福建省南安第一中学2021届高三二模数学试题

南安一中2020～2021学年高三第二次模拟考 数学科试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数 满足， 为虚数单位，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 已知集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 设数列 前n项和为 ，且 ，则 （ ）． A. 12 B. 13 C. 16 D. 32 【答案】D 4. 现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（ ）． A. 6种 B. 8种 C. 12种 D. 16种 【答案】B 5. 鲁班锁是中国传统智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，6根等长的正四棱柱体分成3组，经 榫卯起来．若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为（ ）（容器壁的厚度忽略不计，结果保留 ）． A. B. C. D. 【答案】B 6. 函数 在 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 已知向量 ， ， ，则当 取最小值时，实数 （ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 8. 已知抛物线 的焦点为 ，准线 ，点 在抛物线 上，点M在直线 上的射影为A，且直线 的斜率为 ，则 的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9. 若非零实数 ， 满足 ，则以下判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 10. 设 ， 是双曲线 的左、右焦点，O是坐标原点，过 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 双曲线的离心率为 C. 点P在直线 上 D. 双曲线的渐近线方程为 【答案】ABC 11. 设 ，其中 若 对一切 恒成立，则以下结论正确的是