新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆实验中学2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试卷

试卷第 1 页，共 15 页 新疆实验中学 2024-2025学年第二学期高二年级期末考试 数学试卷（答案） （卷面分值： 150分 考试时间： 120分钟） 一、选择题： 本大题共 8题，每小题 5分，共计 40分．在每小题列出的四个选项中只有一 项是最符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ｄ Ｂ Ｂ Ｂ 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 题号 9 10 11 答案 ACD BC ABD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12.  )1,+ 13. 1 14. 22 e−− 一、单选题 1．命题“任意实数 x，都有 2 3 5 0x x− −  ”的否定是（ ） A． 2, 3 5 0x x x  − − R B． 2, 3 5 0x x x  − − R C． 2, 3 5 0x x x  − − R D． 2, 3 5 0x x x  − − R 【答案】C． 【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得出答案. 【详解】命题“任意实数 x，都有 2 3 5 0x x− −  ”的否定是: 2, 3 5 0x x x  − − R . 故选：C． 2．设全集U = Z，集合  | 3 ,A x x k k= = Z ，  | 3 1,B x x k k= = − Z ， ( )U A B =（ ） A． B． | 3 1,x x k k= + Z 试卷第 2 页，共 15 页 C． | 3 2,x x k k= + Z D． | 3 3,x x k k= + Z 【答案】B 【分析】根据集合并集的定义以及补集的定义即可求解. 【详解】由  | 3 ,A x x k k= = Z ，  | 3 1,B x x k k= = − Z 可得，  3 3 ,| 1 x kA B x x k k = = − = Z或 ，故 ( )U A B =  | 3 1,x x k k= + Z ， 故选：B 3．已知函数 22( ) 3 1x f x a x   = −  +  的图象关于原点对称，则a =（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】由奇函数的定义，转化为 ( ) ( ) 0f x f x 恒成立问题求解即可. 【详解】易知 ( )f x 的定义域为R，且 ( )f x 是奇函数， 则 2 22 2( ) ( ) ( ) 0 3 1 3 1x x f x f x a x a x −     − + = − − + − =    + +    对任意 x均成立， 2 3 2 0 3 1 3 1 x x x a a      − + − =    + +   ， 即 2 3 2 2 0,2 2 3 1 3 1 x x x a a  − − = = + + 解得 1a = ． 故选：D. 4．若定义在R 上的偶函数 ( )f x 在 ( ,0− 上单调递减，且 ( )2 0f = ，则满足( ) ( )1 1 0x f x+ −  的 x的取值范围是（ ） A．   )1,1 3, −  + B．   )1 1, −  + C．   )1,0 1, −  + D．   )1 3, −  + 【答案】D 【分析】根据函数是偶函数及函数单调性，分类讨论计算求解不等式即可. 【详解】因为定义在R 上的偶函数 ( )f x 在 ( ,0− 上单调递减，且 ( )2 0f = ，则 ( )2 0f − = ， 则 ( ) ( )2,2 , 0x f x −  ； ( ) ( ) ( ), 2 2, , 0x f x − −  +  ； 当 1 2x −  即 3x  时， ( )1 0f x −  ， 1 4x +  ， ( ) ( )1 1 0x f x+ −  成立； 当 2 1 2x−  −  时，0 1 4x +  ， ( )1 0f x −  ， ( ) ( )1 1 0x f x+ −  ； 试卷第 3 页，共 15 页 当 1 2x −  − 时， 1 0x +  ， ( )1 0f x −  ， ( ) ( )1 1 0x f x+ −  ； 当 1 2x − = − 即 1x = − 时， ( ) ( )1 1 0x f x+ − = ， 所以 x的取值范围是   )1 3, −  + ． 