陕西省西安市铁一中学2025届高三上学期模考(三)子题1数学试题

【高2025届】2024－2025学年度第一学期高三模考（三） 子题1 满分：150分 时长：110分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的选项中，只有一个正确） 1. 复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，点D在线段BC上（不包括端点），向量，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如果，，，，成等比数列，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列命题： ①； ②； ③在上的投影向量为； ④若点为正八边形边上的一个动点，则的最大值为4． 其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题所给的选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最小值为9 D. 若，则的最大值为 10. 已知数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 若是等差数列，且，则 B. 若是等比数列，且，则 C. 若，则是等差数列 D. 若是公比大于1的等比数列，则 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调递减区间为 B. 函数的切线过原点，则该切线的斜率为 C. 若方程有两个不同的实数根，则 D. 函数在区间上不单调，则 12. 对于，（角所对的边分别为中的余弦定理是），则下列说法正确的是（ ） A. 若，则一定为等腰三角形 B. 若，则一定为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，则一定为锐角三角形 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数，则使得成立的的解集是____________． 14. 如图，在中，，则_______ 15. 设数列的前n项和满足，且，则_____． 16. 若存在正实数x，使得不等式成立，则a的最大值为______． 四、解答题（本题共70分） 17. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调区间. 19. 在中，，点D在BC上，满足，． （1）若，求的面积； （2）求余弦值的最小值． 20. 已知数列中，，且，为数列的前n项和，，数列是等比数列，，． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 21. 若数集中任意两个元素和的和或差，至少有一个属于该数集，我们就将这种数集称为“数集”． （1）判断数集是否为“数集”； （2）已知数集是“数集”，证明： ①； ②． （3）已知数集是“数集”，现给数集添加个元素：，，，若数集仍是“数集”，证明：． 【高2025届】2024－2025学年度第一学期高三模考（三） 子题1 满分：150分 时长：110分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的选项中，只有一个正确） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题所给的选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（本题共70分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2），. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 若，的单调递减区间为，单调递增区间为； 若，的单调递减区间为，单调递增区间为； 若，的单调递增区间为，无单调递减区间； 若，的单调递减区间为，单调递增区间为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1），； （2）数列的前项和为. 【21题答案】 【答案】（1）数集不是“数集”. （2）①证明：由题可知，当时，此时有,所以，又因为，故； ②证明：令，显然，故，因为，共项均属于数集，又因为共项均属于数集，所以有，所以可以得到，利用倒序相加可知，故，证毕. （3）证明：由（2）可知时，，可得， 所以，两式求差可得， 因为，所以 所以构成了以首项，为公差的等差数列； 同理具有“数集”性质的元素是首项，为公差的等差数列； 所以， 所以， 所以 ，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $