4.2《比的基本性质》（教学设计）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

本文围绕《比的基本性质》展开，承接“比的意义”“除法与分数基本性质”，为“按比例分配”等奠基。通过类比猜想、举例验证等环节，培养学生抽象能力、推理能力与数据意识。 该设计创新点在于用迁移策略降低抽象难度，特色教法有小组讨论、分层练习。既为教师提供清晰授课路径，又能提升学生思维能力，有效突破小数比、分数比化简这一教学难点。

《比的基本性质》教学设计 一、教材与学情分析 1. 教材地位：本课是在学生已掌握“比的意义” “除法与分数的基本性质”之后，进一步把“性质”迁移到“比”中，为后续“按比例分配” “比例”奠基。 2. 学情特点：学生已熟悉分数与除法的“同乘同除”规律，但将“性质”抽象成“比”的语言仍属首次；小数比、分数比的化简易混。 二、教学目标 知识与技能 1. 理解并准确表述“比的基本性质”。 2. 会区分“求比值”与“化简比”，能针对整数、小数、分数三类比正确化简成最简整数比。 过程与方法 经历“类比猜想—举例验证—归纳结论—迁移应用”的探究过程，发展合情推理和符号化表达能力。 情感、态度与价值观 体验数学规律的统一美，树立“化繁为简”的优化意识。 三、教学重难点 重点： 理解比的基本性质，并能用语言、符号、情境三种方式表述。 难点： 小数比、分数比化简时“乘多少、除多少”的选择与依据。 四、教学准备 课件、两面联合国旗图片（15 cm×10 cm、180 cm×120 cm）、探究记录单、随堂练习卡。 五、教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 （一）情境导入（3′） 出示两面联合国旗，提问：“两面旗长与宽的比分别是多少？为什么比值相等？” 口答：15:10，180:120，比值都是1.5，引出“比的前项、后项不同，比值却相同”的冲突。 利用真实素材制造认知冲突，激发探究欲。 （二）类比猜想（5′） 回顾“商不变规律” “分数基本性质”，板书：除法、分数都能“同乘同除”。 提问：比和它们很像，你们猜比有什么规律？ 小组讨论，完成记录单第1题：6:8、12:16、3:4……猜想“比的前、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”。 用迁移策略，把旧知作为“脚手架”，降低抽象难度。 （三）举例验证（8′） 提供三组素材： ①整数：6:8、9:12； ②小数：0.75:2； ③分数：:。 要求各组任选一类举例，用计算器验证猜想。 填写记录单第2题：举例、计算比值、结论。教师巡视，捕捉典型错误。 让学生亲历“不完全归纳”，在大量例证中逼近真理，培养数据意识。 （四）归纳结论（4′） 投影学生结论，补充“0除外”，板书： 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 齐读并口述关键词：同时、相同、0除外。 把“发现”上升为“数学语言”，强化符号表征。 （五）化简方法建模（10′） 回到国旗问题： 15:10=3:2，180:120=3:2。 追问：为什么除以5？除以60？ 板书：最大公因数。 接着示范小数比0.75:2的化简： 0.75×100 : 2×100 → 75:200 → 3:8。 再示范分数比：: → (×8):( ×8)=6:9=2:3。 学生口述每一步“乘或除以什么数，为什么”。填写记录单第3题：化简方法流程图。 通过“变式”把性质应用到化简，形成程序性知识；强调“先化成整数比再化简”的统一策略。 （六）分层练习（10′） A. 基础：32:16、48:40； B. 提升：0.15:0.3、： ；C. 拓展：甲:乙=5:4，乙:丙=6:5，求甲:丙。 独立完成→同组互批→投影讲评。教师重点点拨“连比”题：统一乙的份数。 梯度练习满足不同学生；连比题为后续比例做孕伏。 （七）当堂检测（3′） 卡片速答： 1. 判断正误：把3:0.25的后项乘4，前项也要乘4，比值不变。 2. 化简：1.2:0.36。 举牌抢答，即时反馈。 低门槛、快反馈，检验目标达成度。 （八）课堂小结（2′） 让学生用“电梯演讲”形式，每人30秒说清“今天我学到的最重要的1句话”。 学生代表发言，教师用思维导图板书关键词。 强化元认知，提炼核心。 （九）作业设计 1. 课本P52第3、4题； 2. 实践：量一量你的数学书长与宽，写出最简整数比，并验证比值是否随单位改变而变化。 独立完成。 书面+实践，让知识回归生活。 六、板书设计 比的基本性质 前项和后项同时×或÷相同的数（0除外）→比值不变 化简步骤： 整数比→除以最大公因数 小数比→化为整数比 分数比→整数比 七、教学反思（课后填写） 小数比化简时部分学生仍忘记“先化整再化简”，下节前需分层订正。 “连比”拓展题激发了尖子生兴趣，可融入微课供学有余力者自学。 至此，教学设计完毕。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$