精品解析：甘肃省甘南藏族自治州2024-2025学年八年级下学期期末质量监测数学试卷

2024-2025学年第二学期期末质量监测卷 （八年级·数学） 本试卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 3．考试结束，考生只上交答题卡． 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 下列根式中属最简二次根式的是（　　）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是． 【详解】解：A、是最简二次根式； B、=，可化简； C、，可化简； D、，可化简； 故选：A． 【点睛】最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断． 2. 一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】①当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是=4； ②当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是 =， 综上可得三角形第三边的长为4或， 故选C. 3. 若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为( ) A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数和中位数的概念求解． 【详解】解：∵数据1、2、3、x、5、6的众数为5， ∴， 则数据重新排列为1、2、3、5、5、6， ∴中位数为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4. 下面函数图象不经过第二象限的为( ) A. y=3x+2 B. y=3x－2 C. y=－3x+2 D. y=－3x－2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论． 【详解】各选项分析得： A、k=3＞0，b=2＞0，图象经过第一、二、三象限； B、k=3＞0，b=-2＜0，图象经过第一、三、四象限； C、k=-3＜0，b=2＞0，图象经过第一、二、四象限； D、k=-3＜0，b=-2＜0，图象经过第二、三、四象限． 故选B． 5. 为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.2 0.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据平均数与方差做决策，根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】解：丙、丁两名同学的平均数高于甲、乙两名同学的平均数， 丙的方差小于丁的方差， ∴丙同学的成绩好且状态稳定， 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 有一个角为直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可． 【详解】解：、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，不符合题意； B、有一个角为直角的平行四边形是矩形，原说法错误，不符合题意； C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原说法正确，符合题意； D、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 如图所示，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点．若，则的周长为（ ） A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题的关键． 利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 的平分线交于点， ， ∵， ， ， ， ∴的周长为． 故选A． 8. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，中正确的是（ ） A. ① B. ②③ C. ①②③ D. 以上均不正确 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质对各小题分析后利用排除法求解． 【详解】根据图象经过第一、二、四象限， ∴k<0，b>0， 故①正确； ∵与y轴负半轴相交， ∴a<0， 故②错误； 当x<3时图象y 在y 的上方，应为当x<3时，故③错误. 所以正确的有①共1个. 故选A. 【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于结合函数图形进行解答. 9. 如图，在4×5的方格中，A、B为两个格点，再选一个格点C，使∠ACB为直角，则满足条件的点C个数为（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理可在图中标出C点即可． 【详解】解：如图，根据勾股定理可得： 又∵，， ∴符合条件的点C有6个． 故答案选D 【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，合理利用勾股定理建立直角三角形是解题的关键． 10. 如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）． A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移后的阴影部分和原正方形位似，位似比等于相似比，相似形面积比是线段比的平方，进而求得阴影部分面积． 【详解】解：平移后，阴影部分和原正方形位似，位似中心为点， 又重叠部分的正方形对角线是正方形ABCD对角线的一半，因为相似形面积比是线段比的平方，所以重叠部分正方形的面积是正方形ABCD面积的，而正方形ABCD面积是2，所以重叠部分正方形的面积是． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的位似，是解题的关键． 二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ，且， ∴且， 故答案为：且． 12. 直线与的交点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解与一次函数交点的关系．熟练掌握两者的关系是解答本题的关键． 根据二元一次方程组的解与一次函数交点的关系进行作答，即可求解； 【详解】解：， 解得：， ∴直线与的交点坐标是， 故答案为：； 13. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 【答案】（，且n取整数） 【解析】 【详解】解：∵； ； … ∴第个等式为（，且n取整数）． 14. 某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的__________（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【答案】中位数 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，理解中位数的意义是解题的关键． 根据题意可知第8名的数据即为中位数，据此可解． 【详解】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故答案为：中位数． 15. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理、矩形的性质，勾股定理，因为四边形是矩形，所以，，，在 中，可得，推出，因为E，F分别是 、的中点，根据三角形中位线定理即可得到结论． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，，， 在中，， ∴， ∵E、F分别是，的中点， ∴，，， ∴的周长． 故答案为：9． 16. 如图，是菱形的对角线，P是上的一个动点，过点P分别作，的垂线，垂足分别是F和E．若菱形的周长是24，面积是12，则的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，如图所示，过点A作于H，连接，根据菱形的面积公式和周长公式求出，，再根据，即可推出． 【详解】解：如图所示，过点A作于H，连接， ∵菱形的周长为24， ∴， ∵菱形的面积是12， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、用心答一答（共8小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、乘方的运算以及二次根式的乘法与化简，熟练掌握相关运算规则（算术平方根定义、负整数指数幂计算方法、二次根式乘法法则 ）是解题的关键． （1）分别计算算术平方根、负整数指数幂、乘方，再按照顺序进行加减运算． （2）先根据二次根式乘法法则计算乘法部分，再化简二次根式，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式.； 【小问2详解】 解：原式.． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式． （2）将（1）中所得函数的图象向下平移个单位长度，使它过点，请求出的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象的平移，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． （1）由与成正比例，设出关系式，把与的值代入，求得的值，即可确定出解析式； （2）利用平移规律设出平移后的解析式，把代入即可求解． 【小问1详解】 解：设， 由题意可得，即， 则与之间的函数解析式为，即. 【小问2详解】 将函数的图象向下平移个单位长度， 平移后的函数解析式为， 把点代入，得， 解得. 19. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 【答案】1080元 【解析】 【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积，进而可得出需要的费用． 【详解】解：连接AC， 则由勾股定理得AC==5m， ∴AC2+DC2= ， 又∵AD2= =169， ∴AC2+DC2=AD2， ∴∠ACD=90°． 这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD= . 故需要的费用为36×30=1080元． 答：铺满这块空地共需花费1080元． 【点睛】此题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，解答本题的关键是作出辅助线，求出图形的总面积，难度一般． 20. 为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理． （1）填空： 平均数 中位数 众数 方差 A 70 ①______ ②______ B 72 ③______ 69 14 （2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由． 【答案】（1） 填空如下： 平均数 中位数 众数 方差 A 70 ①72 ②17.8 B 72 ③71 69 14 （2）B款无人机运行时间更有优势， 款无人机运行时间的平均时间大于A款无人机， 款无人机运行时间更有优势（答案不唯一，合理均可）． 【解析】 【分析】（1）根据众数、方差及中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数、方差的意义求解即可． 【小问1详解】 解：A组数据为64、66、67、68、69、70、72、72、72、80， 则其众数为72， 方差为， B组数据为68、69、69、69、70、72、72、74、77、80， 所以其中位数为， 【小问2详解】 略 21. 新能源纯电动海车的上市，深受大家喜爱，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． （1）图中点表示的实际意义是_____________；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____________千瓦时；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____________千瓦时． （2）当行驶了60千米时，求蓄电池的剩余电量？ （3）求行驶多少千米时，剩余电量降至15千瓦时？ 【答案】（1）电动车充满电后行驶200千米时，剩余电量为10千瓦时；； （2）50千瓦时 （3）190千米 【解析】 【分析】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键． （1）根据点的坐标可得图中点表示的实际意义；根据耗电25千瓦时行驶150千米，可得当时，行驶1千米的平均耗电量；根据耗电25千瓦时行驶50千米，可得当时，行驶1千米的平均耗电量 （2）根据（1）中当时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解； （3）根据（1）中当时，行驶1千米的平均耗电量，即可求解． 【小问1详解】 解：图中点表示的实际意义是电动汽车充满电后行驶200千米时，剩余电量为10千瓦时； 当时，行驶1千米的平均耗电量是：（千瓦时）； 当时，行驶1千米的平均耗电量是（千瓦时）； 故答案为：电动汽车充满电后行驶200千米时，剩余电量为10千瓦时；；； 【小问2详解】 解：（千瓦时）， 答：当行驶了60千米时，求蓄电池的剩余电量为50千瓦时； 【小问3详解】 解：（千米）， 答：当行驶190千米时，剩余电量降至15千瓦时． 22. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD． （1）求证：△ABC≌△CDA； （2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形． 【答案】 证明：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB． ∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，AD平分∠FAC， ∴∠FAC=2∠CAD． ∴∠CAD=∠ACB． ∵在△ABC和△CDA中，∠BAC=∠ACD，AC=CA，∠ACB =∠CAD， ∴△ABC≌△CDA（ASA）． （2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC， ∴∠DAC=∠ACB． ∴AD∥BC． ∵∠BAC=∠ACD， ∴AB∥CD． ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠B=60°，AB=AC， ∴△ABC是等边三角形． ∴AB=BC． ∴平行四边形ABCD是菱形． 【解析】 【分析】试题分析：（1）求出∠B=∠ACB，根据三角形外角性质求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根据ASA证明△ABC和△CDA全等．（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC即可． （2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四边形ABCD，根据∠B=60°，AB=AC，得出等边△ABC，推出AB=BC即可． 【详解】（1）略 （2）略 23. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【答案】（1）； （2）当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 （3）当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的值；而求一次函数，则需要两组x，y的值． （1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得关于x的函数表达式即可； （2）当时，，可得的值； （3）当时，，当时，，当时，，分求得x的取值范围即可得出方案． 【小问1详解】 解：设， 把点代入，可得：， 解得， ∴； 设， 把代入，可得，即， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； 【小问3详解】 解：由（2）知：当时，； 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 24. 如图1，在四边形中，和相交于点O，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴BC∥AD， 在△AOD和△COB中：， ∴△AOD≌△COB(ASA)， ∴BC=AD， ∴四边形ABCD为平行四边形． （2）24 【解析】 【分析】(1)由得到BC//AD，再证明△AOD≌△COB得到BC=AD，由此即可证明四边形ABCD为平行四边形； (2)由ABCD为平行四边形得到BD=2BO，结合已知条件BD=2BA得到BO=BA=CD=OD，进而得到△DOF与△BOA均为等腰三角形，结合F为OC中点得到∠DFA=90°，GF为Rt△ADF斜边上的中线求出；过B点作BH⊥AC于H，求出BH=9，再证明四边形BHGE为平行四边形得到GE=BH=9，最后将GE、GF、EF相加即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点E、F分别为BO和CO的中点， ∴EF是△OBC的中位线， ∴； ∵ABCD为平行四边形， ∴BD=2BO， 又已知BD=2BA， ∴BO=BA=CD=OD， ∴△DOC与△BOA均为等腰三角形， 又F为OC的中点，连接DF， ∴DF⊥OC， ∴∠AFD=90°， 又G为AD的中点， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：； 过B点作BH⊥AO于H，连接HG，如上图所示： 由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=AO=AC=4， ∴HC=HO+OC=4+8=12， 在Rt△BHC中，由勾股定理可知, ∵H为AO中点，G为AD中点， ∴HG为△AOD的中位线， ∴HG∥BD，即HG∥BE， 且， ∴四边形BHGE为平行四边形， ∴GE=BH=9， ∴． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法、平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，熟练掌握各图形的性质及定理是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末质量监测卷 （八年级·数学） 本试卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 3．考试结束，考生只上交答题卡． 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 下列根式中属最简二次根式的是（　　）. A. B. C. D. 2. 一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 2 3. 若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为( ) A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 5 4. 下面函数图象不经过第二象限的为( ) A. y=3x+2 B. y=3x－2 C. y=－3x+2 D. y=－3x－2 5. 为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名同学代表，该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 1.0 0.4 0.2 0.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 有一个角为直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7. 如图所示，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点．若，则的周长为（ ） A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5 8. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当时，中正确的是（ ） A. ① B. ②③ C. ①②③ D. 以上均不正确 9. 如图，在4×5的方格中，A、B为两个格点，再选一个格点C，使∠ACB为直角，则满足条件的点C个数为（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）． A. B. C. 1 D. 二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 12. 直线与的交点坐标是_____． 13. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 14. 某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的__________（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 15. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为_____． 16. 如图，是菱形的对角线，P是上的一个动点，过点P分别作，的垂线，垂足分别是F和E．若菱形的周长是24，面积是12，则的值是________． 三、用心答一答（共8小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式． （2）将（1）中所得函数的图象向下平移个单位长度，使它过点，请求出的值． 19. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 20. 为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理． （1）填空： 平均数 中位数 众数 方差 A 70 ①______ ②______ B 72 ③______ 69 14 （2）根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由． 21. 新能源纯电动海车的上市，深受大家喜爱，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象． （1）图中点表示的实际意义是_____________；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____________千瓦时；当时，行驶1千米的平均耗电量是_____________千瓦时． （2）当行驶了60千米时，求蓄电池的剩余电量？ （3）求行驶多少千米时，剩余电量降至15千瓦时？ 22. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD． （1）求证：△ABC≌△CDA； （2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形． 23. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 24. 如图1，在四边形中，和相交于点O，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，E，F，G分别是的中点，连接，若，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $