精品解析：四川省成都市北大附属实验学校2024-2025学年七年级下学期半期数学测试卷

四川省成都市北大成都附属实验学校2024-2025学年七年级下册半期数学测试卷 A卷 一、选择题（32分） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，不能用它们摆成三角形的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，5+8＞12，能组成三角形； B中，8+6=14＞12，能组成三角形； C中，5+6=11＞10，能组成三角形； D中，5+6=11＜12，不能够组成三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 2. 如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是(　　)． A. PA B. PB C. PC D. PD 【答案】B 【解析】 【详解】根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB， 故选：B. 3. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，仍不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理“”，“”，“”逐项判定． 【详解】解： A、由可得，结合，，可根据“”判定，故不符合题意； B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； C、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； D、由，，，根据“”不能判定，故符合题意． 故选：D． 4. 如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（ ） A. 110° B. 100° C. 80° D. 70° 【答案】A 【解析】 【详解】∵AC⊥BC于C， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°， ∴∠ABE=180°-∠ABC=110°， ∵AB∥DF， ∴∠CEF=∠ABE=110°． 故选A． 5. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( ) A. 甲 B. 乙与丙 C. 丙 D. 乙 【答案】B 【解析】 【详解】乙图中利用角角边可证明全等. 丙图中可以用边角边可证明全等. 故选B. 6. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ） A. 15 B. 12 C. 12或15 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：若3为腰长，6为底边长， 由于，则三角形不存在； 若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：A 7. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据三角形中线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵D为的中点， ∴， ∵E为的中点， ∴，， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形中线的性质，掌握中线的基本性质，熟练推理三角形面积之间的关系是解题关键． 8. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，且∠FBD＝35°，∠BDF＝75°，下列说法：①△BDF≌△CDE，②△ABD和△ACD的面积相等，③BF∥CE，④∠DEC＝70°，其中正确的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∴△ABD的面积=△ACD的面积， 在△BDF和△CDE中， ， ∴△BDF≌△CDE(SAS)，故①②正确 ∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F， ∴BF∥CE，故③正确， ∵∠FBD=35°，∠BDF=75°， ∴∠F=180°−35°−75°=70°， ∴∠DEC=70°，故④正确； 综上所述，正确的是①②③④4个． 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形中线的性质平行线的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 二、填空题（20分） 9. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性. 10. 如图，一个弯形管道的拐角，要使管道保持平行，则的大小为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵管道保持平行， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 11. 如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三线八角，对顶角、邻补角性质，解题的关键在于找准的内错角，再根据对顶角、邻补角性质求解，即可解题． 【详解】解：， 的内错角为， ， ， 与其内错角的角度之和为， 故答案为：． 12. 如图，，，，，垂足分别为，，，，则 ___． 【答案】4.1 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算即可，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 【详解】解：，，， ， ， ∵， ， ∵， ， ，， ， 故答案为：4.1． 13. 如图，已知ABCD，∠B=60°，∠FCG=70°，CF平分∠BCE，则∠BCG的度数为______． 【答案】10°##10度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠ECB，根据角平分线的定义、结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵ABCD， ∴∠ECB+∠B＝180°， ∴∠ECB＝180°﹣∠B＝120°， ∵CF平分∠BCE， ∴∠ECF＝∠FCB＝60°， ∴∠BCG＝∠FCG﹣∠FCB＝10°， 故答案为：10°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义，掌握两直线平行、同旁内角互补是解题的关键． 三、解答题（12分） 14. 计算 （1） （2） （3）化简：，其中． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，幂的混合运算，整式乘法的混合运算，求代数式的值等知识，正确熟练地运算是解题的关键； （1）依次计算负整数与零指数幂、绝对值及乘方，最后相加减即可； （2）分别计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （3）分别用平方差公式与完全平方公式展开，再合并同类项，最后代入数值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 当时， 原式 ． 