2.3.2有理数的除法（教学设计）-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

本文围绕“有理数的除法”展开，承接有理数加减乘法运算背景，为后续复杂运算奠基。通过创设实际情境、探究归纳等环节，培养学生用数学眼光观察、数学思维思考、数学语言表达现实世界的核心素养。 该设计创新点在于多种教法结合，如讲授、探究、小组讨论法等。从学生层面看，提升运算与推理能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破除法法则理解与应用这一教学难点。

教案 课题 有理数的除法 授课日期 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过有理数除法的实际应用情境，培养学生从数学角度观察和解决现实问题的能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过类比、猜想和转化等数学思维方法，引导学生理解有理数除法的法则及其形成过程。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过有理数除法的运算和表达，培养学生用数学语言准确描述和解释数学现象的能力。 教学重点 （1）理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，并能正确进行有理数的除法运算。 （2）通过类比和转化的数学思想，将有理数除法转化为乘法，培养学生的数学思维能力和运算能力。 教学难点 （1）学生对有理数除法法则的理解和应用，特别是在处理除法转化为乘法时的运算律使用和运算顺序。 （2）学生对除法中倒数的概念理解，以及在复杂计算中正确求出一个数的倒数并应用于除法运算。 教法学法 讲授法、探究法、练习法、小组讨论法 教具学具准备 （1）多媒体投影仪。 （2）《有理数的乘除运算》相关教科书。 （3）数学练习册。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） 一、创设情境 活动内容：通过一个实际情境引入有理数的除法。小马虎同学在写一道有理数计算题时，不小心把一个数用墨水弄脏了，他想重写，但却不知道那个数是多少。你能帮他解决这个问题吗？ 板书题目：__________-5=-125 你能列式来求这个被墨水弄脏的数吗？ （教师板书题目，学生思考并尝试解答） （生：(-125)÷(-5)） 教师提问：这个式子是我们以前学过的有理数的加法吗？有理数的减法和有理数的加法是什么关系？ （学生举手回答：不是，这是一道有理数的除法题） 追问：如果_________×(-5)=-125, 这个有理数是多少? （生：应用有理数的除法, (-125)÷(-5)=25） 教师引导：有理数的除法是否有像有理数乘法那样的法则呢？今天，我们就一起来学习有理数的除法。 二、探究归纳 活动内容： (1) 以提问的形式，让学生猜想以下除法的运算结果，并进行分组讨论： ① (-18)÷6=; ② 5÷3=; ③ (-27)÷(-9)=; ④ 0÷(-2)=. （学生分组讨论并尝试解答） （生：① (-18)÷6=-3；② 5÷3=1.666... 或 5/3；③ (-27)÷(-9)=3；④ 0÷(-2)=0） (2) 在活动 (1) 的基础上，请同学们观察以上算式的商的符号及绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间的关系。从中归纳出一般规律，并用自己的语言叙述该规律。 （教师引导学生总结规律，并强调重要点） （生：如果两个数同号，商为正；如果两个数异号，商为负。绝对值是两数的绝对值相除） 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何非 0 的数都得 0。 注意: 0 不能作除数。 实践活动： 用投影片展示教材本节中的例题？ 【例】计算: (1) (-15)÷(-3); (2) 12÷4; (3) (-0.75)÷0.25; (4) (-12)÷(-3)÷(-100). （学生尝试解答，教师巡视指导） （生：(1) (-15)÷(-3) = 5； (2) 12÷4 = 3； (3) (-0.75)÷0.25 = -3； (4) (-12)÷(-3)÷(-100) = -0.04） 探究活动： 用投影片展示以下计算题，让学生计算并比较每组的结果： (1) 1÷2 与 1×1/2; (2) 0.8÷0.2 与 0.8×5; (3) 1/3÷2 与 1/3×1/2. （学生进行计算并比较结果） （生：(1) 1÷2 = 0.5 与 1×1/2 = 0.5； (2) 0.8÷0.2 = 4 与 0.8×5 = 4； (3) 1/3÷2 = 1/6 与 1/3×1/2 = 1/6） （生：我发现除以一个数等于乘以这个数的倒数） 三、交流反思 活动内容: 以提问的方式进行课堂小结，请同学们叙述除法的两个法则。 （生：法则 1：两个有理数相除，同号得正，异号得负, 并把绝对值相除. 0 除以任何非 0 的数都得 0. 法则 2：除以一个数，等于乘这个数的倒数。） 教师可以指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算。并要求在学习过程中注意对运用法则的理解与掌握。 （教师补充：在实际计算中，要灵活运用除法法则，特别是将除法转化为乘法的方法，这样可以简化计算过程） 四、检测反馈 练习题： 填空 (1) 的倒数是 - 2,-0.1 的倒数是,-1/3 的倒数是________, （生：(1) -1/2 的倒数是 -2, -0.1 的倒数是 -10, -1/3 的倒数是 -3） 选择 如果两个有理数 a,b 满足 a+b<0,ab>0, 那么这两个数 (　　) A. 都是正数　B. 符号无法确定 C. 一正一负　D. 都是负数 （生：D. 都是负数） 计算: (1) (-81)÷9; (2) 0÷(-1/2); (3) 15÷(-3)÷(-2); (4) (选做)(-3)÷(-1/4)÷(-1/2). （学生逐一解答，教师检查并纠正错误） （生：(1) (-81)÷9 = -9； (2) 0÷(-1/2) = 0； (3) 15÷(-3)÷(-2) = 2.5； (4) (-3)÷(-1/4)÷(-1/2) = -24） 五、布置作业 布置作业：教材本节课后的随堂练习及习题 2.3。 六、板书设计 有理数的除法 法则 1: 两数相除，同号得正，异号得负, 并把绝对值相除. 0 除以任何非 0 的数都得 0. 法则 2: 除以一个数，等于乘这个数的倒数. (-12)÷(-3) = 12×1/3 = 4. 例。计算: (1) (-15)÷(-3); (2) 12÷4; (3) (-0.75)÷0.25; (4) (-12)÷(-3)÷(-100). 课后作业布置 （1）请同学们完成课后练习题，选择至少三道有理数除法的题目，并总结自己在解题过程中遇到的问题及解决方法。 （2）思考题：尝试用自己的语言解释有理数除法法则，并举例说明如何将除法问题转化为乘法问题来解决。 学科网（北京）股份有限公司 $$