21.2.1配方法同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第2课时 用配方法解一元二次方程 基础提优题 1.用配方法解方程 1=0，变形后结果正确的是 （ ） 2.用配方法解一元二次方程 2x-2024=0,将它转化为的形式，则a”的值为 （ ） A. 2024 B. 2025 C. -1 D. 1 3.若关于x的一元二次方程 配方后得到方程，则c的值为（ ） A. -3 B. 0 C. 3 D. 9 4.老师设计了一个“接力游戏”，以合作的方式，用配方法求解一元二次方程，如图，老师把题目交给第一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，……，依次进行，最后完成求解。规则是每人只能看到前一人传过来的式子，接力中，自己负责的式子出现错误的是 （ ） A.小明 B.小丽 C.小红 D.小亮 5.在横线上填上适当的数或式子，使下面各等式成立： (3) (4) 6.用配方法解下列方程。 (1) (2) (3) (4). 综合应用题 7.若方程 用配方法可配成 的形式，则直线 不经过 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.欧几里得的《几何原本》中记载了形如 的方程根的图形解法：如图，画Rt△ABC,使∠ACB=90°,AC=2c, AB=b,以B为圆心,BC长为半径画圆，交射线AB于点D,E，则该方程较大的根是 （ ） A. CE的长度 B. CD的长度 C. DE的长度 D. AE的长度 9.已知 , （m为任意 实数），则P,Q的大小关系为___________。 10.已知点A,B,C在数轴上的位置如图所示，O为原点，且O为AB的中点，B为AC的中点。若点B表示的数为x，点C表示的数为 ，则x的值是_____________。 11.已知直角三角形的三边a,b,c，且两直角边a,b满足等式 ，则斜边c的值为___________。 12.对于两个实数a,b,用表示其中较大的数，则方程的解是__________。 13.选取二次三项式 (a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方。 例如：①选取二次项和一次项配方： ②选取二次项和常数项配方： 或. ③选取一次项和常数项配方： 根据上述材料，解决下面的问题： (1)求代数式 的最小值； (2)写出代数式 的两种不同形式的配方； (3)已知 ，求x³的值。 14.已知关于x的一元二次方程 (1)若方程有一个根为0，则实数a的值为__________； (2)当a=4时，等腰三角形ABC的底边长和腰长分别是一元二次方程 1=0的两个根，请求出△ABC的周长。 创新拓展题 15.阅读理解题。 定义：我们把形如a+bi（a,b为实数）的数称为复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，i叫做虚数单位，且 -1.复数的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似。 例如：解方程： ， 解得 , 同样我们也可以化简 根据上述文字，解答以下问题： (1)填空： ， ， , (2)在复数范围内解方程： (3)在复数范围内解方程： 参考答案 1. A 2. C 3. C 【点拨】将方程 配方，得 9-9+c=0,即， ，解得 c=3. 4. C 5.(1)4;2 (2) (3)12x (4) 6.【解】(1) ，,即 , (2) , , ,即 , , (3) , , , (4), 原方程无实数根。 7. C 8. D【点拨】 , , . , ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=2c,AB=b,∴ , 方程较大的根是的长度，故选D. 9. 【点拨】由题意，知因为，所以，所以,即. 10.2 11. 1 2 . , 【点拨】由题意得，当x>0时, max(x,-x)=x，故方程为 ， 又“， 当时,,故方程为 ， 综上，方程的解是, 13.【解】(1) ，∴当x=3时， 取最小值，为1. (2)①选取二次项和一次项配方： ②选取二次项和常数项配方： 或 （还可以选取一次项和常数项配方）。 (3) , , ，解得. 14.【解】(1)1或-1 (2)当a=4时，方程为 ， 整理，得 ， 配方，得( ，即 ， 直接开平方，得x-4=-1或x-4=1,解得 , 当△ABC的底边长为3时，该三角形的三边长分别为3,5,5,∴其周长为13, 当△ABC的底边长为5时，该三角形的三边长分别为5,3,3,∴其周长为11. 综上所述,△ABC的周长为13或11. 15.【解】(1)-i;1;-1;1 (2) , , (3) , ∴x-2=±2i,解得 , 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 基础提优题 1.老师出示问题：解方程四位同学给出了以下答案：甲：x=2;乙：丙：丁:x₁=2,x₂=-2.下列判断正确的是 （ ） A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.丁正确 2.如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是 （ ） 3.若一元二次方程的两根分别是和,则的值为（ ） A. 16 B. C. 25 D. 或25 4.用直接开平方法解一元二次方程： (1) (2) 综合应用题 5.在等式中，□内的数是___________。 6.整体思想 若，则 的值为__________。 7.已知 是关于x的一元二次方程。 (1)若 是该方程的一个根，则该方程的另一个根是__________； (2)若该方程有两个相等的实数根，则n的值为___________。 8.若a为方程的一根，b为方程的一根，且a,b都是正数，则a-b的值为__________。 9.定义[x]表示不超过实数x的最大整数。如[1.8]=1,[-1.4]= -2,[-3]=-3.函数y=[x]的图象如图所示，则方程 在范围内的解为________。 10.已知一元二次方程 (1)若方程的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为____________； (2)若方程的两个根恰好分别是Rt△DEF的两边长，则Rt△DEF的面积为____________。 创新拓展题 11.对任意实数a,b，规定一种新运算“△”, (1)求4△3; (2)求(x+2)△5=0中x的值； (3)已知直角三角形的两边长是方程3△(x-8)=0的两根，求该直角三角形的第三边长。 参考答案 1. D 2. A 3. B 【点拨】∵一元二次方程 的两根分别是m-1和2m+3,∴m-1+2m+3=0,解得 , 4.【解】(1)∵3y²-2=7,, ，解得 , (2)∵x²-6x+9=25,∴(x-3)²=25,∴x-3=±5,解得 , 5.2或-10 6.7 7.(1)- (2)1 8.6 【点拨】解方程，得解方程，得,b都是正数,∴a= , , 9.0或 【点拨】当1≤x<2时， ，解得 ， （舍去）； 当0≤x＜1时， , 当-2≤x＜0时,[x]＜0,显然方程没有实数解。 ∴方程 在-2≤x＜2;范围内的解为0或 10.(1)10 (2)4或 11.【解】(1)由题意，得 (2)由题意，得 ，即 . 两边直接开平方，得x+2=±5,解得 , (3)由题意，得 解方程 ，得 , 当11是该直角三角形的斜边长时，第三边长为 当11是该直角三角形的直角边长时，第三边长为 综上所述，该直角三角形的第三边长为4 或 学科网（北京）股份有限公司 $$