15. 在中，，，是的角平分线，若是的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，垂直的定义等知识，属于基础题；由三角形内角和可求得，由角平分线定义求得；再由垂直定义及三角形内角和得，由两角差即可求得结果． 【详解】解：∵，， ∴； ∵是的角平分线， ∴； ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 16. 补全下列推理过程：已知：如图，CE平分，求证：． 证明：平分（___________） ___________（___________） （已知） （___________） （___________） ___________ （已知） ___________ （___________） 【答案】已知；；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先根据角平分线的定义得，进而得到，根据平行线的判定定理得，再根据平行线的性质得，进而得到，据此可得． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴， ∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；；角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行． 17. 如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证： （1）△ABF≌△CDE； （2）AB∥CD． 【答案】 （1）证明：∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE， 又∵BF⊥AC，DE⊥AC， ∴∠AFB＝∠CED＝90°， 在Rt△ABF与Rt△CDE中，， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）； （2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE， ∴∠C＝∠A， ∴AB∥CD． 【解析】 【分析】（1）根据AE＝CF可得AF＝CE，由HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE即可； （2）由全等三角形的性质得出∠C＝∠A，即可得出结论． 【详解】证明：（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 18. 小华在学习“平行线的性质”后，对图中，和的关系进行了探究： （1）如图1，，点在，CD之间，试探究，和之间有什么关系？并说明理由；小华添加了过点的辅助线，并且请帮助他写出解答过程； （2）如图2，若点在的上侧，试探究，和之间有什么关系？并说明理由； （3）如图3，若点在的下侧，试探究，和之间有什么关系？请直接写出它们的关系式． 【答案】（1） ， 理由是：，， ， ，， ； （2） ， 理由是：如图：过作， ， ， ，， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． （1）求出，根据平行线的性质得出，，再得出答案即可； （2）求出，根据平行线的性质得出，，再得出答案即可； （3）求出，根据平行线的性质得出，，再得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 理由是：如图：过作， ，OM∥CD， ， ，， ． B卷 一、填空题（20分） 19. 如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线，且使，在上截取，过D点作，使在一条直线上，测得米，则A，B之间的距离为______米． 【答案】16 【解析】 【分析】根据已知条件可得，从而得到，从而得解． 【详解】∵， ∴°， ∵， ∴， ∴． 又∵米， ∴， 即之间的距离为16米． 【点睛】此题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法． 20. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则________． 【答案】40或80##80或40 【解析】 【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键． 由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答． 【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得； 当两个角是邻补角时，，解得， 故答案为：40或80． 21. 若实数、满足等式，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 _____________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据绝对值和平方都是非负数，得到m－2＝0以及n－4＝0，求出m，n的值．再分别讨论以m为腰以及以n为腰的情况，根据三角形三边关系判断等腰三角形△ABC腰的长，进而得到周长． 【详解】由题可知，│m－2│≥0，． 又∵， ∴m－2＝0，n－4＝0， 解得m＝2，n＝4． 因为△ABC是等腰三角形，所以分两种情况讨论： ①当以m为腰时，△ABC的边长分别是2，2，4， 因为2＋2＝4，所以此时不满足三角形三边关系； ②当以n为腰时，△ABC的边长分别是2，4，4， 此时满足三角形三边关系，则△ABC的周长为：＝4＋4＋2＝10． 故答案是10． 【点睛】本题主要考查三角形的基本概念，平方与绝对值的非负性，牢记平方及绝对值的性质求出m，n的值是解题的关键． 22. 如图，，则，，的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，作平行线是解题的关键； 分别过点C、D作，则，则，；由，由此即可求得三个角间的关系． 【详解】解：如图，分别过点C、D作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 即， 故答案为：． 23. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则______． 【答案】##32度 【解析】 【分析】过点G，M，H作，，，根据已知易得：，再利用锯齿模型可得，然后利用角平分线的定义可得，，从而可得，进而可得，最后利用猪脚模型可得，即可解答． 本题考查了平行线的性质，平行公理及推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点G，M，H分别作，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即， 故答案为：． 二、解答题 24. 如图所示，E为线段上一点．． （1）试猜想线段与的位置关系满足什么条件时，能保证，并证明你的结论； （2）猜想的数量关系． 【答案】（1） 解：当时，，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 所以当时，； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理： （1）当时，则，进而得到，由全等三角形的性质得到，进一步可得，即可． （2）由全等三角形的性质可得，进而可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 25. 已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG的长． 【答案】 （1）证明：∵BF=CE， ∴BF+CF=CE+CF， ∴BC=EF， ∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE=90°， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）； （2）3 【解析】 【分析】（1）由“ASA”可证△ABC≌△DEF； （2）由全等三角形的性质可得AB=DE=6，由三角形的面积公式可求解． 【详解】证明：（1）略 （2）∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE=6， ∵S△ABC=×AB×CG=9， ∴6CG=18， ∴CG=3． 【点睛】本题是全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，证明△ABC≌△DEF是解题的关键． 26. 如图，于点D，于点E，与交于点O． （1）试说明：； （2）试说明：； （3）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴ 在与中 ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， 即； ∵， ∴； （3）7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由角角边即可证明； （2）由得，利用角边角即可证明； （3）由得，而，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴； ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市北大成都附属实验学校2024-2025学年七年级下册半期数学测试卷 A卷 一、选择题（32分） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，不能用它们摆成三角形的是（　　　） A. B. C. D. 2. 如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是(　　)． A. PA B. PB C. PC D. PD 3. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，仍不能说明的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（ ） A. 110° B. 100° C. 80° D. 70° 5. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( ) A. 甲 B. 乙与丙 C. 丙 D. 乙 6. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ） A. 15 B. 12 C. 12或15 D. 9 7. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，且∠FBD＝35°，∠BDF＝75°，下列说法：①△BDF≌△CDE，②△ABD和△ACD的面积相等，③BF∥CE，④∠DEC＝70°，其中正确的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（20分） 9. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 10. 如图，一个弯形管道的拐角，要使管道保持平行，则的大小为_______． 11. 如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于______． 12. 如图，，，，，垂足分别为，，，，则 ___． 13. 如图，已知ABCD，∠B=60°，∠FCG=70°，CF平分∠BCE，则∠BCG的度数为______． 三、解答题（12分） 14. 计算 （1） （2） （3）化简：，其中． 15. 在中，，，是的角平分线，若是的高，求的度数． 16. 补全下列推理过程：已知：如图，CE平分，求证：． 证明：平分（___________） ___________（___________） （已知） （___________） （___________） ___________ （已知） ___________ （___________） 17. 如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，点E，F是垂足，AE＝CF，求证： （1）△ABF≌△CDE； （2）AB∥CD． 18. 小华在学习“平行线的性质”后，对图中，和的关系进行了探究： （1）如图1，，点在，CD之间，试探究，和之间有什么关系？并说明理由；小华添加了过点的辅助线，并且请帮助他写出解答过程； （2）如图2，若点在的上侧，试探究，和之间有什么关系？并说明理由； （3）如图3，若点在的下侧，试探究，和之间有什么关系？请直接写出它们的关系式． B卷 一、填空题（20分） 19. 如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线，且使，在上截取，过D点作，使在一条直线上，测得米，则A，B之间的距离为______米． 20. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则________． 21. 若实数、满足等式，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 _____________． 22. 如图，，则，，的大小关系是________． 23. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则______． 二、解答题 24. 如图所示，E为线段上一点．． （1）试猜想线段与的位置关系满足什么条件时，能保证，并证明你的结论； （2）猜想的数量关系． 25. 已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG的长． 26. 如图，于点D，于点E，与交于点O． （1）试说明：； （2）试说明：； （3）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $