精品解析：江苏省无锡市梁溪区2024年苏教版小升初考试数学试卷

2024年梁溪区小学毕业考试数学试卷 （时限90分钟） 第一部分（80分） 一、看清题目，巧思妙算（32分） 1. 直接写出得数。 【答案】 2100；0.125；3.6a；2 9450；1.2；； 【解析】 【详解】略 2. 递等式计算，能简算的要简算。 【答案】7376；3.2； 26；18； 【解析】 【分析】“”先计算乘法和除法，再计算减法； “”先计算除法，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）计算； “”先计算括号内的乘法、加法，再计算括号外的减法； “”根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），将提出来，再计算； “”先计算小括号内的减法，再计算括号外的除法、乘法； “”先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算中括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3. 求未知数的值。 【答案】x＝4.6；x＝；x＝0.06 【解析】 【分析】3x＋10.2＝24，根据等式的性质1，方程两边同时减去10.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 x－x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 2.4∶x＝20∶0.5，解比例，原式化为：20x＝2.4×0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20即可。 【详解】3x＋10.2＝24 解：3x＋10.2－10.2＝24－10.2 3x＝13.8 3x÷3＝13.8÷3 x＝4.6 x－x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 2.4∶x＝20∶0.5 解：20x＝2.4×0.5 20x＝1.2 20x÷20＝1.2÷20 x＝0.06 二、用心思考，正确填写（20分，每空1分） 4. （ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】9；25；60；0.6 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。根据小数除法计算方法，计算出小数，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】15÷5×3＝9；15÷3×5＝25；3÷5＝0.6＝60% （填小数） 5. 45分（ ）时 平方千米＝（ ）公顷 50000克（ ）千克 【答案】 ①. ②. 75 ③. 50 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1平方千米＝100公顷，1千克＝1000克，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【详解】45÷60＝＝（时）；×100＝75（公顷）；50000÷1000＝50（千克） 45分时；平方千米＝75公顷；50000克50千克 6. 把一袋重2千克的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这袋糖果的，是（ ）千克。 【答案】 ； 【解析】 【分析】把一袋重2千克的糖果平均分给5个小朋友，根据分数的意义，即将这袋重2千克的糖果看作单位“1”平均分成5份，则每份是这袋糖果的1÷5＝；对于“每人分得多少千克”，是把2千克糖果平均分成5份，求每份的重量，用总重量2千克除以小朋友人数5即可。 【详解】1÷5＝ 2÷5＝（千克） 所以每人分得这袋糖果的，是千克。 7. 我们学过的数都可以看成是若干个计数单位组成的。如6.02可以看成是（ ）个（ ）组成的；一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是（ ）；分母是8的最大真分数可以看成是（ ）个（ ）组成的。 【答案】 ①. 602 ②. 0.01 ③. 2400600300 ④. 7 ⑤. 