河北省石家庄市2024-2025学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

石家庄市2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 高二数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 以下是某离散型随机变量的分布列，则实数（ ） 0 1 A. B. C. 或 D. 1 2. 下列函数中，在区间上的平均变化率最大的是（ ） A. B. （为自然数的底数） C. D. 3. 已知随机变量，若，则（ ） A. 0.45 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.3 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 回归直线至少经过一个样本点 B. 在回归分析模型中，决定系数越小，模型的拟合效果越好 C. 残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越低 D. 当样本相关系数时，成对样本数据正相关 5. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 一个箱子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个红球，从中随机的摸出20个，用表示采取放回摸球时摸到黄球的个数，用表示采取不放回摸球时摸到的黄球个数，，的概率分布图如下所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机事件、满足，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若展开式中二项式系数和为64，则下列说法正确的是（ ） A. B. 所有项的系数和为 C. 展开式中的有理项共有3项 D. 第三项的二项式系数最大 10. A、B、C、D、E五名同学安排值日，下列说法正确的是（ ） A. 五人值五天，每人值一天，A、B两名同学需相邻，满足条件的安排方法共有48种 B. 安排五人连续三天值日，每天需要有人值，每人只值一次，一共有540种安排方法 C. 五人值五天，每人值一天，要求A、B、C三人值日的先后顺序固定，则一共有20种安排方法 D. A、B、C三人需要连续六天值日，每人两天，但每人都不连值两天，一共有30种安排方法 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 此函数的最大值为（为自然对数的底数） B. C. ，使 D. 若，有两个不等实根，则（为自然对数的底数） 三、填空题：12、13每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共15分 12. 计算：________ 13. 用（为自然对数的底数）拟合一组数据时，为了求出回归方程，令，变换后得到的线性回归方程为，则________ 14. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学玩邮件漂流瓶游戏，规则为：首先由甲同学把一封邮件随机的发送给其他四名同学中的一名，接到邮件的同学再随机的把邮件发送给另外四名同学中的一名，如此传递下去，则第3次发送后乙接收到邮件的概率________，记前次的发送中乙接到邮件的次数为，则________（附：） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某学校为了调查学生对食堂饭菜的满意情况，发放了1000份调查问卷，得到的数据如下： 男生 女生 合计 满意 300 300 600 不满意 100 300 400 合计 400 600 1000 （1）依据的独立性检验，能否认为学生性别与其对食堂的满意情况有关联？ （2）在被调查的1000名学生中，按男女比例以分层抽样的方式随机抽取男女生共15人，再从15人中随机抽出5人作为代表与食堂负责人座谈，设5人中男生人数为，求及. 附：，. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 一组实验数据如下： 2 5 8 9 11 12 10 8 8 7 （1）根据表中数据，计算，. （2）根据表中数据计算样本相关系数.（保留两位小数）. （3）由数据用最小二乘法可得线性回归方程为，统计学中常用决定系数刻画回归效果，例如假设，就说明响应变量的差异有由解释变量引起.请计算本题的（保留两位小数），并指出本题中响应变量的差异在多大程度上由解释变量引起. （附：，，，） 17. 某班组织知识竞赛，分抢答和必答环节.抢答环节有一道题目.在抢答环节中，甲乙两人每人抢到题目的机会相等，且题目必被一名同学抢到.抢到题目且回答正确者得3分，同时没抢到者得0分；抢到题目且回答错误者得0分，同时对方得3分.必答环节每人一题，答对得5分，答错得0分.甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，两个环节相互独立，两人回答问题是否答对互不影响. （1）记抢答环节甲同学累计得分为，求的分布列； （2）记两个环节结束甲同学累计得分为，求. 18. 有甲乙两个袋子，袋子里有形状大小完全相同的球.其中甲袋中有3个红球7个白球，乙袋中有4个红球6个白球.从两袋中等可能的选一个袋子，再从该袋中随机摸出一球，称为一次摸球试验，多次做摸球试验直到摸出白球，试验结束. （1）求首次摸球后试验就结束的概率； （2）在首次摸出红球的条件下，求选到的袋子是乙袋的概率； （3）在首次摸出红球的条件下，将红球放回原袋中，继续第二次摸球试验，有如下两个方案：方案一：从原袋中摸球； 方案二：从另外一个袋子中摸球. 请通过计算，说明哪个方案能使第二次摸球后试验结束的概率更大. 19. 已知曲线在点处切线方程为，其中为常数． （1）①求的值；②证明：只有一个零点． （2）若函数，且存在正实数，使得成立，求实数的取值范围． 石家庄市2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 高二数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：12、13每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）依据小概率事件的独立性检验，认为性格与其对食堂的满意情况有关,此推断犯错误的概率不大于0.01. （2） 【16题答案】 【答案】（1），， （2） （3）,响应变量的差异有由解释变量引起. 【17题答案】 【答案】（1） 的分布列为： 0 3 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）方案二. 【19题答案】 【答案】（1）①，； ②证明：由①知，， 记，则， 所以在上单调递增， 又， 所以由零点存在定理知，存在唯一零点，使得， 故函数只有一个零点． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $