精品解析：　辽宁省沈阳市沈北新区2024—2025学年上学期七年级期末考试数学试卷

沈北新区2024—2025学年度上学期期末测试 七年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．根据加法法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故原式不正确； B．，正确； C．，故原式不正确； D．，故原式不正确； 故选B． 2. 若单项式与是同类项，则的值是（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母指数也相同的项是同类项，列出关于m、n的方程求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 3. 从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解． 【详解】解：设多边形有n条边， 则n-3=7，解得n=10． 故多边形的边数为10，即它是十边形． 故选D． 【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过此多边形的一个顶点的所有对角线把它分成（n-2）个三角形． 4. 在下列说法中：①如果，则有；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则m、n互为相反数．正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据绝对值的性质，有理数的分类，相反数的定义分别判断即可求解； 【详解】解：①如果，则有；故①说法错误； ②0既不是正数，也不是负数；故②说法正确； ③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；故③说法错误； ④若，则m、n互为相反数；故④说法正确； 故选择：C 【点睛】本题考查了绝对值，相反数的定义及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质． 5. 如图，点D是线段的中点，若，，则的长度为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段中点以及线段的和差计算，解题的关键是掌握线段中点把线段分成两个相等的线段． 根据线段中点的定义求出的长，再根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵点D是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得，从而得到，再由平分，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 7. 几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由参与种树的人数为x人，分别用如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗表示出树苗总棵树列方程即可． 【详解】解：设有x人参加种树，则 ， 故选：C． 【点睛】本题考查理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解． 8. 方程的变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，可化为 D. 方程，可化为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质和去括号法则进行运算即可判断求解，掌握等式的性质和去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、方程，移项得，该选项错误，不合题意； 、方程，去括号得，该选项错误，不合题意； 、方程，可化为，该选项正确，符合题意； 、方程，可化为，该选项错误，不合题意； 故选：． 9. 从如图所显示的时刻开始，经过分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，得到时针与分针之间的夹角是解题的关键． 根据分针每分钟转了，时针每分钟转了即可求解； 【详解】解：分针每分钟转了， 时针每小时转了， 时针每分钟转了， 图中显示的时刻为，当经过分钟后时间为， 此时时针所形成的角度为：， 分针所形成的角度为：， 则分针与时针所形成的角度为：， 故选：D 10. 如图，直径为1的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（ ） A. 3与4之间 B. 6与7之间 C. 与之间 D. 与之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，直接求出圆的周长，进行利用点位置即可得出答案，正确求出圆的周长是解此题的关键． 【详解】解：∵这个圆在数轴上无滑动的滚动， ∴滚动一周行进的距离为圆的周长（前进或者后退的距离）， ∵该圆的直径为， ∴周长为， ∴当点再次与数轴上的某个点重合，可能是或，分别约为或（取），位于和之间或与之间， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在运载火箭发射过程中，检查各零部件质量，适合采用______．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，根据对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查即可，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键． 【详解】解：检查各零部件的质量，最适合采用普查， 故答案为：普查． 12. 数轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据数轴上两点间的距离、相反数和倒数的定义求得，及m的值是解题的关键．根据数轴上两点间的距离可得或，再由相反数和倒数的定义可得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，，， ∴或， 当时，， 当时，， 故答案为：或2 13. 某商品标价元，现在打6折出售仍可获利元，则这件商品的进价是_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 设这件商品的进价是元，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：设这件商品的进价是元， 依题意得，， 解得，， 故答案为：． 14. 一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有_______个小立方块． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：如图所示， 由俯视图易得，共有小立方块（个）． 故答案为：7． 15. 根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算与流程图，求代数式的值，理解图示中的计算方法，掌握有理数的混合运算法则，代数式的求值是解题的关键． 根据流程图，把代入计算，当时，代入中计算，当时，代入中计算，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为： ． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）2 （2）21 （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减运算中的化简求值． （1）按照从左到右依次计算即可． （2）先算乘方，再算乘法，最后再算加减法． （3）先化简整式，再代入数值计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ， 当，时， 原式． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，即可求解． （2）根据去分母，去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号∶ 移项： 合并同类项： 化系数为1： 【小问2详解】 解： 去分母：， 去括号： 移项： 合并同类项： 化系数为1： 18. 如图，数轴上有两个点，其中点表示的数是．