22.1.1 《二次函数》课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

二次函数 Summary of minimalist work 授课老师：XXX 人教版九年级数学上册 1 CONTENT 0 1 知识要点 0 2 新课学习 0 3 随堂练习 0 4 课堂小结 2 知识要点 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. PART 1 3 知识要点 1.二次函数的概念 2.列二次函数关系式 4 试一试：回顾所学知识，完成下面的问题. 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . x x y=6x2 5 新课学习 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. PART 2 6 二次函数的概念 问题1：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 . (n-1) n(n-1) 2 1 m= n (n-1) 2 1 2 1 m= n 2- n 2 1 7 问题1：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 2 1 m= n 2- n 2 1 归纳：上式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数. 8 问题2：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20t, 一年后的产量是 t,再经过一年后的产量是 t,即两年后的产量y=________. 20(1+x) 20(1+x)(1+x) 20(1+x)2 9 问题2：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ y=20x2+40x+20 归纳：上式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 10 2 1 m= n 2- n 2 1 y=20x2+40x+20 函数都是用自变量的二次式表示的，且对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值. 定义：形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 11 练一练：下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D. C 二次函数的概念 12 列二次函数关系式 例 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为（x＋1）cm的小矩形，剩余部分的面积为y cm2. （1）写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？ （2）当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？ 12 cm （x＋1）cm 2x cm 13 12 cm （x＋1）cm 2x cm 矩形的长为2xcm，宽为（x＋1）cm，故其面积为2x（x＋1）cm2. 解 (1)正方形的边长为12cm， 故其面积为122cm2， 即y＝－2x2－2x＋144. 剩余部分的面积为122－2x(x＋1)， 故y是x的二次函数． 列二次函数关系式 14 故相应的剩余部分的面积分别是132 cm2 和104 cm2. 解 (2)当x＝2时，代入函数关系式， 当x＝4时，代入函数关系式， y＝－2x2－2x＋144 ＝－2×22－2×2＋144. ＝132. y＝－2x2－2x＋144 ＝－2×42－2×4＋144. ＝104. 15 练一练：下列函数关系中，是二次函数的是( ) A.在弹性限度内，弹簧的长度(y)与所挂物体质量(x)之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间(t)与速度(v)之间的关系 C.等边三角形的周长(C)与边长(a)之间的关系 D.圆心角为120°的扇形面积(S)与半径(R)之间的关系 D 16 随堂练习 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. PART 3 17 随堂练习 1.下列函数： ①y=2(x-1)(x+4); ②y=3(x-1)2+2; ③y=x2+ +1; ④y=(x-3)2-x2. 其中不是二次函数的是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ B 18 2.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（ ） A.y=36(1-x) B.y=36(1+x) C.y=18(1-x)2 D.y=18(1+x)2 C 19 3.已知二次函数y=1-2x-x2，其中二次项系数a=_____,一次项系数b=_____，常数项c=_____. 4.对于二次函数y=x2+3x-2，当x=-1时，y的值为_____，当y=8时，x的值为_____. 5.菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与其中一条对角线长x(cm)之间的函数关系为___________，是____次函数，自变量x的取值范围是___________. 1 -1 -2 2或-5 -4 0＜x＜26 二 S=-12x2+13x 20 6.已知函数y=(m+3)xm2+2m-1，当m为何值时，y是x的二次函数？ 故当m=1时，y是x的二次函数. 解 依题意,得 m+3≠0， m2+2m-1=2， m=1. 解得 21 7.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. (1)求平均每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式； 解 y=-3x+240. 22 （2）求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(不必写出x的取值范围) =-3x2+360x-9600. 解 w=y·(x-40) =(-3x+240)(x-40) 23 课堂小结 Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. PART 4 24 课堂小结 二次函数 定 义 一般形式 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 25 课程结束 Summary of minimalist work 授课老师：XXX 人教版九年级数学上册 26 $$