1.1正数和负数 学案 2024-2025学年人教版数学七年级上册

1.1 正数和负数 学案 第 1 页 共 4 页 学科网中学-七年级（上） 编号：XA-01 1.1 正数和负数 学案 编辑：77216907 姓名：____________ 班级：__________ 使用日期：___________ 一、学习目标 1.了解负数的产生过程，体会引入正数和负数的必要性，感受数学与现实生活的联系. 2.能够用正数、负数表示具有相反意义的量. 3.理解正数、负数、0的在实际问题中表示的意义. 【重点】会用正数、负数表示具有相反意义的量. 【难点】理解正数、负数、0的在实际问题中表示的意义. 二、新知引入 在生活中，正数与负数无处不在，如图，是北京市和南极洲 2025年某天的天气情 况，这些数字都意味着什么呢？ 它们分别代表着各自的温度，如：北京在这天的最高温度是 29℃，最低温 度是 24℃；南极洲在这天的最高温度是-56℃，最低温度是-61℃. 在表示这两地的温度时使用到了我们生活中最常见的数的表示方法——正 数和负数，今天就让我们一起来探索正数和负数的奥秘吧！ 三、历史溯源 我国是历史上最早认识和使用负数的国家.至迟成书于东汉早期（约 1世纪） 的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念 及其加减运算法则，如关于家畜买卖，使用“正与负”来表示“卖出与买入”我 国古代用将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负算筹来记数 魏晋时期的数学家刘微在为《九章算术》作注时，用不同颜和计算色的算筹分别 表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 四、回归教材（人教版教材七年级上册-P2） 根据教材填写下列内容： 大于 0的数叫作： ，请你列举 2个： . 在大于 0的数前加上“-”的数叫作： ，请你列举 2个： . 1.1 正数和负数 学案 第 2 页 共 4 页 既不是正数，也不是负数. 四、小试牛刀 1.将下面的数分别分为正数和负数： 1，-45，0.414，2.478，+7.1，0，7，-7 正数： ； 负数： . 2.下列各数是正数的是（ ） A． 1 7 B．0 C． 1 D． 0.3 3.下列各数是负数的是（ ） A．0 B． 3 C． 1 2 D．2 4.如果某仓库运进面粉 25吨，记为+25吨，那么运出面粉 31吨应记为 吨． 五、教材原题 【例 1】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标 准质量为 2.5kg.如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多 65g 和比标准质量少 30g 各怎么表示? （2）50g，-27g 各表示什么意思? 【例 2】（1）一个月内，李明体重增加 1.2kg，张华体重减少 0.5kg，刘伟体重 无变化，写出他们这个月的体重增长值. （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%，C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3% 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 1.1 正数和负数 学案 第 3 页 共 4 页 六、真题链接 1．（2025·贵州·中考真题）如果向前运动3m记作 3m ，那么向后运动 2m， 记作（ ） A． 5m B． 1m C． 2m D． 5m 2．（2025·湖南长沙·中考真题）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相 反意义的量．如果把向东走 80 米记作 80 米，那么向西走 60 米记作（ ） A． 60 米 B． 80 米 C． 90 米 D． 60 米 3．（2025·吉林长春·中考真题）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义 的量的国家．如果水位下降 2m记作 2m ，那么水位上升3m记作（ ） A． 3m B． 3m C． 5m D． 5m 4．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是 2.74g 0.02g ，如果 一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作 0.02g ，那么低于标准质量0.02 g记作 （ ） A． 0.02g B． 0.02g C． 0.04g D． 0.04g 5．（2025·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的 国家．若收入 10 元记作 10 元，则支出 5元可记作（ ） A． 5 元 B．5元 C． 10 元 D．10元 6．（2025·河南·中考真题）在学校足球比赛中，如果某班足球队进 4个球记 作 4 个，那么该队失 3个球记作（ ） A． 3 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 4 个 7．（2025·四川德阳·中考真题）下列数是正数的是（ ） A．1 B．0 C． 1 D． 2 8．（2025·四川遂宁·中考真题）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练， 如果向东跑 20 米记为“ 20 米”，那么向西跑 20 米记为（ ） A． 20 米 B． 20 米 C． 40 米 D． 40 米 9．（2025·辽宁·中考真题）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超 出标准质量0.02g记作 0.02g ，那么低于标准质量0.01g记作 g． 10．（2025·福建·中考真题）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的 体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少 1kg应记作 ． 1.1 正数和负数 学案 第 4 页 共 4 页 11．（2024·宁夏·中考真题）某水库警戒水位为 29.8 米，取警戒水位作为 0 点．如果水库水位为 31.4 米记作 1.6 米，那么水库水位为 28 米记作 米． 12．