请按要求解答下列问题． （1）点所表示的数为______； （2）把，，，这四个数在数轴上表示出来； （3）把，，，这四个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来． 【答案】（1）0 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意知，点所表示的数为，求解作答即可； （2）由题意知，，，，然后在数轴上表示有理数即可； （3）根据数轴上的数从左到右依次变大进行作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，点所表示的数为， 故答案：0； 【小问2详解】 解：由题意知，，，， 把，，，这四个数在数轴上表示出来如下； 【小问3详解】 解：由数轴可知，． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的乘方，绝对值，利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握在数轴上表示有理数，有理数的乘方，绝对值，利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． 19. 某中学在七、八年级准备开展社团活动，分别设置体育类、艺术类、文学类及其他类社团，要求人人参与，且每人只能选择一项，为解学生的喜好，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生总人数为  人； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）求其他社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （4）这所中学七、八年级一共有名学生，估计这所中学选择文学社团的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2）补图见解析； （3）； （4）人． 【解析】 【分析】（）根据体育的人数和百分比即可求解； （）分别求出选择文学类和其他类的学生人数，即可将条形统计图补充完整； （）求出其他类的占比，用乘以占比即可求解； （）求出抽样调查中选择文学社团的学生占比，乘以即可求解； 本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体，解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总人数为人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：选择艺术类的学生人数为人， 选择其他类社团的学生人数为人， ∴将条形统计图补充完整如下： 【小问3详解】 解：其他社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：估计这所中学选择文学社团的学生有人． 20. 如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． （1）用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为； （2）用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为______； （3）用含有，，的代数式表示跑道的面积为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道内侧的周长， （2）根据周长的意义，直道长度加上弯道长度，用表示出跑道外侧的周长即可． （3）根据圆的面积公式和长方形面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：直道的长为， 直道总长度为， 内侧半圆形弯道的半径为， 内侧半圆形弯道总长度为， 内侧跑道周长为， 【小问2详解】 解：直道的长为， 直道总长度为， 外侧半圆形弯道的半径为 外侧半圆形弯道的总长度为， 外侧跑道的周长为． 【小问3详解】 跑道的面积为： 故答案为：． 21. 【问题引入】 一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是15秒，你能求出这列火车的长度吗？ 【情境分析】 设这列火车的长度是x米． （1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是________米，这段时间内火车的平均速度是________米/秒． （2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是________米，这段时间内火车的平均速度是_________米/秒． （3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是_______． 【问题解决】 （4）请列出方程并求出这列火车的长度． 【答案】（1）， （2）， （3）相等 （4）这列火车长度为米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题注意理解“完全通过”的含义,完全通过:火车所走的路程=隧道长度+火车长度． （1）火车长度为，根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）上述问题中火车的平均速度不发生变化； （4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：（1）设这列火车的长度是x米，从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是米，这段时间内火车的平均速度是米/秒， 故答案为：，； （2）设这列火车的长度是x米，从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是米，这段时间内火车的平均速度是米/秒， 故答案为：，； （3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等， 故答案为：相等； （4）列方程为：， 解得， 答：这列火车的长度为米． 22. 已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点放置于直线上，直角边与直线重合，其中，然后将三角板绕点顺时针旋转，设，从点引射线和，平分，． （1）如图2，填空：当时，______． （2）如图2，当时，求的度数（用含的代数式表示）； （3）如图3，当时，请判断的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由． 【答案】（1）30 （2） （3）是定值，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得，再结合角平分线的定义即可获得答案； （2）当时，由题意可得，结合角平分线的定义易得，再由，可知，然后根据即可获得答案； （3）当时，由题意可得，，结合角平分线的定义易得，再由，，可推导，然后根据，进而确定． 【小问1详解】 解：当时，由题意可知，是平角， ∴， 又∵平分， ∴． 故答案为：30； 【小问2详解】 当时，如图2， ∵是平角，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 当时（如图3），为定值． 理由如下： ∵是平角，，， ∴， ， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为定值，定值为． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、几何图形中角度运算等知识，解题关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 23. 对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数如果分别为1，3，5，此时数轴上点B与点A之间的距离是2，点B与点C之间的距离是2，所以B是A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数，点B表示数4，下列各数，0，1，2所对应的点分别，，，，其中是点A，B的“联盟点”的是______． （2）点A表示数，点B表示数3，P为数轴上一个动点，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则点P表示的数为______． （3）若数轴上点A所表示的数为，点B所表示的数为28，一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”？ 