内容正文:
2025年上学期期末质量检测试卷
七年级 数学
注意:本卷包括三道大题,总分值:120分,考试时长:120分钟.
一、选择题(每小题只有1个正确选项,共10个小题,每小题3分,共30分).
1. 在,0,,2这四个数中,无理数是( )
A. B. C. 0 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数和无理数的定义,熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键.
根据无理数的定义判断即可.
【详解】解:,0,2是有理数,是无理数,
故选:A.
2. 是字节跳动基于云雀模型开发的人工智能.它能够处理多种自然语言任务,包括文本生成、知识问答、推理计算、阅读理解等,以高效准确的表现为用户提供帮助.平移如图所示的图标,能得到的图形是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形的平移,根据平移前后图形的大小,形状,方向都不变,只是位置发生改变,进行判断即可.
【详解】解:由题意,平移如图所示的图标,能得到的图形是
故选:C.
3. 2025年央视春晚,宇树科技的人形机器人在节目《秧》中,它们将中国传统秧歌的韵味与现代机器人技术巧妙融合,呈现出令人震撼的视觉效果.如果用表示机器人从起点向右移动、向前移动,那么机器人从起点向左移动、向前移动可以表示是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义,用有序数对表示位置,根据向右为正,则向左为负,再根据表示方法进行表示即可.
【详解】解:∵表示机器人从起点向右移动、向前移动,
∴向左移动、向前移动可以表示为;
故选D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根式的运算,解题的关键是掌握根式运算的相关规则.
依次对每个选项进行根式运算,根据根式的性质判断其正确性.
【详解】A、,计算正确;
B、,选项错误;
C、,选项错误;
D.,选项错误.
故选:A.
5. 若四组不同样本数据的散点分布情况如图所示,则图中两个量没有明显关系的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查两个变量之间的关系,逐项分析各图象,进行判断即可.
【详解】解:A、由图象可知,随着的增大呈增大的趋势;不符合题意;
B、由图象可知,随着的增大呈下降的趋势;不符合题意;
C、由图象可知,随着的增大呈下降的趋势;不符合题意;
D、由图象可知,两个量没有明显关系,符合题意;
故选:D.
6. 如图,学校为七年级(2)班教室的多媒体设备更换了新的投影仪.为了拍照清晰,张老师把投影仪调到了如图所示形状,然后抽象出如下数学问题:已知,,则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质,过点作,进而得到,根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可.
【详解】解:过点作,
∵,
∴,
∴,
∴,即:,
∵,
∴;
故选C.
7. 《九章算术》中记载:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?如果设每枚黄金重两,每枚白银重两,可列出的方程组是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.
根据题意可得等量关系,根据等量关系列出方程组即可.
【详解】解:枚黄金重两,每枚白银重两,
由题意得:,
故选:B.
8. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图,则的结果是( )
A. B. C. b D.
【答案】C
【解析】
【详解】首先由数轴可得,然后利用二次根式与绝对值的性质,即可求得答案.
【解答】解:根据题意得:,
∴,
∴.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了化简二次根式,实数与数轴,实数的性质等等,正确得到是解题的关键.
9. 关于,的二元一次方程组的解满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式,解答此题的关键是把当作已知数表示出的值,再得到关于的不等式.首先解关于和的方程组,利用表示出,代入即可得到关于的不等式,求得的范围.
【详解】解:
得:,
则,
根据题意得:,
解得.
故选:B.
10. 如图,一个机器人从点O出发,向正东方向走到达点;再向正北方向走到达点;再向正西方向走到达点;再向正南方向走到达点;再向正东方向走到达点;……按如此规律走下去,当机器人走到点时,点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点的坐标规律探究,先写出前几个点的坐标,进而推出,进行求解即可.
【详解】解:由题意可知:,
∴,
∵,
∴点的坐标为;
故选B.
二、填空题(共8个小题,每小题3分,共24分).
11. 若是关于、的二元一次方程,则的值是___________.
【答案】0
【解析】
【分析】此题主要考查二元一次方程的概念,二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.根据二元一次方程的定义列出方程求解可得答案.
【详解】解:∵是关于、的二元一次方程,
∴,且,
解得,
故答案为:0.
12. 如图,若,,则___________.
【答案】##110度
【解析】
【分析】先依据,利用平行线的判定定理得出直线,再根据平行线的性质以及对顶角相等求出的度数.本题主要考查了平行线的判定与性质,熟练掌握同旁内角互补,两直线平行以及两直线平行,同位角相等、同旁内角互补等性质是解题的关键.
【详解】解:∵ ,
∴ .
∵ ,,
∴ (
故答案为: .
13. 如图所示为羽毛球正手发球的示意图,球拍所在直线与手臂所在直线平行;已知发球时,球拍与水平方向的夹角,则手臂与竖直方向所成的角___________.
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质,由题意可得:,,可得,结合,进一步可得答案.
【详解】解:如图,
由题意可得:,,
∴,
∵,
∴,
故答案为:
14. 已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为,先将它向左平移5个单位长度,再将它向下平移4个单位长度,得到的对应点坐标为___________.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移规律,熟练掌握“左右平移改变横坐标,左减右加;上下平移改变纵坐标,上加下减”是解题的关键.根据平面直角坐标系中点的平移规律,分别对横坐标和纵坐标进行平移计算,从而得到平移后点的坐标.
【详解】解:∵ 点向左平移个单位长度,横坐标需要减去,点的横坐标为,
∴ 平移后横坐标为.
∵ 点向下平移个单位长度,纵坐标需要减去,点的纵坐标为,
∴ 平移后纵坐标为.
综上,得到的对应点坐标为,
故答案为: .
15. 科研人员发现:A、B两种花卉的最佳生长温度分别在和之间.若把这两种花卉放在一起种植,请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,直接利用不等式解集确定方法得出答案.
【详解】解:∵A、B两种花卉的最佳生长温度t分别是和之间,
∴把这两种花卉放在一起种植,用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为:.
故答案为:.
16. 青蛙是我们人类的朋友,为了了解某池塘里青蛙的数量,先从池塘里捕捞出40只青蛙,作上标记后放回池塘,经过一段时间后,再从池塘中捕捞出50只青蛙,其中有标记的青蛙有5只,请你估计一下这个池塘里有青蛙___________只.
【答案】400
【解析】
【分析】本题主要考查的是利用抽样调查的方式估算样本容量,属于中等难度的题型.根据样本得出比例是解决这个问题的关键.从池塘中捕捞出50只青蛙,其中有标记的青蛙有5只,即在样本中有标记的所占比例为,而在整体中有标记的共有40只,根据所占比例即可解答.
【详解】解:∵从池塘中捕捞出50只青蛙,其中有标记的青蛙有5只,
∴在样本中有标记的所占比例为,
∴池塘里青蛙的总数为.
故答案为:
17. 已知关于x的不等式组只有两个整数解,则m的取值范围是________.
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是根据不等式组的整数解求解参数的取值范围,求解不等式组的解集为,再根据整数解的含义可得答案.
【详解】解:,
由①得,
由②得,
∵原不等式组有且只有两个整数解,
∴,且的整数值为,,
∴.
故答案为:.
18. 请结合对话,回答下列问题:
若的小数部分是,则的值是______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算,根据无理数的估算方法得,然后代入求解即可,掌握无理数的估算方法是解题的关键.
【详解】解:∵,
∴,
∴,
∴的小数部分,
∴,
故答案为:.
三、解答题(本题共8个小题,共计66分).
19. 计算:
【答案】
【解析】
【分析】本题需要依次对各项进行化简,包括立方根、绝对值、算术平方根以及乘方运算,然后再进行加减计算得出结果.具体为分别计算、、、,再按照顺序进行运算.本题主要考查了立方根、绝对值、算术平方根和乘方的运算,熟练掌握这些运算的性质和规则是解题的关键.
【详解】解:
.
20. 解方程组:.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.用加减消元法解二元一次方程组即可.
【详解】解:,
得:,
解得:,
把代入①得:,
解得:,
∴原方程组的解为.
21. 解不等式组,并把他们的解集在数轴上表示出来.
【答案】,
将不等式组的解集在数轴上表示出来,如下图所示,
【解析】
【分析】本题考查了解不等式组,在数轴上表示不等式组的解集.分别解两不等式,求出不等式组的解集,并在数轴上表示即可.
【详解】解:,
解不等式①,可得,
解不等式②,可得,
∴该不等式组的解集是.
22. 为了让学生感受端午节文化内涵,丰富学生的生活经验,在端午节某学校开展了“粽享时光 浓情端午”体验活动.本次体验活动制作了四种不同口味的粽子:原味(记为A),甜枣(记为B),绿豆(记为C),板栗(记为D).为了解学生对四种口味粽子的喜爱情况,学校对喜欢不同口味粽子的学生人数进行了调查统计,并将调查情况绘制成了如下两幅不完整的统计图,根据以上信息回答下列问题:
(1)本次调查统计的学生总数为___________人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)据统计有2000名学生参与了这次体验动,请你估计喜欢板栗味粽子的人数;
(4)如果你是该活动负责人,你将如何安排四种口味粽子的数量,请结合数据说明你的理由.
【答案】(1)200 (2)
补全条形统计图如下所示:
(3)200名 (4)
多准备原味和绿豆味的粽子,理由如下:
∵调查的消费者中,买原味和绿豆味粽子的人数分别占比和,
∴会多准备原味和绿豆味的粽子.
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联,用样本估计总体,正确读懂统计图是解题的关键.
(1)用喜欢B的人数除以其人数占比即可得到答案;
(2)根据(1)所求求出喜欢C的人数,再补全统计图即可;
(3)用2000乘以样本中喜欢板栗味粽子的人数占比即可得到答案;
(4)喜欢原味和绿豆味的粽子的人数比较多,因此多准备原味和绿豆味的粽子.
【小问1详解】
解:人,
∴本次调查统计的学生总数为200人;
【小问2详解】
解:喜爱C的人数:人.
【小问3详解】
解:名;
答:2000名学生中喜欢板栗味粽子的人数约为200名;
【小问4详解】
略
23. 把放在直角坐标系中如图所示位置,现将向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度就得到.
(1)请你在图中画出三角形;
(2)在平移过程中,求线段扫过的面积;
(3)若点在轴上,且,请你写出点P的坐标,并说明理由.
【答案】(1)
如下图:
(2)20 (3)
或,
理由:点的坐标为或;
理由如下:设,由得
解得 或
∴点的坐标为或.
【解析】
【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的面积;
(1)根据平移的性质作图即可.
(2)直接求出四边形AA1C1C的面积即可.
(3)设,根据题意可列方程为,求出的值,即可得出答案.
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解:在平移过中,线段扫过的面积为;
【小问3详解】
略
24. 根据以下素材,探究完成任务.
如何设计新能源公交车采购方案?
素材(1)
为响应绿色出行政策,某公交公司计划采购一批新能源公交车.现有A型(纯电动)和B型(插电式混动)两种车可供选择.
素材(2)
若第一次采购3辆A型车和2辆B型车,总费用为306万元;第二次采购2辆A型车和5辆B型车,总费用为468万元.
素材(3)
若公司计划第三次采购A型车和B型车共10辆,且B型车不少于4辆,总费用不超过660万元.
问题解决
任务(1)
探求两种车型的单价.
请运用适当方法,求出A型车与B型车的单价.
任务(2)
探究采购方案.
探究符合要求的A型车与B型车的采购数量.
任务(3)
确定B型车最多可以采购的数量,以及此时采购A型车的数量.
确定一种符合要求的采购方案.
【答案】任务(1)
A型车单价为万元,B型车单价为 万元;任;
任务(2)
设采购B型车辆,则采购A型车辆,
根据题意得 ,
解得,
又,
∴,
由于为车辆数,需取整数,故的值为4,5,6,
∴有以下三种采购方案:
①采购A型车6辆,采购B型车4辆;
②采购A型车5辆,采购B型车5辆;
③采购A型车4辆,采购B型车6辆;
任务(3)
B型车最多可以采购6辆,此时A型车可以采购4辆
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用;
(1)设A型车单价为万元,B型车单价为 万元,利用总价=单价×数量,结合两次采购的费用和数量列二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设采购B型车辆,则采购A型车辆,根据第三次采购的数量和费用即可得出关于的一元一次不等式组,解之即可得出的取值范围,结合为整数,即可得出的值,得出购买方案;
(3)根据(2)中方案选择B型车最多可以采购的数量即可.
【详解】解:任务(1):设A型车单价为万元,B型车单价为 万元,
根据题意得 ,
解得,
答:A型车单价为万元,B型车单价为 万元;
任务(2):略
任务(3):由任务2知,B型车最多可以采购6辆,此时A型车可以采购4辆.
25. 小明家有一块长为240米,宽为120米的长方形菜地,小明爸爸计划把这块菜地分成两块小长方形,分别种植两种不同品种的西瓜.已知A种西瓜和B种西瓜的单位面积产量比为,如果A、B两种西瓜的总产量比要求为,请你通过计算说明该如何合理的划分这块菜地来种植这两种西瓜.
【答案】
解:左右分割时,如图(1),设A、B两种西瓜种植区域分别为长方形和长方形,此时设
根据题意得
解得
∴过这块地的长边上离一端120米(即长边中点),作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地,一块种A种西瓜,另一块B种西瓜.
上下分割时,如图(2),设A、B两种西瓜种植区域分别为长方形和长方形,此时设根据题意得
解得
∴过这块地的长短边上离一端60米(即短边中点),作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地,一块种A种西瓜,另一块B种西瓜.
综上:过这块地的长边上离一端120米(即长边中点),作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地,一块种A种西瓜,另一块B种西瓜;或过这块地的长短边上离一端60米(即短边中点),作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地,一块种A种西瓜,另一块B种西瓜.
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用, 分别左右分割和上下分割两种情况讨论,然后列方程组求解即可.
【详解】略
26. 某城市为了强化音乐喷泉灯光秀的灯光效果,在河的两岸安置了可旋转探照灯.假定河两岸是平行的,如图所示,,,,,灯射线从开始绕点逆时针旋转,同时,灯从开始绕点顺时针旋转.若灯、灯转动的速度分别是度/秒、度/秒,且满足.
(1)填空:___________,___________;
(2)设旋转时间为秒(),当时,求的值.
(3)如图2,若两灯同时转动,在灯射线到达之前,两灯射出的光束交于点.点在射线上,且,则在转动过程中,是否存在一点,使得为定值?若存在,请求出的度数和的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),
(2)或或
(3)存在,,
【解析】
【分析】(1)利用绝对值和平方数非负性,列方程求解、;
(2)分、在不同侧的情况,依据平行线性质列角度等式求;
(3)设转动时间,用表示相关角,结合推导表达式,根据定值条件确定与 .
本题主要考查了绝对值与平方数的非负性、平行线的性质、角度的动态计算与定值探究,熟练掌握平行线性质及通过分类讨论、用变量表示角度来分析定值问题是解题的关键.
【小问1详解】
解:∵,,
∴且
解得,
故答案为:,.
【小问2详解】
解:当、都在的右侧时,
∵,,
∴,,
∵,
∴
∴
解得;
当在的左侧,都在的右侧时,
∵,,
∴,,
∵,
∴
∴
解得;
当、都在的左侧时,
∵,,
∴,,
∵,
∴
∴
解得;
综上,当时,求的值为或或;
【小问3详解】
解:在转动过程中,存在一点,使得为定值,
理由:设灯射线转动时间为秒,
,
,
又,
,
∵,
∴,
∴,
∴当时,在转动过程中,存在一点F,使得k为定值,
此时, .
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2025年上学期期末质量检测试卷
七年级 数学
注意:本卷包括三道大题,总分值:120分,考试时长:120分钟.
一、选择题(每小题只有1个正确选项,共10个小题,每小题3分,共30分).
1. 在,0,,2这四个数中,无理数是( )
A. B. C. 0 D. 2
2. 是字节跳动基于云雀模型开发的人工智能.它能够处理多种自然语言任务,包括文本生成、知识问答、推理计算、阅读理解等,以高效准确的表现为用户提供帮助.平移如图所示的图标,能得到的图形是( )
A. B. C. D.
3. 2025年央视春晚,宇树科技的人形机器人在节目《秧》中,它们将中国传统秧歌的韵味与现代机器人技术巧妙融合,呈现出令人震撼的视觉效果.如果用表示机器人从起点向右移动、向前移动,那么机器人从起点向左移动、向前移动可以表示是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 若四组不同样本数据的散点分布情况如图所示,则图中两个量没有明显关系的是( )
A. B.
C. D.
6. 如图,学校为七年级(2)班教室的多媒体设备更换了新的投影仪.为了拍照清晰,张老师把投影仪调到了如图所示形状,然后抽象出如下数学问题:已知,,则的度数是( )
A. B. C. D.
7. 《九章算术》中记载:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?如果设每枚黄金重两,每枚白银重两,可列出的方程组是( )
A. B.
C. D.
8. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图,则的结果是( )
A. B. C. b D.
9. 关于,的二元一次方程组的解满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 如图,一个机器人从点O出发,向正东方向走到达点;再向正北方向走到达点;再向正西方向走到达点;再向正南方向走到达点;再向正东方向走到达点;……按如此规律走下去,当机器人走到点时,点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共8个小题,每小题3分,共24分).
11. 若是关于、的二元一次方程,则的值是___________.
12. 如图,若,,则___________.
13. 如图所示为羽毛球正手发球的示意图,球拍所在直线与手臂所在直线平行;已知发球时,球拍与水平方向的夹角,则手臂与竖直方向所成的角___________.
14. 已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为,先将它向左平移5个单位长度,再将它向下平移4个单位长度,得到的对应点坐标为___________.
15. 科研人员发现:A、B两种花卉的最佳生长温度分别在和之间.若把这两种花卉放在一起种植,请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为___________.
16. 青蛙是我们人类的朋友,为了了解某池塘里青蛙的数量,先从池塘里捕捞出40只青蛙,作上标记后放回池塘,经过一段时间后,再从池塘中捕捞出50只青蛙,其中有标记的青蛙有5只,请你估计一下这个池塘里有青蛙___________只.
17. 已知关于x的不等式组只有两个整数解,则m的取值范围是________.
18. 请结合对话,回答下列问题:
若的小数部分是,则的值是______.
三、解答题(本题共8个小题,共计66分).
19. 计算:
20. 解方程组:.
21. 解不等式组,并把他们的解集在数轴上表示出来.
22. 为了让学生感受端午节文化内涵,丰富学生的生活经验,在端午节某学校开展了“粽享时光 浓情端午”体验活动.本次体验活动制作了四种不同口味的粽子:原味(记为A),甜枣(记为B),绿豆(记为C),板栗(记为D).为了解学生对四种口味粽子的喜爱情况,学校对喜欢不同口味粽子的学生人数进行了调查统计,并将调查情况绘制成了如下两幅不完整的统计图,根据以上信息回答下列问题:
(1)本次调查统计的学生总数为___________人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)据统计有2000名学生参与了这次体验动,请你估计喜欢板栗味粽子的人数;
(4)如果你是该活动负责人,你将如何安排四种口味粽子的数量,请结合数据说明你的理由.
23. 把放在直角坐标系中如图所示位置,现将向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度就得到.
(1)请你在图中画出三角形;
(2)在平移过程中,求线段扫过的面积;
(3)若点在轴上,且,请你写出点P的坐标,并说明理由.
24. 根据以下素材,探究完成任务.
如何设计新能源公交车采购方案?
素材(1)
为响应绿色出行政策,某公交公司计划采购一批新能源公交车.现有A型(纯电动)和B型(插电式混动)两种车可供选择.
素材(2)
若第一次采购3辆A型车和2辆B型车,总费用为306万元;第二次采购2辆A型车和5辆B型车,总费用为468万元.
素材(3)
若公司计划第三次采购A型车和B型车共10辆,且B型车不少于4辆,总费用不超过660万元.
问题解决
任务(1)
探求两种车型的单价.
请运用适当方法,求出A型车与B型车的单价.
任务(2)
探究采购方案.
探究符合要求的A型车与B型车的采购数量.
任务(3)
确定B型车最多可以采购的数量,以及此时采购A型车的数量.
确定一种符合要求的采购方案.
25. 小明家有一块长为240米,宽为120米的长方形菜地,小明爸爸计划把这块菜地分成两块小长方形,分别种植两种不同品种的西瓜.已知A种西瓜和B种西瓜的单位面积产量比为,如果A、B两种西瓜的总产量比要求为,请你通过计算说明该如何合理的划分这块菜地来种植这两种西瓜.
26. 某城市为了强化音乐喷泉灯光秀的灯光效果,在河的两岸安置了可旋转探照灯.假定河两岸是平行的,如图所示,,,,,灯射线从开始绕点逆时针旋转,同时,灯从开始绕点顺时针旋转.若灯、灯转动的速度分别是度/秒、度/秒,且满足.
(1)填空:___________,___________;
(2)设旋转时间为秒(),当时,求的值.
(3)如图2,若两灯同时转动,在灯射线到达之前,两灯射出的光束交于点.点在射线上,且,则在转动过程中,是否存在一点,使得为定值?若存在,请求出的度数和的值;若不存在,请说明理由.
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