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广 泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作 3 ℃，则零下 2 ℃记作 ℃． 13．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前 121 年记作 121 年，那么公元 后 2024 年应记作 年． 【解题技巧-口诀记忆】 数字前面看符号， 没符号的是正数； 带个 “+” 号也是正， “-” 号跟着是负数； 唯独 0 要记清楚， 正负两边都不算。 注： 正数的特征：数字前面没有符号（如 3、5.2），或带 “+” 号（如 + 4、+0.8）； 负数的特征：数字前面一定带 “-” 号（如 - 2、-3.6）； 特殊情况：0 既不是正数，也不是负数，单独记牢即可。 1.1 正数和负数 学案（教师版） 学科网中学-七年级（上） 编号：JXA-01 1.1 正数和负数 学案（教师版） 编辑：77216907 一、学习目标 1.了解负数的产生过程，体会引入正数和负数的必要性，感受数学与现实生活的联系. 2.能够用正数、负数表示具有相反意义的量. 3.理解正数、负数、0的在实际问题中表示的意义. 【重点】会用正数、负数表示具有相反意义的量. 【难点】理解正数、负数、0的在实际问题中表示的意义. 二、新知引入 在生活中，正数与负数无处不在，如图，是北京市和南极洲2025年某天的天气情况，这些数字都意味着什么呢？ 它们分别代表着各自的温度，如：北京在这天的最高温度是29℃，最低温度是24℃；南极洲在这天的最高温度是-56℃，最低温度是-61℃. 在表示这两地的温度时使用到了我们生活中最常见的数的表示方法——正数和负数，今天就让我们一起来探索正数和负数的奥秘吧！ 三、历史溯源 我国是历史上最早认识和使用负数的国家.至迟成书于东汉早期（约1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖，使用“正与负”来表示“卖出与买入”我国古代用将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负算筹来记数魏晋时期的数学家刘微在为《九章算术》作注时，用不同颜和计算色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 四、回归教材（人教版教材七年级上册-P2） 根据教材填写下列内容： 大于0的数叫作：正数，请你列举2个：+1，+2等（合理即可）. 在大于0的数前加上“-”的数叫作：负数，请你列举2个：-1，-2等（合理即可）. 0既不是正数，也不是负数. 四、小试牛刀 1.将下面的数分别分为正数和负数： 1，-45，0.414，2.478，+7.1，0，7，-7 正数：1，0.414，2.478，+7.1，7； 负数：-45，-7. 2.下列各数是正数的是（A） A． B． C． D． 3.下列各数是负数的是（B） A．0 B． C． D．2 4.如果某仓库运进面粉25吨，记为+25吨，那么运出面粉31吨应记为-31吨． 五、教材原题 【例1】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示? +65g；-30g （2）50g，-27g各表示什么意思? 比标准质量多50g； 比标准质量少27g. 【例2】（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. 李明：+1.2kg；张华：-0.5kg；刘伟：0. （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A 品牌减少 2%，B品牌增长 4%，C品牌增长1%，D品牌减少3% 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. A：-2%；B：+4%；C：+1%；D：-3%. 六、真题链接 1．（2025·贵州·中考真题）如果向前运动记作，那么向后运动，记作（C） A． B． C． D． 2．（2025·湖南长沙·中考真题）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（A） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2025·吉林长春·中考真题）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（B） A． B． C． D． 4．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（A） A． B． C． D． 5．（2025·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（A） A．元 B．5元 C．元 D．10元 6．（2025·河南·中考真题）在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（B） A．个 B．个 C．个 D．个 7．（2025·四川德阳·中考真题）下列数是正数的是（A） A．1 B．0 C． D． 8．（2025·四川遂宁·中考真题）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（B） A．米 B．米 C．米 D．米 9．（2025·辽宁·中考真题）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作-0.01． 10．（2025·福建·中考真题）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作-1． 11．（2024·宁夏·中考真题）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作-1.8米． 12．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作-2． 13．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作2024年． 【解题技巧-口诀记忆】 数字前面看符号， 没符号的是正数； 带个 “+” 号也是正， “-” 号跟着是负数； 唯独 0 要记清楚， 正负两边都不算。 注： 正数的特征：数字前面没有符号（如 3、5.2），或带 “+” 号（如 + 4、+0.8）； 负数的特征：数字前面一定带 “-” 号（如 - 2、-3.6）； 特殊情况：0 既不是正数，也不是负数，单独记牢即可。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$1.1 正数和负数 学案 学科网中学-七年级（上） 编号：XA-01 1.1 正数和负数 学案 编辑：77216907 姓名：____________ 班级：__________ 使用日期：___________ 一、学习目标 1.了解负数的产生过程，体会引入正数和负数的必要性，感受数学与现实生活的联系. 2.能够用正数、负数表示具有相反意义的量. 3.理解正数、负数、0的在实际问题中表示的意义. 【重点】会用正数、负数表示具有相反意义的量. 【难点】理解正数、负数、0的在实际问题中表示的意义. 二、新知引入 在生活中，正数与负数无处不在，如图，是北京市和南极洲2025年某天的天气情况，这些数字都意味着什么呢？ 它们分别代表着各自的温度，如：北京在这天的最高温度是29℃，最低温度是24℃；南极洲在这天的最高温度是-56℃，最低温度是-61℃. 在表示这两地的温度时使用到了我们生活中最常见的数的表示方法——正数和负数，今天就让我们一起来探索正数和负数的奥秘吧！ 三、历史溯源 我国是历史上最早认识和使用负数的国家.至迟成书于东汉早期（约1世纪）的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖，使用“正与负”来表示“卖出与买入”我国古代用将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负算筹来记数魏晋时期的数学家刘微在为《九章算术》作注时，用不同颜和计算色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 四、回归教材（人教版教材七年级上册-P2） 根据教材填写下列内容： 大于0的数叫作： ，请你列举2个： . 在大于0的数前加上“-”的数叫作： ，请你列举2个： . 既不是正数，也不是负数. 四、小试牛刀 1.将下面的数分别分为正数和负数： 1，-45，0.414，2.478，+7.1，0，7，-7 正数： ； 负数： . 2.下列各数是正数的是（    ） A． B． C． D． 3.下列各数是负数的是（    ） A．0 B． C． D．2 4.如果某仓库运进面粉25吨，记为+25吨，那么运出面粉31吨应记为 吨． 五、教材原题 【例1】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示? （2）50g，-27g各表示什么意思? 【例2】（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A 品牌减少 2%，B品牌增长 4%，C品牌增长1%，D品牌减少3% 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 六、真题链接 1．（2025·贵州·中考真题）如果向前运动记作，那么向后运动，记作（  ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南长沙·中考真题）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2025·吉林长春·中考真题）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A． B． C． D． 4．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 5．（2025·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（    ） A．元 B．5元 C．元 D．10元 6．（2025·河南·中考真题）在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．（2025·四川德阳·中考真题）下列数是正数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 8．（2025·四川遂宁·中考真题）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．（2025·辽宁·中考真题）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量记作，那么低于标准质量记作 ． 10．（2025·福建·中考真题）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作 ． 11．（2024·宁夏·中考真题）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作 米． 12．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作 ． 13．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作 年． 【解题技巧-口诀记忆】 数字前面看符号， 没符号的是正数； 带个 “+” 号也是正， “-” 号跟着是负数； 唯独 0 要记清楚， 正负两边都不算。 注： 正数的特征：数字前面没有符号（如 3、5.2），或带 “+” 号（如 + 4、+0.8）； 负数的特征：数字前面一定带 “-” 号（如 - 2、-3.6）； 特殊情况：0 既不是正数，也不是负数，单独记牢即可。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$1.1 正数和负数 学案（教师版） 第 1 页 共 4 页 学科网中学-七年级（上） 编号：JXA-01 1.1 正数和负数 学案（教师版） 编辑：77216907 一、学习目标 1.了解负数的产生过程，体会引入正数和负数的必要性，感受数学与现实生活的联系. 2.能够用正数、负数表示具有相反意义的量. 3.理解正数、负数、0的在实际问题中表示的意义. 【重点】会用正数、负数表示具有相反意义的量. 【难点】理解正数、负数、0的在实际问题中表示的意义. 二、新知引入 在生活中，正数与负数无处不在，如图，是北京市和南极洲 2025年某天的天气情 况，这些数字都意味着什么呢？ 它们分别代表着各自的温度，如：北京在这天的最高温度是 29℃，最低温 度是 24℃；南极洲在这天的最高温度是-56℃，最低温度是-61℃. 在表示这两地的温度时使用到了我们生活中最常见的数的表示方法——正 数和负数，今天就让我们一起来探索正数和负数的奥秘吧！ 