21.2.2公式法 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

公式法 Summary of minimalist work 授课老师：XXX 人教版九年级数学上册 1 CONTENT 0 1 导入新课 0 2 新课学习 0 3 随堂练习 0 4 课堂小结 2 导入新课 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. PART 1 3 知识要点 1.一元二次方程根的判别式 2.用公式法解一元二次方程 4 试一试：回顾所学知识，完成下面内容。 2x2+4x=-1 x2+2x=- 2 1 x2+2x+12=- +12 2 1 （x+1）2= 2 1 解方程2x2+4x+1=0 解 移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 由此可得 是否有更为简便的方法？ 5 一元二次方程根的判别式 问题1：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0），试着用配方法得出它的解. ax2+bx+c=0 解 移项，得 ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得 配方，得 6 即 因为a ≠0,所以4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况： （1）b2-4ac>0,可得 （2）b2-4ac=0,可得 （3）b2-4ac<0,可得 原方程有两个不相等的实数根 原方程有两个相等的实数根 原方程无实数根 x1=x2=- 2a b 7 新课学习 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. PART 2 8 定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母“ ”表示它 ，即 =b2-4ac. ax2+bx+c=0 知识要点 9 一般地，对于方程ax2+bx+c=0（a≠0）： （1）当 >0时，方程_________________根，即_____________________。 （2）当 =0时，方程_________________根，即_______________。 （3）当 <0时，方程________根。 有两个不等的实数 有两个相等的实数 x1=x2=- 2a b 无实数 知识要点 10 练一练：若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A.m≥1 B.m≤1 C.m＞1 D.m＜1 D 知识要点 11 用公式法解一元二次方程 ax2+bx+c=0 定义：当 ≥0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的实数根可写成 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的求根公式. 定义：解一个具体的一元二次方程时，把各项系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 12 例 用公式法解下列方程： （1）x2-4x-7=0； 解 a＝1，b＝－4，c＝－7. Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44>0. 方程有两个不等的实数根. 即 x1=2+ ，x2=2- 知识要点 13 例 用公式法解下列方程： 解 a＝2，b＝－2 ，c＝1. Δ＝b2－4ac＝(－2 )2－4×2×1＝0. 方程有两个相等的实数根. x1=x2= - = 2a b 知识要点 14 （3）5x2-3x=x+1； 例 用公式法解下列方程： 解 方程化为5x2-4x-1=0 a＝1，b＝－4，c＝－7. Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0. 方程有两个不等的实数根. 即 x1=1 ，x2=- 5 1 知识要点 例 用公式法解下列方程： （4）x2+17=8x. 解 方程化为x2-8x+17=0 Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0. a＝1，b＝－8，c＝17. 方程无实数根 知识要点 16 方程2x2+5x-3=0的解是( ) A.x=3 B.x=-3 C.x1=-3,x2= D.x= C 练一练 随堂练习 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. PART 3 18 随堂练习 1.一元二次方程2x2-x+1=0根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 2.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 C A 19 3.已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A.±2 B.± C.2或3 D. 或 A 随堂练习 20 4.关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A.k≥0 B.k≤0 C.k＜0且k≠-1 D.k≤0且k≠-1 5.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 D D 21 6.解方程： （1）x2 +7x – 18 = 0； 解 a＝1，b＝7，c＝－18. ∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0, 方程有两个不等的实数根. 即 x1 = -9, x2 = 2 . 22 （2）（x - 2) (1 - 3x) = 6； 解 去括号，化简为一般式，得 a＝3，b＝-7，c＝8. 3x2 - 7x + 8 = 0 ∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96 = - 47 < 0, ∴原方程没有实数根. 23 课堂小结 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. PART 4 24 公式法 根的判别式 ax2+bx+c=0（a≠0） =b2-4ac 求根公式 用求根公式解方程 （1）当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根 （2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根 （3）当Δ<0时，方程无实数根。 1.化为一般形式 2.确定各项系数 3.计算Δ=b2-4ac 4.判断是否有实数根 5.代入求根公式求解 25 课程结束 Summary of minimalist work 授课老师：XXX 人教版九年级数学上册 26 $$