故选：D． 5．函数 2log , 0, ( ) 2 , 0x x x f x a x  =  − +  有且只有一个零点的充要条件是（ ） A． 0a  B． 1 0 2 a  C． 1 1 2 a  D． 0a  或 1a  【答案】D 【分析】由题意得函数 ( )f x 的图象过点 (1,0)，把问题转化为：函数 2 ( 0)xy a x= − +  没有零 点函数 2 ( 0)xy x=  的图象与直线 y a= 无交点，数形结合可得解． 【详解】因为 0x  时， 2( ) logf x x= ，可知函数 ( )f x 的图象过点 (1,0) ， 所以函数 ( )f x 有且只有一个零点 函数 2 ( 0)xy a x= − +  没有零点 函数 2 ( 0)xy x=  的图象与直线 y a= 无交点． 当 0x  时， 2 (0,1]xy =  ， 由图可知，函数 2 ( 0)xy x=  的图象与直线 y a= 无交点 0a  或 1a  ． 即函数 ( )f x 有且只有一个零点的充要条件是 0a  或 1a  ． 故选：D． 6．已知关于 x的方程 ( )2 0 ,x bx c b c+ + = R 的两实根为 1 2,x x ，则“ 1 2x x= ”是“关于 x的不 等式 2 0x bx c+ +  的解集为 ”的（ ） 试卷第 4 页，共 15 页 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合二次方程的根的情况与二次函数图象、二次 不等式的解集之间的联系，推导证明可得出结论. 【详解】充分性的判断： 若 1 2x x= ，则 1 2x x= 或 1 2x x= − ， 当 1 2x x= 时，关于 x的方程 2 0x bx c+ + = 有两个相等的实数根，则 2 4 0b c = − = ， 因为二次函数 2y x bx c= + + 开口向上，所以关于 x的不等式 2 0x bx c+ +  的解集为； 当 1 2x x= − 时，关于 x的方程 2 0x bx c+ + = 有两个不相等的实数根，不妨设 1 2x x ， 因为二次函数 2y x bx c= + + 开口向上，所以关于 x的不等式 2 0x bx c+ +  的解集为 ( )1 2,x x . 所以，由“ 1 2x x= ”不能推出“关于 x的不等式 2 0x bx c+ +  的解集为 ”，充分性不成立. 必要性的判断： 若关于 x的不等式 2 0x bx c+ +  的解集为，因为二次函数 2y x bx c= + + 开口向上，所以 2 4 0b c = −  ， 又因为关于 x的方程 2 0x bx c+ + = 有两个实数根 1 2,x x ，则 1 2x x= ，则 1 2x x= ，必要性成立. 综上，“ 1 2x x= ”是“关于 x的不等式 2 0x bx c+ +  的解集为 ”的必要不充分条件. 故选：B. 7．将函数 0.5logy x= 的图象上所有点向左平移 2 个单位长度后，再向下平移 1 个单位长度， 得到函数 ( )y f x= 的图象，若 ( ) ( )f a f b= − ，则a b+ 的最小值为（ ） A． 4− B． 3− C． 3 2 − D．1 【答案】B 【分析】通过平移得到 ( ) ( )0.5log 2 1f x x= + − ,再结合对数的运算性质,由基本不等式即可求 解. 【详解】由题意可得 ( ) ( )0.5log 2 1f x x= + − ， 试卷第 5 页，共 15 页 因为 ( ) ( )f a f b= − ， 所以 ( ) ( ) ( ) ( )0.5 0.5log 2 1 log 2 1 0f a f b a b+ = + − + + − = ， 所以 ( )( )0.5log 2 2 2a b+ + = ， 即 ( )( ) 1 2 2 4 a b+ + = ，且 2 0, 2 0a b+  +  . 因为 ( ) ( ) ( )( )2 2 4 2 2 2 4 3a b a b a b+ = + + + −  + + − = − ，当且仅当 3 2 a b= = − 时，取到最小 值. 故选：B 8．已知定义在 R 上的函数 ( )f x 满足 (2 1)f x + 为奇函数，且 ( )f x 的图象关于直线 2x = 对称， 则 2025 1 ( ) i f i = = （ ） A． 1− B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】通过已知条件推导出函数的对称中心、对称轴，进而得出函数的周期，再利用周期 的性质计算给定求和式的值. 