2025年黑龙江省龙东地区中考数学试题 (无答案)

黑龙江省龙东地区2025年初中学业水平考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟； 2．全卷共三道大题，总分120分； 3．请将答案填写在答题卡的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（　　） A． B.2 C． D． 2．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．杨辉三角 B.割圆术示意图 C.赵爽弦图 D.洛书 3.2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（　　） A.136，136 B.138，136 C.136，129 D.136，138 4．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（　　） A.7 B.8 C.6 D.5 5．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 6．已知关于的分式方程解为负数，则的值为（　　） A． B． C．且 D．且 7．为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案（　　） A.6 B.7 C.4 D.5 8．如图，在平面直角坐标系中，点、点都在双曲线上，且点在点的右侧，点的横坐标为，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在Rt中，，点D、E分别在边和上，且，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为（　　） A． B． C.2 D． 10．如图，在正方形中，点在边上（不与点重合），点在的延长线上，且，连接，过点作于点，分别交于点、、．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤图中共有5个等腰三角形．其中正确的结论是（　　） A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为___________． 12．在函数中，自变量的取值范围是___________． 13．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，请添加一个条件___________，使平行四边形ABCD为菱形． 14．如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为___________． 15．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是___________． 16．如图，PA、PB是圆O的切线，A、B为切点，AC是直径，，___________． 17．若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为___________． 18．如图，已知中，，，，点是内部一点，连接、、，若，则的最小值为___________． 19．如图，在矩形中，，，点是边的中点，点是对角线上一动点，作点关于直线的对称点，若，则的长为___________． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．四边形都是正方形，顶点都在轴上，顶点都在直线上，连接，分别交于点．设的面积分别为，则___________． 三、解答题（满分60分） 21．（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中. 22．（本题满分6分） 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； （2）画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留）. 23.如图，抛物线交轴于点、点，交轴于点，且点在点的左侧，顶点坐标为（3，-4）． （1）求与的值． （2）在轴上方的抛物线上是否存在点，使的面积与的面积相等．若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由. 24．（本题满分7分） 2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）m=___________，扇形统计图中a=___________，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数； （3）若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有多少人？ 25.一条公路上依次有、、三地，一辆轿车从地出发途经地接人，停留一段时间后原速驶往地；一辆货车从地出发，送货到达地后立即原路原速返回地（卸货时间忽略不计）．两车同时出发，轿车比货车晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是轿车和货车距各自出发地的距离（单位：）与轿车的行驶时间（单位：）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）图中a的值是___________，b的值是___________； （2）在货车从地返回地的过程中，求货车距出发地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）之间的函数解析式： （3）直接写出轿车出发多长时间与货车相距． 26．已知：如图，中，，设，点是直线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，连接、，过点作，交直线于点．探究如下： （1）若时， 如图①，点在延长线上时，易证：； 如图②，点在延长线上时，试探究线段、、之间存在怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由． （2）若，点在延长线上时，如图③，猜想线段、、之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明． 27.2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相．第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元． （1）购买一个“罚宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？ （2）若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？ （3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？28．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，的长是一元二次方程的根，过点作交于点，交对角线于点．动点从点以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，动点从点以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，两点同时出发，设运动时间为秒． （1）求点坐标； （2）连接MN、PM，求PMN的面积关于运动时间的函数解析式； （3）当时，在对角线上是否存在一点，使得是含角的等腰三角形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$