【答案】（1）． （2）或或． （3）或 ． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离公式及“联盟点”定义的应用，熟练掌握数轴上两点距离公式（、为数轴上两点表示的数 ），并通过分类讨论不同“联盟点”情况列方程求解是解题的关键． （1）根据“联盟点”定义，计算各点到（表示 ）、（表示 ）的距离，判断是否有一点到另两点距离相等． （2）分三种情况，即是、的“联盟点”，是、的“联盟点”，是、的“联盟点”，利用数轴上两点距离公式列方程求解． （3）先表示出运动秒后、对应的数，再分三种情况（是、的“联盟点”；是、的“联盟点”；是、的“联盟点” ），根据“联盟点”定义列方程求解． 【小问1详解】 解：分别计算各点到、的距离： 对于：，，距离不相等，不是． 对于：，，距离不相等，不是． 对于：，，距离相等，是． 对于：，，距离不相等，不是． 故答案为． 【小问2详解】 解：设点表示的数为． 当是、的“联盟点”时： 则或 解得或（与重合，舍去 ）， ∴． 当是、的“联盟点”时： ∴或 解得（与重合，舍去 ）或， ∴． 当是、的“联盟点”时： 或（无解 ） 解得． 综上，表示的数为或或． 【小问3详解】 解：运动秒后，表示的数为，表示的数为． 当是、的“联盟点”时： ∴或 解得或． 在时， P位置：． Q位置：（与B重合），不符合题意． 当是、的“联盟点”时： 则或 解得（舍去 ）或． 当是、的“联盟点”时： 则或 解得或（舍去 ）． 在时， P位置：． Q位置：． P和Q重合（同一点）不符合题意 ， 综上，或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈北新区2024—2025学年度上学期期末测试 七年级数学试卷 （考试时间120分钟，试卷满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若单项式与是同类项，则值是（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 3. 从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（ ） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 4. 在下列说法中：①如果，则有；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则m、n互为相反数．正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，点D是线段的中点，若，，则的长度为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 6. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺5棵树苗．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 方程的变形中，正确的是（ ） A 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，可化为 D. 方程，可化为 9. 从如图所显示的时刻开始，经过分钟后时钟的时针与分针所成夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直径为1的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（ ） A. 3与4之间 B. 6与7之间 C. 与之间 D. 与之间 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在运载火箭发射过程中，检查各零部件的质量，适合采用______．（填“普查”或“抽样调查”） 12. 数轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为________． 13. 某商品标价元，现在打6折出售仍可获利元，则这件商品的进价是_____元． 14. 一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有_______个小立方块． 15. 根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为___． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． （3）先化简，再求值：，其中，． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，数轴上有两个点，其中点表示数是．请按要求解答下列问题． （1）点所表示的数为______； （2）把，，，这四个数在数轴上表示出来； （3）把，，，这四个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来． 19. 某中学在七、八年级准备开展社团活动，分别设置体育类、艺术类、文学类及其他类社团，要求人人参与，且每人只能选择一项，为解学生的喜好，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生总人数为  人； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）求其他社团在扇形统计图中所占圆心角度数； （4）这所中学七、八年级一共有名学生，估计这所中学选择文学社团的学生有多少人？ 20. 如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． （1）用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为； （2）用含有，，代数式表示跑道外侧的周长为______； （3）用含有，，的代数式表示跑道的面积为______． 21. 【问题引入】 一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是15秒，你能求出这列火车的长度吗？ 【情境分析】 设这列火车的长度是x米． （1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是________米，这段时间内火车的平均速度是________米/秒． （2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是________米，这段时间内火车的平均速度是_________米/秒． （3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是_______． 【问题解决】 （4）请列出方程并求出这列火车的长度． 22. 已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点放置于直线上，直角边与直线重合，其中，然后将三角板绕点顺时针旋转，设，从点引射线和，平分，． （1）如图2，填空：当时，______． （2）如图2，当时，求的度数（用含的代数式表示）； （3）如图3，当时，请判断的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由． 23. 对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数如果分别为1，3，5，此时数轴上点B与点A之间的距离是2，点B与点C之间的距离是2，所以B是A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数，点B表示数4，下列各数，0，1，2所对应的点分别，，，，其中是点A，B的“联盟点”的是______． （2）点A表示数，点B表示数3，P为数轴上一个动点，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则点P表示的数为______． （3）若数轴上点A所表示的数为，点B所表示的数为28，一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $