福建省泉州第五中学2024-2025学年高三下学期5月适应性检测（二）数学试题

泉州五中2025届高中毕业班适应性检测（二) 数学参考答案 一、选邦题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个逃项中，只有一项是符合题目 要求的。 1B2.A3B4.C5.A6.D7.D8.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项将合题目要求。全 部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.ABD 10.AC 11.AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.4 13.2 14.22m-2-n 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.解：(1)设∠ADB=0,因为AD/BC，∠ABC=120, 所以∠DBC=0,∠ABD=120°-0，A=60°. 在△ABD中，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2AB·AD cos A, 所以49=AB2+AD2-2AB,ADc0sA≥2AB·AD-AB·AD=AB,AD, 当且仅当AB=AD=7时等号取到.所以S△MBD=BAD·s加4=V3店 -AB. 故当AB=AD=7时，△ABD的面积取到最大值495 4 (2)在△ABD中，由正弦定理得： AB =D,所以如血∠ADB=Bm4_5 sin∠DB sin A BD 14 又因为AB<8D,∠ADB<A=60°，所以cos∠ADB=V-im2∠AD8=出 14 又因为AD1/BC,所以cos∠DBC=cO8∠ADB= 14 所以在△BCD中，CD2=BD2+BC2-2BD·BC cos LDBC=49+25-2×7×5× =19,CD=9 14 16.解：(1)f'(x)=e-a, ①当e-a20,即a≤e时，f'(x)=e-a>e-a20,所以f(x)在(1，o)上单调递增， ②当e-a<0,即a>e时，令f'(x)=0,得x=lna>l, 当1<x<lna时f广(x)<0:当x>ha时f'()>0, 数学试卷整考答案第1页共4页 所以f()在(1，血a)上单调递减，在(na,+oo)上单调递增. 综上，当a≤e时，f(x)在(1，+o∞)上单调递增：当a>e时，f(x)在(1，lna)上单调递减，在(na,+oo)上 单调递增。 (2)f(x)≥nx在(0，+∞)上恒成立，即e-lnx-ax-1≥0在(0，+o)上恒成立， 即a<c-血-在0，o)上恒成立， x 令的=e-血x-1,则。 奥g内e-梦-仁--g+, x2 令F(x)=(x-1)e+mx,则F(x)=e+(x-1)e*+二=e+二>0， 所以F(x)在(0，+∞）上单调递增，又因为F(①)=0， 所以当0<x<1时，F(x)<0,g(x)<0,g(x)单调递减， 当x>1时，F(x)>0,g(x)>0,g(x)单调递增. 所以g(x)=g)=e-1,所以a≤e-l,综上可知，实数a的取值范围是a≤e-1. 17.解：(1)连接AD,交BC于点O,连接OM, 因为PDII平面BCM,PDc面PAD,平面PAD∩平面BCM=OM, 所以PD/OM,又因为O为AD中点，所以M为AP中点，又因为PC=AC,所以CM⊥PA, (2)因为AC⊥CD,AC⊥PC,又CDc平面ABCD,PCc平面PAC, 所以∠DCP即为二面角D-AC-P的平面角，所以∠DCP=60, 如图，分别以CP、CA所在直线为x轴、y轴建立空间直角坐标系， 则D10,5),P(40,0,404,0）,D8=-C4=(0,40),c丽=(1,45， 设PM=pA=（4,4,0)0≤1≤1)，CM=C示+PM=(4-42,4,0), 设平面BCM得法向量为n=(x,y,z), [元.C8=x+4y+V5z=0 则 a:CM=4-4x+42y=0 取x=V5y,则=(5，V5(1-1功，4-5). 因为直线CD与平面BCM所成的角为60°， 数学试卷参考答案第2页共4页 所以血-o@训-月 514-4川=5，解得元=日，或元-号 回丽2W3122-46A+192 3 5 所以存在点M满足PM=PA或PM=PA,使得直线CD与平面BCM所成的角为60. 5 18.解：(1)解：设4(a,0),B(0,b),因为AB卡3，所以a2+=9①： 设M川，由A-l,且M=西，可得m=k-a,峦=（←a,b, x-4=--4 3 则 ,可得a=。x,b=3y②， 2 将②代入国，可得兰 。+2=1,所以动点M的轨迹Γ的方程为名+2=1. （2)解：设C(,,D,),联立y=2x+m 21 ,整理得x2+2mx+2(m2-1)=0, x2+4y2-4=0 所以x+为=-2m,2=2m2-2,且A=4m2-8(m2-1=8-4m2>0,即m2<2, 5 25 所以N-m,,1ON卡1m=1,m= 2 5 (3)设C点到直线P2的距离为d,因为N为CD的中点， 所以点C到直线P2的距离是点D到直线P2的距离， 故四边形PCOD的面积S=SAe+5Ao-号P21d+片1P21dP21d. 2 1 y=-2x 由(2)得P2:y=-一x,联立方程组 x2 ,解得x=士，所以P2，+2反=， +y2=1 4 设过点C与直线P2平行的直线1的方程为y=一之x+b, y=-二x+b 2 联立方程组 整理得x2-2br+2b2-2=0,则△'=(4b)2-8(b2-1)20,可得b2≤2 4+y2=1 数4=1-0.2地529 √5s√5，当且仅当b=±√2时，等号成立.又因为d>0,所以SP21d∈(0,4) 综上所述，四边形PORS面积的取值范圈为(0,4. 19解：(1)记事件A=“经过2次传球并由甲执行投篮”，B=球有经过丙之手”， 数学试卷参考答案第3页共4页 则P(A)= P(AB) 4 P(A) 113 2 4 (2)记事件Cn=“n传球后球回到乙手中”，P(Cn)=4n,则a回0， PC)=P叫GPG,Ca=-a,即a,-含-{ 所以数列口号引是首项为弓，公比为的等比数列， 6片，即a别 (3)事件En=“刀传球后球到甲手中”，事件D,=“n传球后球不在甲和乙手中” 则Pg)=(C.(EC+Po)PED小，R=+0-4-小 4 + 两边同时乘以(-4)”， (g=(4+品4-手 设8=(4八2，则有8，=+4小-子而8=4月=-2， 叠加得8+三- -小兰4r,会爵 25 6 6 显然，当”为奇数时，B>2石，当”为偶数时，卫<2分 因此R>号的的个数不少于满足2<总的如的个数 25 解孩==分+-8归-贰+品 假设结论不成立，则至少有丙个逢续的自然数m,-1,使得R<务且2<会 若为偶数且会有：品动品”会》名 若为商数且>品陌”+品务品”会式别会 A宁分会月<会如此连续，改不存在连续的两个自然数心，-1，使得尺<会且R<会 =1>6, 数学试卷参考答案第4页共4页高三数学试题 第 1 页 （共 4 页） 泉州五中 2025届高中毕业班适应性检测（二） 2025. 05 数 学 本试卷共 19题，满分 150分，共 4页. 考试用时 120分钟. 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.已知 i为虚数单位，且 )( iyiix  （ Ryx , ），则复平面内复数 yix  所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设 Rx ，则“ 1log2 ＞x ”是“ 2 11 ＜ x ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知角 的始边与 x轴非负半轴重合，终边经过点 )3,1(P ，则 2sin A. 2 3  B. 2 3 C. 2 1  D. 2 1 4.有一袋子中装有大小、质地相同的白球 1个、黑球 2个，某人从袋子中随机摸出一球后观察颜色，随后放 回.如此反复进行，则第 4次摸球恰是首次摸到白球的概率为 A. 81 1 B. 27 1 C. 81 8 D. 27 8 5.已知 12332  cba cba ，且 0＞a ，则 A. bca ＞＞ B. bac ＞＞ C. cba ＞＞ D. cab ＞＞ 6.若存在     2 ,0 x ，使得 xxxa sincos  成立，则实数 a的取值范围是 A.       2 , B.      ， 2  C.  0, D.  ，0 7.定义在  ，0 的函数 )(xf 满足： 0)()(ln ＞xfxfxx  ，则 0)( ＞xf 的解集为 A.  1,0 B.     ，11,0 C.  ,1 D.  ，0 8.直线 0 nnymx 上存在两点 A,B使得 A,B到直线 1y 的距离等于它们到点  1,0F 的距离，则 m n 的 取值范围为 A.  1,1 B.  1,1 C.    1,00,1  D.     ，， 11 高三数学试题 第 2 页 （共 4 页） 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分. 9.下面命题中，正确的有 A.回归直线方程 axby ˆˆˆ  对应的回归直线必经过样本中心点  yx, B.设两个变量 x,y之间的线性相关系数为 r，则 r 越接近 1，x,y的相关性越强 C.一列数据：7，6，5，4，3，2，这组数据的上四分位数为 3 D.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 10.下列函数的图像中，具有对称轴的函数是 A.    xxxf  2lnln B. )2ln(ln)( xxxf  C.    xxxf  2lnln D. x xxf ln )2ln()(  11.设双曲线 C的中心为 O，F为 C的一个焦点，以 F为圆心、OF为半径的圆与 C的两条渐近线交于 O,A,B 三点，若四边形 OAFB是平行四边形，则 A.C的离心率为 2 B.四边形 OAFB是正方形 C.F到一条渐近线的距离等于 OF的一半 D.F关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 12.已知平面向量 a，b 满足|a|=1，|a+b|=3，则|b|的最大值为___________. 13.已知三棱锥 ABCP  中，PA⊥平面 ABC，∠BAC=60°， 32 ACAB ，若三棱锥 ABCP  能放入 体积为 3 520  的球内，则 PA的最大值为___________. 14.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.已知解下 n（n≤9， *Nn ）个圆环所需的最少移动次数 na 满足： 11 a ， 1na 为奇数， 为偶数， na na n n ,22 ,12{   那么数列 }{ na 的前 2n项 的和为___________. 四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（13分） 已知平面四边形 ABCD中，AD∥BC，∠ABC=120°，BD=7 （1）求△ABD面积的最大值； （2）若 AB=BC=5，求 CD. 高三数学试题 第 3 页 （共 4 页） 16.（15分） 已知函数 1)(  axexf x . （1）当 1＞x ，讨论 )(xf 的单调性； （2）若 xxf ln)(  ，求实数 a的取值范围. 17.（15分） 如图，四棱锥 ABCDP  的底面 ABCD是矩形，AB=2，PC=AC=4，AC⊥PC，点 M在线段 PA上. （1）若 PD⊥平面 BCM，证明：CM∥PA （2）若二面角 PACD  为 60°，是否存在点 M，使得直线 CD 与平面 BCM所成的角为 60°，若存在，求出点 M位置；若不存在，说明理由. 高三数学试题 第 4 页 （共 4 页） 18.（17分） 在平面直角坐标系 xOy中，A,B分别在 x,y轴上，|AB|=3， ABAM 3 1  ，记动点 M的轨迹为 . （1）求的方程； （2）若直线 mxyl  2 1: 与交于 C,D两点，N为 CD中点，直线 ON与交于 P,Q两点. （i）若|ON|=1，求 m的值； （ii）求四边形 PCQD面积的取值范围. 19.（17分） 已知某篮球队有五名队员，其中甲是主要得分手，乙是组织后卫.如果球在乙手中，则他传球给甲的概率 为 2 1 ，传球给其他队员的概率为 6 1 ；如果球不在乙手中，则这名队员传球给任何队友的概率都是 4 1 .开始 进攻时，球在乙手中. （1）求经过 2次传球并由甲执行投篮的条件下，球有经过丙之手的概率； （2）经过 n次传球后，球回到乙手中的概率； （3）记经过 n次传球后，球回到甲手中的概率为 nP ，求证：满足 25 6 ＞nP 的 n的个数不少于满足 25 6 ＜nP 的 n的个数. 泉州五中2025届高中毕业班适应性检测（二） 2025. 05 数 学 本试卷共19题，满分150分，共4页. 考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i为虚数单位，且（），则复平面内复数所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知角的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则 A. B. C. D. 4.有一袋子中装有大小、质地相同的白球1个、黑球2个，某人从袋子中随机摸出一球后观察颜色，随后放回.如此反复进行，则第4次摸球恰是首次摸到白球的概率为 A. B. C. D. 5.已知，且，则 A. B. C. D. 6.若存在，使得成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7.定义在的函数满足：，则的解集为 A. B. C. D. 8.直线上存在两点A,B使得A,B到直线的距离等于它们到点的距离，则的取值范围为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9.下面命题中，正确的有 A.回归直线方程对应的回归直线必经过样本中心点 B.设两个变量x,y之间的线性相关系数为r，则越接近1，x,y的相关性越强 C.一列数据：7，6，5，4，3，2，这组数据的上四分位数为3 D.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 10.下列函数的图像中，具有对称轴的函数是 A. B. C. D. 11.设双曲线C的中心为O，F为C的一个焦点，以F为圆心、OF为半径的圆与C的两条渐近线交于O,A,B三点，若四边形OAFB是平行四边形，则 A.C的离心率为2 B.四边形OAFB是正方形 C.F到一条渐近线的距离等于OF的一半 D.F关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知平面向量a，b满足|a|=1，|a+b|=3，则|b|的最大值为___________. 13.已知三棱锥中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，，若三棱锥能放入体积为的球内，则PA的最大值为___________. 14.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.已知解下n（n≤9，）个圆环所需的最少移动次数满足：，那么数列的前2n项的和为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.（13分） 已知平面四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=120°，BD=7 （1）求△ABD面积的最大值； （2）若AB=BC=5，求CD. 16.（15分） 已知函数. （1）当，讨论的单调性； （2）若，求实数的取值范围. 17.（15分） 如图，四棱锥的底面是矩形，AB=2，PC=AC=4，AC⊥PC，点M在线段PA上. （1）若PD⊥平面BCM，证明：CM∥PA （2）若二面角为60°，是否存在点M，使得直线CD 与平面 BCM所成的角为60°，若存在，求出点M位置；若不存在，说明理由. 18.（17分） 在平面直角坐标系中，A,B分别在x,y轴上，|AB|=3，，记动点M的轨迹为. （1）求的方程； （2）若直线与交于C,D两点，N为CD中点，直线ON与交于P,Q两点. （i）若|ON|=1，求m的值； （ii）求四边形PCQD面积的取值范围. 19.（17分） 已知某篮球队有五名队员，其中甲是主要得分手，乙是组织后卫.如果球在乙手中，则他传球给甲的概率为，传球给其他队员的概率为；如果球不在乙手中，则这名队员传球给任何队友的概率都是.开始进攻时，球在乙手中. （1）求经过2次传球并由甲执行投篮的条件下，球有经过丙之手的概率； （2）经过n次传球后，球回到乙手中的概率； （3）记经过n次传球后，球回到甲手中的概率为，求证：满足的n的个数不少于满足的n的个数. 高三数学试题 第 1 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$