【详解】由 (2 1)f x + 为奇函数，得 ( 2 1) (2 1) 0f x f x− + + + = ， 所以 ( )f x 图象的对称中心为 (1,0)，令 ( )0 1 0x f=  = 由 ( )f x 的图象关于直线 2x = 对称，得 (2 ) (2 )f x f x+ = − ， 由 ( ) (2 ) 0, (2 ) (2 ), f x f x f x f x + − =  + = − 得 ( 2) ( )f x f x+ = − ，所以 ( 4) ( 2) ( )f x f x f x+ = − + = ， 则 ( )f x 的一个周期为 4，则 (1) (3) 0, (2) (4) 0,f f f f+ = + = 则 2025 1 ( ) 506 [ (1) (2) (3) (4)] (2025) 506 [ (1) (2) (3) (4)] (1) 0 i f i f f f f f f f f f f = =  + + + + =  + + + + = ． 故选：B. 试卷第 6 页，共 15 页 二、多选题 9．[多选题]下列说法正确的是（ ） A．已知 U为全集，“ UA B = ”的充要条件是“ A B B= ” B．若集合  2 1 0A x ax x= + + =∣ 中只有一个元素，则 1 4 a = C．关于 x的不等式 2 0ax bx c+ +  的解集为 ( 2,3)− ，则不等式 2 0cx bx a− +  的解集为 1 1 , 3 2   −    D．“ 2, 2a b  ”是“ 4ab  ”的充分且不必要条件 【答案】ACD 【详解】对于 A， UA B =等价于 A是 B的子集，等价于 A B B= ，即“ UA B = ” 的充要条件是“ A B B= ”，故 A 正确；对于 B，当 0a = 时，集合 A中也只有一个元素 1− ， 故 B 错误；对于 C，因为关于 x的不等式 2 0ax bx c+ +  的解集为 ( 2,3)− ，所以 0a  ，且 2− ， 3 是 2 0ax bx c+ + = 的两个根，所以由根与系数的关系得 , 6b a c a= − = − ，则不等式 2 0cx bx a− +  可化为 26 1 0x x− −  ，解得 1 1 3 2 x−   ，故 C 正确；对于 D．由“ 2, 2a b  ” 可得“ 4ab  ”，但“ 4ab  ”，当 3a b= = − 时，“ 2, 2a b  ”就不成立，故 D 正确． 10．已知函数 2( ) log (1 | |)f x x= − ，则下列关于函数 ( )f x 的说法正确的是（ ） A． ( )f x 的图象关于原点对称 B． ( )f x 的图象关于 y轴对称 C． ( )f x 的最大值为 0 D． ( )f x 在区间 ( 1,1)− 上单调递增 【答案】BC 【分析】求出函数 ( )f x 的定义域利用奇偶性的定义可判断 A B；根据复合函数的单调性可 判断 CD. 【详解】由1 0x−  得 1 1x−   ，所以函数 ( )f x 的定义域为 ( 1,1)− ，关于原点对称， 由 ( ) ( ) ( ) ( )2 2log 1 log 1f x x x f x− = − − = − = ，得 2( ) log (1 )f x x= − 为偶函数， 所以 ( )f x 的图象关于 y轴对称，所以 A 错误，B 正确； 对于 C，当0 1x  时，因为 1u x= − 为减函数， 2( ) logf x u= 为增函数， 所以 ( ) ( )2log 1f x x= − 为单调递减函数， ( ) ( ) ( )20 log 1 0 0f x f = − = ， 又因为当 1 1x−   时， ( )f x 的图象关于 y轴对称，所以 ( ) 0f x  ，故 C 正确； 试卷第 7 页，共 15 页 对于 D，由 C 知，当0 1x  时，所以 ( ) ( )2log 1f x x= − 为单调递减函数， ( )f x 的图象关于 y轴对称，所以当 1 0x−   时 ( ) ( )2log 1f x x= − 为单调递增函数， 故 D 错误. 故选：BC. 11．已知 2 3 1 log 10, log 10 a b= = ，则（ ） A． 0ab  B．4 9 1a b = C． 1 1 1 a b −  D． 5log 6 b a ab b − = − 【答案】ABD 【分析】对数函数的单调性判断 ,a b符号可判断 A。利用对数的运算计算可判断 B，根据换 底公式及对数的运算可判断 CD. 【详解】因为 2 2 3 3 1 log 10 log 1 0, log log 1 0 10 a b=  = =  = ，所以 0ab  ，故 A 正确； 因为 3 3 2 2 2 21 1 log log log 10 log 1010 10 1 4 9 4 9 2 3 10 1 10 a b      =  =  =  =       ，故 B 正确； 因为 ( ) 1 1 lg 2 lg3 lg 6 lg10 1 a b − = − − =  = ，故 C 错误； 因为 5 1 1 lg 6 lg 6 log 6 1 1 lg 2 lg5 1 b a a b ab b a − − = = = = − − − ，故 D 正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．已知函数 ( ) 2 2 2 3, 2 log , 2 x x x f x a x x  − +  =  +  有最小值，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 )1,+ 【分析】需要分别分析函数在不同区间上的情况，通过比较确定a的取值范围. 【详解】分析 2x  时函数的最小值： 对于函数 2( ) 2 3= − +f x x x ，将其进行配方可得 2( ) ( 1) 2f x x= − + . 因为 2( 1) 0x −  ，所以当 1x = 时， 2( 1)x − 取得最小值0 ，此时 ( )f x 在 2x  这个区间内取得 最小值2 . 试卷第 8 页，共 15 页 分析 2x  时函数存在最小值的条件： 当 2x  时， 2( ) logf x a x= + . 因为函数 ( )f x 有最小值，且 2x  时 ( )f x 最小值为2 ，所以当 2x  时， 2( ) logf x a x= + 的 最小值要大于等于2 . 又因为对数函数 2log x在 (2, )+ 上单调递增，所以 2 2( ) log log 2f x a x a= ++ . 要使 ( )f x 存在最小值，则 2log 2 2a +  ，即 1 2a +  ，解得 1a  . 故答案为： )1,+ . 13．若2 5 10a b= = ，则 ( 1)( 1)a b− − = . 【答案】1 【分析】利用对数的运算法则即可求得答案. 【详解】 2log 10a = ， 5log 10b = ，即 1 lg 2 a = ， 1 lg5 b = ， 所以 1 1 lg10 1 a b + = = 即 a b ab+ = ，所以 ( 1)( 1) 1 1a b ab a b− − = − − + = . 14．已知函数 ( ) ( ) ( ) e , 0 , ln , 0 x x f x g x f x x a x x   = = + +  ，若 ( )g x 存在两个零点 1 2,x x ，且 2 2 1 e 2x x −− = + ，则实数a = . 【答案】 22 e−− 【分析】先指数函数，对数函数图象画出函数图象，再结合 2 2 1 e 2x x −− = + ，再应用指对数 运算结合函数单调性即可求解. 【详解】画出函数 ( )f x 的图象，再画出直线 y x= − ， 可以发现当直线过点A 时，直线与函数图象有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保 证直线与函数的图象有两个交点， 即方程 ( )f x x a= − − 有两个解，也就是函数 ( )g x 有两个零点 1 2,x x ， 此时满足 1a−  ，即 1a  − . 不妨设 1 2x x ，则 2 2 1 e 2x x −− = + ， 从而 1 1 2 2 e , ln , xx a x a x − − =  − − = 即 1 2 1 ln 2 2 2 e , ln e +ln , x x a x a x x x − = +  − = + = 试卷第 9 页，共 15 页 设 ( ) exg x x= + ， ( )g x 函数单调递增，且 ( ) ( )1 2lng x g x= 所以 11 2 2ln , e x x x x= = ，又 1 2 2 1 1e e 2 xx x x −− = − = + ，解得 1 2x = − ， 所以 1 2 2 1e e 2, 2 e xa x a− −− = + = − = − . 故答案为： 22 e−− . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合 2 6 1 1 2 x x A x − −    =        ， ( ) 6log 1B x x a= +  ． (1)若 A B = R，求实数a的取值范围； (2)若 x A 是 x B 的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) ( )2,3 (2) (   ), 3 8,− − + 【分析】（1）利用指数函数和对数函数的性质，化简集合 ,A B，根据 A B = R，即可得到a 满足的条件，求出结果； （2）结合（1）中的两集合，根据 x A 是 x B 的必要不充分条件，可得 B是A 的真子集， 然后列出不等式，即可求出结果. 【详解】（1）由题知， 2 6 1 1 2 x x A x − −    =        ， ( ) 6log 1B x x a= +  ， 令 2 6 1 1 2 x x− −       ，可得 2 6 0x x− −  ，解得 3x  或 2x  − ， 令 ( )6 1log x a+  ，解得0 6x a +  ， 6a x a−   − ， 则  3A x x=  或 2x  − ，  6B x a x a= −   − ， 试卷第 10 页，共 15 页 若 A B = R，则 2 6 3 a a −  −  −  ，解得2 3a  ， 即实数a的取值范围为 ( )2,3 . （2）由（1）知，  3A x x=  或 2x  − ，  6B x a x a= −   −  ， 若 x A 是 x B 的必要不充分条件，则 B是A 的真子集， 所以6 2a−  − 或 3a−  ， 解得 8a  或 3a  − ， 即实数a的取值范围为 ) ( 8, , 3+ − − . 16．已知函数 ( ) ( )2 2 1 0g x ax ax b a= − + +  在区间 2,3 上有最大值 4 和最小值 1． (1)求 a，b的值； (2)若存在  3,4x ，使 ( ) 22 7g x m tm − + 对任意的  0,5t 都成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) 1 0 a b =  = (2) ( ) 3 ,1 , 2   − +    【分析】（1）结合二次函数单调性和最值列式求解即可； （2）根据存在性问题结合二次函数最值可得 ( ) 22 3 0f t mt m= − + +  对任意的  0,5t 都成 立，结合一次函数性质分析求解. 【详解】（1）因为 ( ) ( ) 22 2 1 1 1g x ax ax b a x b a= − + + = − + + − ，且 0a  ， 可知 ( )g x 的图象开口向上，对称轴为 1x = ，可知 ( )g x 在 2,3 上单调递增， 则 ( ) ( ) 2 1 1 3 9 6 1 4 g b g a a b  = + =  = − + + = ，解得 1 0 a b =  = . （2）由（1）得 ( ) 2 2 1g x x x= − + ， 因为存在  3,4x ，使 ( ) 22 7g x m tm − + 对任意的  0,5t 都成立， 由（1）可知： ( )g x 在 3,4 内单调递增，则 ( ) ( ) min 43g x g == ， 可得 24 2 7m tm − + ，即 ( ) 22 3 0f t mt m= − + +  对任意的  0,5t 都成立， 试卷第 11 页，共 15 页 可得 ( ) ( ) 2 2 0 2 3 0 5 5 2 3 0 f m f m m  = +   = − + +  ，解得 1m  或 3 2 m  ， 故实数m的取值范围为 ( ) 3 ,1 , 2   −  +    ． 17．已知函数 ( )f x 对任意的实数 m，n，都有 ( ) ( ) ( ) 1f m n f m f n+ = + − ，且当 0x  时，有 ( ) 1f x  ． (1)求 ( )0f 的值； (2)求证： ( )f x 在 R上为增函数； (3)若 ( )2 3f = ，且关于 x的不等式 2( 2) ( ) 3f ax f x x− + −  对任意 (2, )x + 恒成立，求实数 a的取值范围． 【答案】(1) (0) 1f = (2)证明见解析 (3) 5 , 2 a     −    【分析】（1）利用赋值法， 0m n= = 求 (0)f ； （2）设 1x ， 2x 是R 上任意两个实数，且 1 2x x ，令 2 1m x x= − ， 1n x= ，通过函数的单调性 的定义直接证明 ( )f x 在 R上为增函数； （3）由原不等式可化为 2( 2 ) 1f ax x x− + −  ，化为 2[ ( 1) 2] (1)f x a x f− + + −  ，对任意的 ( )2,x + 恒成立，可得 3 1a x x +  + 恒成立，通过对勾函数性质求解实数a的取值范围 【详解】（1）由 ( ) ( ) ( ) 1f m n f m f n+ = + − ， 故此令 0m n= = ，则 (0) 2 (0) 1f f= − ， 则 (0) 1f = ； （2）设 1x ， 2x 是 R上任意两个实数，且 1 2x x ，令 2 1m x x= − ， 1n x= ， 则 2 2 1 1( ) ( ) ( ) 1f x f x x f x= − + − ，所以 2 1 2 1( ) ( ) ( ) 1f x f x f x x− = − − ， 由 1 2x x 得 2 1 0x x−  ，所以 2 1( ) 1f x x−  ，故 2 1( ) ( ) 0f x f x−  ，即 1 2( ) ( )f x f x ， 故此函数 ( )f x 为 R上增函数； （3）由已知条件得： 2 2( 2) ( ) [( 2) ( )] 1 3f ax f x x f ax x x− + − = − + − +  ， 试卷第 12 页，共 15 页 故 2[ ( 1) 2] 2f x a x− + + −  ， (2) 3 2 (1) 1f f= = − ， (1) 2f = ， 2[ ( 1) 2] (1)f x a x f − + + −  ，由（2）可知 ( )f x 在 R上为增函数， 2 ( 1) 2 1x a x− + + −  ，即 2 ( 1) 3 0x a x− + +  ， (2, )x + 时，可得 3 1a x x +  + 恒成立， 令 3 ( )g x x x = + ， 由对勾函数性质可得 3 ( )g x x x = + 在 (2, )+ 上单调递增， 所以 3 7 ( ) (2) 2 2 2 g x g = + = ， 所以 7 5 1 2 2 a a+    综上， 5 , 2 a     −    . 18．已知函数 ( ) 22 2 2 1x xf x k= +  + . (1)若 ( )f x 的最小值为 3− ，求 k的值； (2)在（1）的条件下，若不等式 ( ) 2 8 x f x a  − 有实数解，求实数a的取值范围. 【答案】(1) 2k = − ； (2) 1 0 2 a  . 【分析】（1）令 2 0xt =  ，则 ( ) ( ) 2 2 1f x g t t kt= = + + ，结合二次函数性质讨论对称轴的位 置及最小值求参数值； （2）问题化为 1 9 2 4 2 x xa  + − 有解，根据指数函数及对勾函数性质求右侧的最小值，即可得 参数范围. 【详解】（1）令 2 0xt =  ，则 ( ) ( ) 2 2 1f x g t t kt= = + + 开口向上，且对称轴为 x k= − ， 当 0 0k k−    时， ( )g t 在 ( )0, + 上单调递增，此时无最值，不满足； 当 0 0k k−    时， ( )g t 在 ( )0, k− 上单调递减，在 ( ),k− + 上单调递增， 所以 ( ) 2min min( ) ( ) 1 3f x g t g k k= = − = − + = − ，可得 2k = − （正值舍）. （2）由题意 ( ) 2 2 2 4 2 1 8 x x xf x a = −  +  − 有解，即 1 9 2 4 2 x xa  + − 有解， 试卷第 13 页，共 15 页 对于 2 4 2 2 4 2 2 2 9 9x x x x y += −  − = ，当且仅当 22 3 log 3 x x=  = 时取等号， 又 x趋向正负无穷时，2x分别趋向于 0、正无穷，则 4 9 2 2 x x y += − 均趋向于正无穷， 故只需 1 2 a  ，即 1 0 2 a  . 19．已知函数 ( )f x 为奇函数， ( )g x 为偶函数，且满足 ( ) ( )2log 2f x x+ + 为偶函数， ( ) ( )2log 2g x x− − 为奇函数． (1)求函数 ( )f x ， ( )g x 的解析式； (2)求函数 ( ) ( ) ( )h x g x f x= − 的值域； (3)若 ( ) ( )2 2 22 2 4 2 g x a F x x x x a a= + + − + − − （ 1 1a−   ）在 ( )2, 2− 上有三个零点，求实数 a 的取值范围． 【答案】(1) ( ) ( )2 1 log 2 2 2 , 2 2 x f x x x= − + −   ， ( ) ( ) ( )22 1 lo 2 ,g 24 2g x x x= −  − (2) ( ,1− (3) 1 1 , 4 2       【分析】（1）利用函数的奇偶性，即可求解； （2）化简可得 ( ) ( ) ( )h x g x f x= − 的表达式，结合对数函数的单调性即可求得值域； （3）化简得到 ( )F x 解析式，讨论脱去绝对值符号，继而讨论 a的取值范围，判断函数的单 调性，结合题意列出相应不等式组，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知 ( ) ( ) ( ) ( )2 2log 2 log 2f x x f x x− + − = + + ， ( ) ( ) ( ) ( )2 2log 2 +log 2g x x g x x− − + = − − 。 因为函数 ( )f x 为奇函数， ( )g x 为偶函数， 故 ( ) ( ) ( ) ( )2 2log 2 log 2f x x f x x− + − = + + ， ( ) ( ) ( ) ( )2 2log 2 +log 2g x x g x x− + = − − ， 可得 ( ) ( )2 1 log 2 2 2 , 2 2 x f x x x= − + −   ， ( ) ( ) ( )22 1 lo 2 ,g 24 2g x x x= −  − ； （2）对于 ( ) ( )2 1 log 2 2 2 , 2 2 x f x x x= − + −   ， 当 2 0x−   时， 2 4 1 2 2 1 x x x+ + − = −  ，则 ( ) 0f x  ， 试卷第 14 页，共 15 页 此时 ( ) ( ) ( ) ( )22 2 1 1 log 4 lo 2 2 2 2 gh x g x f x x x x − = − − = − + ( ) ( )22 2 2 1 1 log 4 log l 2 og 2 2 2 2 x x x x = + =− − + − 。 由于0 2 2x +  ，则 ( ) ( ),1h x  − ； 当 0x = 时， ( )0 0f = ， ( )0 1g = ，则 ( ) ( ) ( )0 0 0 1h g f= − = ， 当0 2x  时， ( )1 2 2 2 4 1 0, x x x + − = −  + ，则 ( ) 0f x  ， 此时 ( ) ( ) ( ) ( )22 2 1 1 log 4 lo 2 2 2 2 gh x g x f x x x x − = + − = − + ( ) ( )22 2 2 1 1 log 4 log l 2 og 2 2 2 2 x x x x = + =− + − − ， 由于0 2 2x −  ，则 ( ) ( ),1h x  − ； 综合上述可知 ( ) ( ,1h x  − ； （3） ( ) ( )2 2 2 22 2 4 2 2 2 g x a a F x x x x a a x x a a= + + − + − − = − + − ， 当 2x a 时， ( ) ( ) 22 22 2 2 a a F x x ax a x a= − + − = − − ， 当 2x a 时， ( ) ( ) 22 2 22 2 2 2 a a F x x ax a x a a= − + + − = − − + − ， 1 1a−   ， 当0 1a  时，2a a ，故 ( )F x 在 ( ) ( )2, , 2 ,2a a− 上单调递增，在 ( ), 2a a 上单调递减， 要满足题意，需满足 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 2 0 2 0 F a F a F F        −  ，其中 2 2 2 2 2 0 2 0 2 2 9 8 0 2 9 8 0 a a a a a a a a  −    −   − +   − −  ， 即 1 0 4 1 0 2 9 17 9 17 4 4 9 145 9 145 4 4 a a a a a a         + −     − +    或 或 ，解得 1 1 4 2 a  ； 当 0a = 时， ( )F x x x= ，在 ( )2, 2− 上不可能有三个零点； 试卷第 15 页，共 15 页 当 1 0a−   时，2a a ，故 ( )F x 在 ( ) ( )2,2 , , 2a a− 上单调递增，在 ( )2 ,a a 单调递减， 要满足题意，需满足 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 2 0 2 0 F a F a F F        −  ，其中 2 2 2 0 2 0 2 2 9 8 0 2 9 8 0 a a a a a a a  −    −   − +   − −  ， 由于 1 0a−   ，故解集为； 综合以上可得实数 a的取值范围为 1 1 , 4 2       . 【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于第三问，解答时要注意分类讨论脱去绝对值符号， 进而判断函数的单调性，即可求解. 新疆实验中学2024-2025学年第二学期高二年级期末考试 数学试卷（问卷） (卷面分值：150分考试时间：120分钟) 注意事项： 1,本试卷为问答分离式试卷，共6页，其中问卷4页，答卷2页。答题前请考生务必将自己的班级、姓名、 准考证号的信岛填写在答卡上。 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅 笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再远涂其它答案，请保持答题卡卡 面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液，修正带。 3.考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合 题目要求的. 1.命题“任意实数x,都有X-3x-5≤0”的否定是 A.3rcR.x?-3x-550 B.xeR.x3-3r-520 C.3xeRx2-3x-5>0 D.VxER.x-3x-5>0 2.设全集U=Z,集合A={xx=3,eZ,B={xx=3张-l,keZ,C(AUB)= A.0 B.(xlx=3k+lkZ C.x+2Z D,{xx=3+3k∈Z 2 3。已知函数-口-3F的图象关于原点对称，则a A.4 B.3 C.2 D.1 4.若定义在R上的偶函数f(x)在(-0,0上单调递减，且/(2)=0，则满足(x+1)/(x-1)≥0的x的取值 范是 A.[-1.1]U[3.+) B.{-U1o) C.【-l,oU,+x) D.{-U3+)】 5.函数f(x)= 2+,x区0有且只有一个零点的充要条件是 log,x.x>0, A.a<0 B.0<a<2 C.ica<l D.a≤0或a>1 乌二数学第1奥共4真 6.已知关于x的方程x+b虹+C=0(b,c∈R)的两实根为，，则=”是“关于x的不等式 x+bx+c<0的解集为0”的 A,充分不必要条件 B。必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.将函数y=心gx的图象上所有的点向左平移2个单位长度后，耳向下平移1个单位长度，得到函数 y=f(x)的图象，若f(a)=-f(b),则a+b的最小值为 A.4 B.-3 D.1 8。已知定义在R上的面数/)满是/2x+)为奇函数，且/)的图象关于直线x=2对称，则究/0 A.-I B.0 C.1 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小魅6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9。下列说法正确的是() A.已知U为全集，“A∩CB=O"的充要条件是“AUB=B B.看集合4=2+1=0中只有一个元素，期a=号 C。关于：的不等式m+加+e>0的解集为-2)，则不等式-加+a<0的解集为胡》 D,“a>2b>2“是“ab>4"的充分不必要条件 10.己知函数(x)=og,-|xD,则下列关于函数fx)的说法正确的是 A,(x)的图象美于原点对称 B.f八x)的图象关于r轴对称 C,x)的最大值为0 D,f(x)在区间(-1)上单调运增 l.已知4-og:10h-o%0则 A.b<0B.4.g=1 D.log,6=b-a ab-h 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)= 子-2+3,2有最小值，期实数a的取值就阀为— 【a+log4,>2 肩二数学第2页共4页 13.若2==10，则(a-6-1)= 已知商数08=/儿+a,若)存在两个学点名，-5 则实数=一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 5.(3分尼知集金=个2<8=树g,+ak ()若AUB=R,求实数a的取值范围： (2)若x∈A是xeB的必要不充分条件，求实数0的取值范用. 16.(15分)已知通数g(x)=r2-2ar+1+b(a>0)在区间[23上有最大值4和最小值1， 1)求a,b的值： (2)若存在x自，4，使g(x)<2m-m+7对任意的1=0.S)廊成文，求实数m的取值范围 17.(15分)己知函数f(x)对任意的实数m,n.都有f(+)=f(m)+f()-1,且当x>0时，有f(x)>1, (1)求f(0)的值： (2)求证：f(x)在R上为增函数： )若f(2)=3,且关于x的不等式f(@-2)+f(x-x)<3对任意xE(2,+)恒成立，求实数a的取值 范围。 鸟二数学第3奥共4真 18.(17分)已知函数f(x)-2+2k,2+1 ()若f(x)的最小值为-3，求的值： 2)的条件下，若不等式/国5三-8有实数解。求实数口的取值范银. 19.(I7分)已知函数f八x为奇函数，g(x)为偶函数，且满足f(x)+1og:(2+x)为偶函型，g(x)-g,(2-x) 为奇函数 ()求函数f(x):g(x)的解析式： (2求函数h(x)=g(x)-f(x1的值域： 诺F()2++-2+口-号-4（-1<a<1)在(-2.2)上有三个零点，求实数a的取值范 有二数学奶4页共4页