【解析】 【分析】6.02是两位小数，计数单位是0.01，用6.02除以0.01，得602，所以6.02由602个0.01组成； 24个亿是2400000000，6个十万是600000，3个百是300，把这些部分相加得到这个数； 分母是8的最大真分数，分子要小于8且最大，那分子就是7，这个分数是，分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】6.02是两位小数，计数单位是0.01，6.02÷0.01＝602，所以6.02可以看成是602个0.01组成的； 2400000000＋600000＋300＝2400600300，所以一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是2400600300； 分母是8，分数单位是，分子是7，有7个这样的分数单位，所以分母是8的最大真分数可以看成是7个。 8. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体上，两个相对面的两数之和最大是（ ）。 【答案】50 【解析】 【分析】这个展开图符合正方体展开图的“2－3－1”型结构，看中间的一行，相对的面之间会隔着一个小正方形，由此即可知道18和23相对，以23为底面，把17往上折，那么20往上折，28会往后折，这个时候17和28相对，最后就是20与30相对，分别求出相对面的两个数的和，进而解答。 【详解】根据分析可知，17与28相对，23与18相对，20与30相对。 17＋28＝45 23＋18＝41 20＋30＝50 41＜45＜50，两个相对面的两数之和最大是50。 一个正方体的展开图，在原正方体上，两个相对面的两数之和最大是50。 9. 在比例尺是的地图上，量得、两地之间的图上距离是5厘米，、两地的实际距离是（ ）千米。一辆轿车和一辆客车分别从、两地同时出发相向而行，轿车每小时行驶70千米，客车每小时行驶50千米，经过（ ）小时两车相遇。 【答案】 ①. 150 ②. 1.25#### 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出两地的实际距离，并根据1千米＝100000厘米进行单位换算。相遇时间＝路程和÷速度和，据此列式求出经过几小时两车相遇。 【详解】5÷＝5×3000000＝15000000（厘米）＝150（千米） 150÷（70＋50） ＝150÷120 ＝1.25（小时） 所以，A、B两地的实际距离是150千米；经过1.25小时两车相遇。 10. 端午节，某水果店进行统一折扣促销活动，一箱荔枝原价200元，现价只要160元。照这样计算，一箱原价180元的枇杷，现价是（ ）元。如果用表示原价，表示现价，原价与现价的数量关系用字母表达式可以写成（ ），和成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 144元 ②. 80%x ③. 正 【解析】 【分析】用荔枝的现价÷荔枝的原价，求出现价是原价的百分之几；也就是打几折，由于折扣一样，所以再用枇杷原价×折扣，求出枇杷现价。由于现价是原价的百分之几不变，据此用字母写成原价与现价的关系式。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】160÷200＝80% 180×80%＝144（元） y＝80%x 因为y＝80%x，所以y∶x＝0.8（一定），y与x成正比例。 端午节，某水果店进行统一折扣促销活动，一箱荔枝原价200元，现价只要160元。照这样计算，一箱原价180元的枇杷，现价是144元。如果用表示原价，表示现价，原价与现价的数量关系用字母表达式可以写成y＝80%x，和成正比例关系。 11. 如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是，则大小两个正方形的边长比是（ ）∶（ ），面积比是（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 9 ④. 4 【解析】 【分析】大小两个正方形中涂色部分的面积比是3∶2，假设左边三角形面积是3，则右边三角形面积是2，则小正方形的面积是2×2＝4，边长是2；由图可知两个三角形的高相等，都是小正方形的边长2，根据“三角形面积＝底×高÷2”可得“三角形的底＝面积×2÷高”，分别计算出两个三角形的底，分别就是两个正方形的边长，然后写出对应的比；根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出两个正方形的面积，同样写出对应的比。 【详解】3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 所以大小两个正方形的边长比是3∶2。 3×3＝9 2×2＝4 所以大小两个正方形的面积比是9∶4。 三、反复比较，正确选择（将正确答案前的字母填入括号内）（10分，每题2分） 12. 下面可以从图中看出圆的周长在直径的3倍到4倍之间的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周长公式，用圆的周长除以直径则为圆周率π（3～4之间），结合各选项图形特点逐一分析能否体现圆周长与直径的关系。 【详解】A．由图可知：正六边形的边长为6r，即为3d；正方形周长为4d；圆的周长大于正六边形周长且小于正方形周长，则圆的周长大于3d小于4d，用圆的周长除以直径，商大于3小于4，所以圆的周长在直径的3倍到4倍之间，该选项符合； B．图中是圆和圆内的小方格，通过数方格等方式，可计算圆面积（近似 ），但不能体现圆周长和直径的倍数关系，该选项不符合； C．图中是用直尺和三角板测量圆的直径，只能测量出圆的直径长度，无法体现圆周长与直径的倍数关系，该选项不符合； D．图中是把圆转化为近似的长方形（通过剪拼），转化过程中面积不变，圆周长的一半是长方形的长，圆的半径是长方形的宽，根据“长方形面积＝长×宽”可推出圆的面积公式，但不能体现圆周长和直径的倍数关系，该选项不符合。 故答案为：A 13. 为了能尽快穿越斑马线，小希觉得应当沿垂直马路的方向走过斑马线。这一想法体现的数学依据是（ ）。 A. 两点确定一直线 B. 两点之间线段最短 C. 过直线外一点到这条直线的垂直线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】小希为尽快穿越斑马线，选择沿垂直马路的方向走，这里把马路边缘看作直线，行人位置是直线外一点，垂直马路走的路径就是“垂直线段”，对应数学中 “点到直线的垂直路径”，进而具体分析。 【详解】A．“两点确定一条直线”，强调的是通过两点可以确定一条唯一的直线，而在穿越斑马线的情境中，重点不是确定直线，而是怎样走距离最短，所以该选项不符合； B．“两点之间线段最短”，是指在平面上，连接两点的所有线中，线段的长度是最短的，但此情境中，是从直线（马路边缘可看作直线 ）外一点（行人所在位置 ）到直线（马路对面对应点 ）的最短路径问题，并非单纯的两点之间，所以该选项不符合； C．把马路的一边看作一条直线，行人所在位置是直线外一点，沿垂直马路的方向走过斑马线，对应的线段就是过直线外一点到这条直线的垂直线段。根据 “过直线外一点到这条直线的垂直线段最短”，这样走的距离最短，能尽快穿越斑马线，该选项符合； D．“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，强调的是垂直直线的唯一性，比如过平面内一点作已知直线的垂线，只能作一条，而在穿越斑马线情境中，需要的是最短距离的依据，不是垂直直线的唯一性，所以该选项不符合。 故答案为：C 14. 一只不透明的布袋中装了20个除颜色外其他都相同的小球，小芳每次摸出一个球，放回搅匀后再摸，像这样摸了30次，结果每次摸到的都是红球。下面说法合理的是（ ）。 A. 布袋里全是红球 B. 摸到红球的可能性大 C. 小芳运气好，摸到的都是同一个球 D. 第31次一定还是摸到红球 【答案】B 【解析】 【分析】布袋中有20个除颜色外完全相同的小球，小芳摸了30次，每次都是红球。根据可能性知识，数量越多可能性越大，但不能绝对确定具体数量。据此逐项分析作答。 【详解】A．虽然摸了30次都是红球，但因为是 “放回摇匀”，每次摸球前袋中球的情况不变，仅根据30次摸球结果，不能绝对判定布袋里全是红球，有可能袋中还有其他颜色球，只是这次摸球没摸到，所以该选项不合理； B．由于连续30次摸到红球，在 “放回摇匀” 保证每次摸球条件相同的情况下，说明袋中红球数量多，所以摸到红球的可能性大，该选项合理； C．因为每次摸球后都 “放回摇匀”，这就使得每次摸球时，袋中20个球被摸到的机会是均等的，不可能每次都摸到同一个球，所以该选项不合理； D．虽然前面30次都摸到红球，但每次摸球的结果都是独立且不确定的，第31次摸球时，仍有可能摸到红球，也有可能摸到其他颜色球，所以该选项不合理。 故答案为：B 15. 张叔叔在一家快递公司邮寄一些物品，收费标准如下：不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔一共付费79.5元，他邮寄的物品最多重（ ）。 A. 11千克 B. 11.9千克 C. 12千克 D. 13千克 【答案】C 【解析】 【分析】已知不超过1千克需付8元，张叔叔一共付费79.5元，那么超出1千克部分的费用为：79.5－8＝71.5元；因为每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需增加邮费6.5元，所以超出1千克部分的重量为：71.5÷6.5＝11千克；最后物品总重量＝基础的1千克＋超出1千克部分的重量，即1＋11＝12千克。 【详解】（79.5－8）÷6.5 ＝71.5÷6.5 ＝11（千克） 11＋1＝12（千克） 所以他邮寄的物品最多重12千克。 故答案为：C 16. 六（1）班建立了三个人数同样多的兴趣小组，其中第一小组男生数等于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生总和的，三个小组的男生总数占三个小组总人数的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知第三小组的男生数是三个小组男生总和的，假设三个小组男生总和有7份，则第三小组男生数有2份，由此计算出第一小组和第二小组的男生数有7－2＝5份；又已知第一小组男生数等于第二小组女生数，因为每组人数相同，所以第一小组女生人数等于第二小组男生人数，所以第一小组男生与女生总人数就是5份，三个小组总人数就是3×5＝15份；最后用三个小组的男生总数除以三个小组的总人数即可。 【详解】7－2＝5 3×5＝15 7÷15＝ 所以三个小组的男生总数占三个小组总人数的。 故答案为：A 四、动手动脑，操作探索（4分，每题1分） 17. （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）如果用数对表示图②梯形的四个顶点，点的数对是，点的数对是，那么点的数对是（ ）。 （3）将图③绕点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （4）以点为圆心画一个直径4厘米的圆。（图中每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】（2）（12，8） （1）（3）（4）如下图所示： 【解析】 【分析】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴，据此画出图①的另一半； （2）数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。点A的数对位置是（9，5），说明A在第9列。看图可知，点B在点A右边，点B在（9＋3）列。点C的数对位置是（16，8），点B和点C在同一行。据此写出点B的数对位置； （3）点E不动，将图形③的各边均绕着点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形； （4）半径为4÷2＝2（厘米），取圆规两脚间的距离为2厘米，点O为圆心，画出这个圆。 【详解】（2）9＋3＝12 点B在第12列第8行，用数对表示是（12，8）。 （1）（3）（4）图略 五、灵活运用，解决问题（14分，18题4分，19题4分，20题6分） 18. 某市修建一条公路，已经修了全长的60%，还有4.8千米没有修。这条公路长多少千米？（列方程解答） 【答案】12千米 【解析】 【分析】将这条公路的长看作单位“1”，这条公路的长×修了的对应百分率＝修了的长度，设这条公路长x千米，根据这条公路的长－修了的长度＝没有修的长度，列出方程解答即可。 【详解】解：设这条公路长x千米。 x－60%x＝4.8 0.4x＝4.8 0.4x÷0.4＝4.8÷0.4 x＝12 答：这条公路长12千米。 19. 小红家新买了一个长8分米、宽6分米、高6分米的长方形玻璃鱼缸，小红在这个鱼缸内放入了体积约4立方分米的养鱼装饰物。正常情况下，鱼缸水位至少要比鱼缸口低0.5分米，照此计算，最多还能再加入多少升的水？（鱼缸玻璃厚度忽略不计） 【答案】260升 【解析】 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，据此计算鱼缸的有效装水容积，即水位最高时的体积，再减去装饰物的体积，即可得到最多能加入的水量。 【详解】6－0.5＝5.5（分米） 8×6×5.5－4 ＝264－4 ＝260（立方分米） 260立方分米＝260升 答：最多还能再加入260升的水。 20. 希望小学开展健康环保月活动，提倡绿色出行方式。小明同学调查了该月学校教师的出行方式情况，并制成了两幅统计图（如下图）。 结合以上信息完成下列问题。 （1）小明同学一共调查了（ ）位教师的出行方式。 （2）将条形统计图中坐公交出行情况和扇形统计图中开车出行情况补充完整。 （3）如图所示，自行车的动力源是人踩脚踏板带动前齿轮，前齿轮和链条牵引着后齿轮，后齿轮的转动又带动后轮的转动。 该校李老师骑的自行车前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿。以下为李老师在某一天的骑车情况： ①李老师从家骑到学校，前齿轮平均每分钟转动了56圈。