21.1 一元二次方程同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 基础提优题 1.下列方程：③;⑥(中，属于一元二次方程的是（ ） A.①和② B.②和⑤ C.③和④ D.③和⑥ 2.把方程化成 的形式，则a,b,c的值分别是 （ ） A. 1,-2,-3 B. 1,-2,-6 C. 1,-2, 3 D. 1,-2,6 3.若是一元二次方程的一个根，则m的值为（ ） A.-1或2 B.-1 C. 2 D.0 4.我国的乒乓球“梦之队”在2024年巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）。计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，则可列方程为（ ） 5.已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值应为_________。 6.若m是关于x的方程 2的解，则代数式 的值是____________。 7.已知一个一元二次方程有一个根是1，且它的一次项系数是-3，写出一个符合要求的方程：_____________。 8.如图为长20m，宽15 m的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为200 m²，若设小道的宽为x m，则根据题意，可列方程为____________。 综合应用题 9.关于x的一元二次方程16x+1化为一般形式后不含一次项，则a 的值为 （ ） A. 0 B. ±4 C. 4 D.-4 10.下表是代数式 的值的情况，根据表格数据，可知方程 的根是（ ） … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … 12 6 2 0 0 2 6 12 … , , , , 11.若一元二次方程 化为一般形式后为 ，则一次函数 的图象不经过 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12. 若方程 中 a,b,c 满足4a+2b+c=0和4a-2b+c=0,则该方程的根是 （ ） A. 1,0 B. 1,-1 C.-1,0 D. 2,-2 13.若关于x的一元二次方程 (a≠0)有一根为x=2024,则一元二次方程 必有一根为（ ） A. x=2023 B. x=2024 C. x=2025 D. x=2026 14.为提高公司经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销，根据市场调查，若这种电子产品的销售单价定为200元时，则每天可售出300个；若销售单价每降低1元，则每天可多售出5个。已知每个电子产品的固定成本为100元，当这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？若设降价后的销售单价为x元，则可列方程为___________________。 15.已知关于x 的一元二次方程 ,其中a,b,c分别是△ABC三边的长，若x=-1是方程的根，则△ABC是____________三角形。 16. 若两个不同的方程 和 m=0有公共根，则常数m的值是_____________。 17.如图，点O为数轴原点，点A与点C表示的数分别为1和3，宸宸在数轴上以C为直角顶点作Rt△ABC,BC=1,再以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于D,E两点。莲莲说：“若点D,E分别表示数m,n，我发现x=m是一元二次方程 0的一个根。”琮琮说：“x=n一定不是此方程的根。” (1)求出m,n的值。 (2)求出b的值。 (3)你认为琮琮说得对吗？为什么？ 创新拓展题 18.《代数学》中记载，形如 33的方程，求正数解的几何方法如下：先构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形（如图①），得到大正方形的面积为33+16=49,则该方程的正数解为7-4=3. (1)这个方法运用的数学思想方法是 （ ） A.数形结合 B.分类讨论 C.类比推理 D.方程思想 (2)小明按此方法解关于x的方程。 时，构造出如图②所示的图形，请利用该图形求出方程的正数解。 参考答案 1. C 2. D 3. B 4. D 5.-3 6.-1 （答案不唯一） 【点拨】由题意可设 3x+c=0,将x=1代入 ，得a-3+c=0,∴a+c=3.∴该方程可为 8. 9. D 10. C 11. D 【点拨】一元二次方程 化为一般形式后为 ∵一元二次方程 化为一般形式后为，解得 ∴.∴一次函数 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。故选D. 12. D 13. C 14..【点拨】由题可知，销售一个电子产品的利润为(x-100)元。 ∵若该电子产品的销售单价定为200元时，则每天可售出300个；若销售单价每降低1元，则每天可多售出5个； ∴销售电子产品的个数为个。 ∴根据题意可列方程为. 15.等腰 【点拨】把x=-1代入0,得,所以,所以△ABC为等腰三角形。 16.-2【点拨】设方程和的公共根为t， 则①-②，得. 如果m=1，那么两个方程均为 ，不符合题意； 如果m≠1,那么t=1,把t=1代入①，得1+m+1=0,解得m=-2. 17.【解】(1)在Rt△ABC中,∵BC=1,AC=3-1=2,∴AB=,, ,,∴点D表示的数为，即，点E表示的数为， 即 (2)把代入方程，得1)b-4=0,解得b=-2. (3)琮琮说得不对。理由如下：由(2)可知一元二次方程为 2x-4=0.把 代入，得 ， 一定是此方程的根。 18.【解】(1)A (2)构造一个面积为x²的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为3x的矩形， 得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为8-2×3=2. 学科网（北京）股份有限公司 $$