三、历史溯源 我国是历史上最早认识和使用负数的国家.至迟成书于东汉早期（约 1世纪） 的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念 及其加减运算法则，如关于家畜买卖，使用“正与负”来表示“卖出与买入”我 国古代用将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负算筹来记数 魏晋时期的数学家刘微在为《九章算术》作注时，用不同颜和计算色的算筹分别 表示正数和负数，红色为正，黑色为负. 四、回归教材（人教版教材七年级上册-P2） 根据教材填写下列内容： 大于 0的数叫作：正数，请你列举 2个：+1，+2 等（合理即可）. 在大于 0的数前加上“-”的数叫作：负数，请你列举 2个：-1，-2 等（合理即 可）. 1.1 正数和负数 学案（教师版） 第 2 页 共 4 页 0 既不是正数，也不是负数. 四、小试牛刀 1.将下面的数分别分为正数和负数： 1，-45，0.414，2.478，+7.1，0，7，-7 正数：1，0.414，2.478，+7.1，7； 负数：-45，-7. 2.下列各数是正数的是（A） A． 1 7 B．0 C． 1 D． 0.3 3.下列各数是负数的是（B） A．0 B． 3 C． 1 2 D．2 4.如果某仓库运进面粉 25吨，记为+25吨，那么运出面粉 31吨应记为-31 吨． 五、教材原题 【例 1】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标 准质量为 2.5kg.如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多 65g 和比标准质量少 30g 各怎么表示? +65g；-30g （2）50g，-27g 各表示什么意思? 比标准质量多 50g； 比标准质量少 27g. 【例 2】（1）一个月内，李明体重增加 1.2kg，张华体重减少 0.5kg，刘伟体重 无变化，写出他们这个月的体重增长值. 李明：+1.2kg；张华：-0.5kg；刘伟：0. （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%，C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3% 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. A：-2%；B：+4%；C：+1%；D：-3%. 1.1 正数和负数 学案（教师版） 第 3 页 共 4 页 六、真题链接 1．（2025·贵州·中考真题）如果向前运动3m记作 3m ，那么向后运动 2m， 记作（C） A． 5m B． 1m C． 2m D． 5m 2．（2025·湖南长沙·中考真题）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相 反意义的量．如果把向东走 80 米记作 80 米，那么向西走 60 米记作（A） A． 60 米 B． 80 米 C． 90 米 D． 60 米 3．（2025·吉林长春·中考真题）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义 的量的国家．如果水位下降 2m记作 2m ，那么水位上升3m记作（B） A． 3m B． 3m C． 5m D． 5m 4．（2025·广东·中考真题）某品牌乒乓球产品质量参数是 2.74g 0.02g ，如果 一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作 0.02g ，那么低于标准质量0.02 g记作 （A） A． 0.02g B． 0.02g C． 0.04g D． 0.04g 5．（2025·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的 国家．若收入 10 元记作 10 元，则支出 5元可记作（A） A． 5 元 B．5元 C． 10 元 D．10元 6．（2025·河南·中考真题）在学校足球比赛中，如果某班足球队进 4个球记 作 4 个，那么该队失 3个球记作（B） A． 3 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 4 个 7．（2025·四川德阳·中考真题）下列数是正数的是（A） A．1 B．0 C． 1 D． 2 8．（2025·四川遂宁·中考真题）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练， 如果向东跑 20 米记为“ 20 米”，那么向西跑 20 米记为（B） A． 20 米 B． 20 米 C． 40 米 D． 40 米 9．（2025·辽宁·中考真题）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超 出标准质量0.02g记作 0.02g ，那么低于标准质量0.01g记作-0.01g． 10．（2025·福建·中考真题）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的 体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少 1kg应记作-1． 1.1 正数和负数 学案（教师版） 第 4 页 共 4 页 11．（2024·宁夏·中考真题）某水库警戒水位为 29.8 米，取警戒水位作为 0 点．如果水库水位为 31.4 米记作 1.6 米，那么水库水位为 28 米记作-1.8 米． 12．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广 泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作 3 ℃，则零下 2 ℃记作-2℃． 13．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前 121 年记作 121 年，那么公元 后 2024 年应记作 2024 年． 【解题技巧-口诀记忆】 数字前面看符号， 没符号的是正数； 带个 “+” 号也是正， “-” 号跟着是负数； 唯独 0 要记清楚， 正负两边都不算。 注： 正数的特征：数字前面没有符号（如 3、5.2），或带 “+” 号（如 + 4、+0.8）； 负数的特征：数字前面一定带 “-” 号（如 - 2、-3.6）； 特殊情况：0 既不是正数，也不是负数，单独记牢即可。