根据自行车前后齿轮圈数与齿数之间的关系，后齿轮跟着每分钟转动了（ ）圈。 ②李老师从家骑到学校用了8分钟，若后轮直径是60厘米，那么李老师家到学校约有（ ）米。（取3进行计算） ③根据李老师这一天的骑车速度，一小时消耗的热量约为3只鸡腿的热量（1只鸡腿的热量约155卡路里）。照此计算，李老师从家骑到学校，大约可消耗（ ）卡路里的热量。 【答案】（1）200 （2） （3）①140 ②2016 ③62 【解析】 【分析】（1）由条形统计图可知骑车出行的教师有84人，由扇形统计图可知骑车出行人数占总人数的42%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 （2）已知步行人数36人，开车人数20人，骑车人数84人，用总人数减去步行人数、开车人数、骑车人数可计算出坐公交人数；用开车人数除以总人数乘100%可计算出开车人数占总人数的百分比。 （3）①在骑自行车时，前后齿轮走过的齿数是相同的，所以前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数，已知前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，前齿轮平均每分钟转动了56圈，用前齿轮齿数乘前齿轮圈数除以后齿轮齿数可计算出后齿轮圈数。 ②已知后轮直径是60厘米，根据圆的周长公式C＝πd计算出后轮转动一圈的长度，结合①中后齿轮圈数算1分钟后轮转动的长度，李老师从家骑到学校用了8分钟，再乘8计算出李老师家到学校的距离。 ③已知一小时消耗热量对应3只鸡腿，1只鸡腿的热量约155卡路里，算出3只鸡腿的热量对应1小时的热量，1小时＝60分，除以60算出1分钟消耗热量，李老师从家骑到学校用了8分钟，再乘8计算出总热量。 【详解】（1）84÷42% ＝84÷0.42 ＝200（位） 所以小明同学一共调查了200位教师的出行方式。 （2）200－36－20－84 ＝164－20－84 ＝144－84 ＝60（人） 所以坐公交人数有60人； 20÷200×100% ＝0.1×100% ＝10% 所以开车人数占总人数的10%。 作图略。 （3）①56×40÷16 ＝2240÷16 ＝140（圈） 所以后齿轮跟着每分钟转动了140圈。 ②3×60×140×8 ＝180×140×8 ＝25200×8 ＝201600（厘米） 201600厘米＝2016米 所以李老师家到学校约有2016米。 ③1小时=60分 155×3÷60×8 ＝465÷60×8 ＝7.75×8 ＝62（卡路里） 所以李老师从家骑到学校，大约可消耗62卡路里的热量。 第二部分（20分） 21. 国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： （1）2023年我国粮食产量是（ ）亿千克，精确到十分位是（ ）亿吨。 （2）我国粮食产量在（ ）年第一次达到6500亿千克。 （3）请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 【答案】（1）6954.1；7.0 （2）2015 （3）“自给率超过98%”表示国内生产的小麦、稻谷等口粮占总需求量的98%以上；需要重视粮食自给率是为了保障粮食安全，减少对外依赖，确保国家稳定。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）已知2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，那么用2022年我国粮食产量加上88.8，即可求出2023年我国粮食产量；然后根据进率“1吨＝1000千克”把单位换算成以“吨”作单位的数，再依据“四舍五入”法精确到十分位，即保留一位小数。 （2）已知2023年我国粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶，那么用2023减去9，再加上1，即可求出我国粮食产量第一次达到6500亿千克的年份。 （3）结合上下文解释“自给率超过98%”的含义，结合生活实际，说说需要重视粮食的自给率的原因，合理即可。 【详解】（1）6865.3＋88.8＝6954.1（亿千克） 6954.1亿千克＝6.9541亿吨≈7.0亿吨 2023年我国粮食产量是（6954.1）亿千克，精确到十分位是（7.0）亿吨。 （2）2023－9＋1＝2015（年） 我国粮食产量在（2015）年第一次达到6500亿千克。 （3）略 22. 下图是无锡地铁1－4号线局部路线示意图（1－4号线用不同线型表示）。 （1）王老师要从黄巷站乘地铁到三阳广场站，在图上所示范围内乘车（同一路段不重复乘车，换乘次数不超过2次），共有（ ）种不同的乘车路线。 （2）假设地铁行驶一站的时间都是2分钟，在中转站换乘需要3分钟。那么王老师从黄巷站出发至少需要多少分钟才能到达三阳广场站？请通过计算说明。 （3）请简要描述第（2）题结论中王老师去三阳广场所经过的路线。 王老师从黄巷站出发，先乘坐4号线向（）偏（）方向行驶了（ ）站，到达（ ）站。然后再换乘_______________________________，到达三阳广场站。（提示：写清换乘几号线，行驶方向和乘坐了几站路。） 【答案】（1）3 （2）17分钟 （3）东；北；2；刘潭；1号线向正南方向行5站 【解析】 【分析】（1）路线1：从黄巷站乘4号线到盛岸站，再换乘3号线到无锡站，再换乘1号线到三阳广场； 路线2：从黄巷站乘4号线到河埒口，再换乘2号线到三阳广场； 路线3：从黄巷站乘4号线到刘潭站，再换乘1号线到三阳广场，一共有3条线路。 （2）分别计算出各个线路需要的时间，再进行比较，即可解答。 （3）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，确定王老师从黄巷站到三阳广场的路线以及经过的几站。 【详解】（1）根据分析可知，王老师要从黄巷站乘地铁到三阳广场站，共有3种不同的乘车路线。 （2）路线1：从黄巷站乘4号线到盛岸站，再换乘3号线到无锡站，再换乘1号线到三阳广场； 6×2＋3×2 ＝12＋6 ＝18（分钟） 路线2：从黄巷站乘4号线到河埒口，再换乘2号线到三阳广场； 8×2＋3×1 ＝16＋3 ＝19（分钟） 路线3：从黄巷站乘4号线到刘潭站，再换乘1号线到三阳广场； 7×2＋3×1 ＝14＋3 ＝17（分钟） 17＜18＜19，王老师从黄巷站出发至少需要17分钟才能到达三阳广场站。 答：王老师从黄巷站出发至少需要17分钟才能到达三阳广场站。 （3）王老师从黄巷站出发，先乘坐4号线向东偏北方向行驶了2站，到达刘潭站。然后再换乘1号线向正南方向行5站到三阳广场（答案不唯一）。 23. 2024年5月3日，我国独立研制的嫦娥六号探测器成功发射。此次嫦娥六号是去月球背面发现并采集不同地域、不同年龄的月球样品，这也是人类首次进行月球背面取样任务。嫦娥六号探测器主要经历了11个飞行阶段，分别是：发射入轨段、地月转移段、近月制动段、环月飞行段、着陆下降段、月面工作段、月面上升段、交会对接与样品转移段、环月等待段、月地转移段以及再入回收段。 结合以上信息回答下列问题： （1）我最感兴趣的是11个飞行阶段中的（ ）段。 （2）结合你最感兴趣的这个飞行阶段，请用数学的眼光发现和提出3个你特别想了解的相关数学问题。 问题1：___________________________________ 问题2：___________________________________ 问题3：___________________________________ 【答案】（1）着陆下降 （2） ①. 月面工作段持续的时间是多少小时？ ②. 探测器在月面工作段采集的样品总重量是多少千克？ ③. 探测器在月面工作段移动的最远距离是多少米？ 【解析】 【分析】（1）阅读这段文字，写出自己最感兴趣的11个飞行阶段中的哪一段。 （2）结合你最感兴趣的这个飞行阶段，提出3个你特别想了解的相关数学问题，可以从工作时间、样品总重量、最远距离等方面提出问题，合理即可。 【小问1详解】 我最感兴趣的是11个飞行阶段中的（着陆下降）。（答案不唯一） 【小问2详解】 问题1：月面工作段持续的时间是多少小时？ 问题2：探测器在月面工作段采集的样品总重量是多少千克？ 问题3：探测器在月面工作段移动的最远距离是多少米？ （答案不唯一） 24. 同学们，“观察一猜想一验证一结论一应用”是我们常用的数学探究方法。梁希同学在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？梁希同学想出了两种不同的方法（如下图）。 从中可以得到：。观察这个等式的特征，回答问题： （1）猜想：是不是任意两个数都具有这样的规律呢？（ ）（填“是”或“不是”） （2）请举2个例子验证： ①（ ）×（ ） ②____________________________ （3）如果用和分别表示两个数，这样的规律可以表示为：_______________________ （4）计算下图中圆环的面积，尝试应用上面得到的规律进行简算。（单位：厘米） 【答案】（1）是 （2）10＋6；10－6 82－32＝（8＋3）×（8－3） 92－32＝（9＋3）×（9－3） （3）a2－b2＝（a＋b）×（a－b） （4）23.55平方厘米 【解析】 【分析】（1）猜想任意两个数都具有这样的规律。 （2）根据题意得出规律是：两个数的平方差等于这两个数的和与两个数的差的乘积，据此写出102－62的等式以及列举算式。 （3）用字母表示规律，可以把两个数分别用两个字母表示，然后利用对应的规律解答即可。 （4）根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），化为π×（大圆半径＋小圆半径）×（大圆半径－小圆半径），据此求出圆环的面积，据此解答。 【详解】（1）是不是任意两个数都具有这样的规律呢？是。 （2）102－62＝（10＋6）×（10－6） 82－32＝（8＋3）×（8－3） 92－32＝（9＋3）×（9－3）（答案不唯一） （3）如果a和b分别表示两个数（a＞b），这样的规律可以表示为： a2－b2＝（a＋b）×（a－b） （4）3.14×（4.252－3.252） ＝3.14×（4.25＋3.25）×（4.25－3.25） ＝3.14×7.5×1 ＝23.55×1 ＝23.55（平方厘米） 答：圆环的面积是23.55平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年梁溪区小学毕业考试数学试卷 （时限90分钟） 第一部分（80分） 一、看清题目，巧思妙算（32分） 1. 直接写出得数。 2. 递等式计算，能简算的要简算。 3. 求未知数的值。 二、用心思考，正确填写（20分，每空1分） 4. （ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 5. 45分（ ）时 平方千米＝（ ）公顷 50000克（ ）千克 6. 把一袋重2千克的糖果平均分给5个小朋友，每人分得这袋糖果的，是（ ）千克。 7. 我们学过的数都可以看成是若干个计数单位组成的。如6.02可以看成是（ ）个（ ）组成的；一个数由24个亿、6个十万、3个百组成，这个数是（ ）；分母是8的最大真分数可以看成是（ ）个（ ）组成的。 8. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体上，两个相对面的两数之和最大是（ ）。 9. 在比例尺是的地图上，量得、两地之间的图上距离是5厘米，、两地的实际距离是（ ）千米。一辆轿车和一辆客车分别从、两地同时出发相向而行，轿车每小时行驶70千米，客车每小时行驶50千米，经过（ ）小时两车相遇。 10. 端午节，某水果店进行统一折扣促销活动，一箱荔枝原价200元，现价只要160元。照这样计算，一箱原价180元的枇杷，现价是（ ）元。如果用表示原价，表示现价，原价与现价的数量关系用字母表达式可以写成（ ），和成（ ）比例关系。 11. 如图，大小两个正方形中涂色部分的面积比是，则大小两个正方形的边长比是（ ）∶（ ），面积比是（ ）∶（ ）。 三、反复比较，正确选择（将正确答案前的字母填入括号内）（10分，每题2分） 12. 下面可以从图中看出圆的周长在直径的3倍到4倍之间的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 为了能尽快穿越斑马线，小希觉得应当沿垂直马路的方向走过斑马线。这一想法体现的数学依据是（ ）。 A. 两点确定一直线 B. 两点之间线段最短 C. 过直线外一点到这条直线的垂直线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 14. 一只不透明的布袋中装了20个除颜色外其他都相同的小球，小芳每次摸出一个球，放回搅匀后再摸，像这样摸了30次，结果每次摸到的都是红球。下面说法合理的是（ ）。 A. 布袋里全是红球 B. 摸到红球的可能性大 C. 小芳运气好，摸到的都是同一个球 D. 第31次一定还是摸到红球 15. 张叔叔在一家快递公司邮寄一些物品，收费标准如下：不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔一共付费79.5元，他邮寄的物品最多重（ ）。 A. 11千克 B. 11.9千克 C. 12千克 D. 13千克 16. 六（1）班建立了三个人数同样多的兴趣小组，其中第一小组男生数等于第二小组女生数，第三小组的男生数是三个小组男生总和的，三个小组的男生总数占三个小组总人数的（ ）。 A. B. C. D. 四、动手动脑，操作探索（4分，每题1分） 17. （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）如果用数对表示图②梯形的四个顶点，点的数对是，点的数对是，那么点的数对是（ ）。 （3）将图③绕点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （4）以点为圆心画一个直径4厘米的圆。（图中每个小方格的边长表示1厘米） 五、灵活运用，解决问题（14分，18题4分，19题4分，20题6分） 18. 某市修建一条公路，已经修了全长的60%，还有4.8千米没有修。这条公路长多少千米？（列方程解答） 19. 小红家新买了一个长8分米、宽6分米、高6分米的长方形玻璃鱼缸，小红在这个鱼缸内放入了体积约4立方分米的养鱼装饰物。正常情况下，鱼缸水位至少要比鱼缸口低0.5分米，照此计算，最多还能再加入多少升的水？（鱼缸玻璃厚度忽略不计） 20. 希望小学开展健康环保月活动，提倡绿色出行方式。小明同学调查了该月学校教师的出行方式情况，并制成了两幅统计图（如下图）。 结合以上信息完成下列问题。 （1）小明同学一共调查了（ ）位教师的出行方式。 （2）将条形统计图中坐公交出行情况和扇形统计图中开车出行情况补充完整。 （3）如图所示，自行车的动力源是人踩脚踏板带动前齿轮，前齿轮和链条牵引着后齿轮，后齿轮的转动又带动后轮的转动。 该校李老师骑的自行车前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿。以下为李老师在某一天的骑车情况： ①李老师从家骑到学校，前齿轮平均每分钟转动了56圈。根据自行车前后齿轮圈数与齿数之间的关系，后齿轮跟着每分钟转动了（ ）圈。 ②李老师从家骑到学校用了8分钟，若后轮直径是60厘米，那么李老师家到学校约有（ ）米。（取3进行计算） ③根据李老师这一天的骑车速度，一小时消耗的热量约为3只鸡腿的热量（1只鸡腿的热量约155卡路里）。照此计算，李老师从家骑到学校，大约可消耗（ ）卡路里的热量。 第二部分（20分） 21. 国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： （1）2023年我国粮食产量是（ ）亿千克，精确到十分位是（ ）亿吨。 （2）我国粮食产量在（ ）年第一次达到6500亿千克。 （3）请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 22. 下图是无锡地铁1－4号线局部路线示意图（1－4号线用不同线型表示）。 （1）王老师要从黄巷站乘地铁到三阳广场站，在图上所示范围内乘车（同一路段不重复乘车，换乘次数不超过2次），共有（ ）种不同的乘车路线。 （2）假设地铁行驶一站的时间都是2分钟，在中转站换乘需要3分钟。那么王老师从黄巷站出发至少需要多少分钟才能到达三阳广场站？请通过计算说明。 （3）请简要描述第（2）题结论中王老师去三阳广场所经过的路线。 王老师从黄巷站出发，先乘坐4号线向（）偏（）方向行驶了（ ）站，到达（ ）站。然后再换乘_______________________________，到达三阳广场站。（提示：写清换乘几号线，行驶方向和乘坐了几站路。） 23. 2024年5月3日，我国独立研制的嫦娥六号探测器成功发射。此次嫦娥六号是去月球背面发现并采集不同地域、不同年龄的月球样品，这也是人类首次进行月球背面取样任务。嫦娥六号探测器主要经历了11个飞行阶段，分别是：发射入轨段、地月转移段、近月制动段、环月飞行段、着陆下降段、月面工作段、月面上升段、交会对接与样品转移段、环月等待段、月地转移段以及再入回收段。 结合以上信息回答下列问题： （1）我最感兴趣的是11个飞行阶段中的（ ）段。 （2）结合你最感兴趣的这个飞行阶段，请用数学的眼光发现和提出3个你特别想了解的相关数学问题。 问题1：___________________________________ 问题2：___________________________________ 问题3：___________________________________ 24. 同学们，“观察一猜想一验证一结论一应用”是我们常用的数学探究方法。梁希同学在边长为5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为3厘米的小正方形，怎样求剩余部分的面积呢？梁希同学想出了两种不同的方法（如下图）。 从中可以得到：。观察这个等式的特征，回答问题： （1）猜想：是不是任意两个数都具有这样的规律呢？（ ）（填“是”或“不是”） （2）请举2个例子验证： ①（ ）×（ ） ②____________________________ （3）如果用和分别表示两个数，这样的规律可以表示为：_______________________ （4）计算下图中圆环的面积，尝试应用上面得到的规律进行简算。（单位：厘米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $