第三章 整式及其加减 单元试卷 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年七年级（上）期第三章检测试卷 （试卷满分：120分，考试用时：90分钟） 姓名___________ 班级 考号______________ 一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填涂在机读卡上。 1. 如果甲数为x，且乙数为甲数的3倍，那么乙数是(　　) A. x B．3x C．x＋3 D．x＋ 2.代数式“a2＋b2”用文字语言叙述，其中叙述不正确的是(　　) A．a、b两数的平方和 B．a与b的和的平方 C．a2与b2的和 D．边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积和 3. 在π，x2+2，1﹣2x＝0，，ab，a＞3，0，中，代数式有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4. 当x＝1时，代数式4－3x的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5. 下列说法中，正确的是(　　) .A．0既不是单项式也不是多项式 B．－x2yz是五次单项式，系数是－1 C．3x2－3＋5xy2的常数项是3 D．多项式是整式 6. 下列合并同类项正确的是( ) A．2a＋3b＝5ab B．－7x2y＋2x2y＝－9x2y C．4m3－m3＝3 D．2pq－4qp＝－2qp 7．已知代数式﹣3xm﹣1y2与 x yn+3是同类项，那么nm的值分别是（　　） A．-1 B．0 C． 1 D．-2 8. 2－(x－y)去括号为(　　) A．2－x－y B．2＋x＋y C．2－x＋y D．2＋x－y 9. 若A和B都是五次多项式，则A＋B一定是(　　) A．十次多项式 B．次数不高于5的整式 C．五次多项式 D．次数不低于5的多项式 10. 下图中图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按这个方法继续下去，请你根据每个图中三角形的个数的规律，猜想第n个图中三角形的个数是(　　) A．n＋1 B．2n＋1 C．2n＋3 D．4n－3 11 .根据图中所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值是（ ） A．17 B．20 、 C．4 D．26 12.下图是某年的月历表，用一个圈竖着圈住三个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，这三个数的和不可能是(　 　) A．72   B．60   C．27   D．40 二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上。 13. 超市卖了x瓶啤酒和y瓶矿泉水，已知啤酒每瓶5元，矿泉水每瓶1.5元，则超市共卖了 元。 14. －x y2是_______项式，其系数是_____，次数是________． 15. 长方形的长为3a＋2b，宽为a－b，则此长方形的周长为 ．(用含a，b的式子表示) 16. 观察图中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为____(n是正整数)． 三、解答题（本大题共6个小题，满分52分） 17.（12分）化简下列各式：（1）3pq + 7pq + 4pq + pq （2）－x2y＋4xy2－6yx2－3xy2 （3）a＋(5a－3b)－(a－2b) （4）3(2a2b－ab2)－4(ab2－3a2b) 18. （8分） 先化简，再求值：3a2b－4(ab2－a2b)＋(4ab2－a2b)，其中a=-1，b=2. 19. （8分）已知多项式A，B，其中B＝5x2+3x﹣4，马小虎同学在计算“A+B”时，误将“A+B”看成了“A﹣B”，求得的结果为12x2﹣6x+7． （1）求多项式A； （2）求出A+B的正确结果． 20．（6分）小明家刚买到一套新房，其结构如图，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则： （1）至少需要多少平方米地砖？ （2）如果铺的这种地砖的价格m元/米2，那么小明家至少需要花多少元钱？ 21.（10分）.设 a表示一个两位数,b表示一个三位数 .把 a 放在 b 的左边,组成一个五位数 x;把 b 放在 a 的左边,组成一个五位数 y. 试问:9 能否整除 x-y?请说明理由. 22．（8分）初一年级学生在 5名教师的带领下去公园秋游,公园的门票为每人 30 元 . 现有两种优惠方案,甲方案:带队教师免费,学生按8 折收费;乙方案:师生都按7.5折收费. (1)若有m名学生,用代数式表示:采用两种优惠方案各需付多少元? (2)当m=70时,采用哪种方案优惠? (3)当m=100时,采用哪种方案优惠? 四、填空题（本大题共2个小题，满分8分） 23.（4分）在多项式−x3y+3x2−7中该多项式是 次 项式. 24．（4分）代数式2y2+my﹣（ny2﹣5y+3）的值与y的取值无关，则m+n的值 为 ． 五、解答题（本题满分12分） 我们知道,2x+5x-3x=(2+5-3)x=4x,类似地,我 们也可以将(a+b)看成一个整体,则 2(a+b)+5(a+b)-3(a+b)=(2+5-3)(a+b)=4(a+b).整体思 想是数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用 . 请根据上面的提示和范例,解决下面的问题: (1)把(x-y)看成一个整体,求 4(x-y)3 -5(x-y)3 +2(x-y)3 合并的结果; (2)已知3m-5n=23,求9m-15n-13的值; (3)已知 a-2b=-5,b-c=-2,3c+d=4,求(a+3c)-(2b+c)+(b+d)的值. 参考答案 一、选择题（每题3分，共36分）下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填涂在机读卡上。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A A D D C C B D C D 二、填空题（每小题3分，共12分）将答案填在答题卡相应的横线上。 13.（5x+1.5y） 14. 单、-1、3 15. 8a＋2b 16. (n＋1)2 三、解答题（本大题共6个小题，满分52分） 17.（1）解：原式 = (3+7+4+1)pq = 15pq (2)解：原式＝(－x2y－6yx2)＋(4xy2－3xy2) ＝－7x2y＋xy2. （3）解：原式 ＝a＋5a－3b－a＋2b ＝5a－b. （4）解：原式＝6a2b－3ab2－4ab2＋12a2b ＝18a2b－7ab2. 18.解：原式＝3a2b－4ab2＋6a2b＋4ab2－a2b ＝(3＋6－1)a2b＋(－4＋4)ab2 ＝8a2b. 当a＝－1，b＝2时，原式＝8a2b＝8×(－1)2×2＝16. 19. 解：（1）∵A﹣B＝12x2﹣6x+7，B＝5x2+3x﹣4， ∴A＝12x2﹣6x+7+B ＝12x2﹣6x+7+5x2+3x﹣4， ＝17x2﹣3x+3； （2）∵A＝17x2﹣3x+3，B＝5x2+3x﹣4， ∴A+B ＝17x2﹣3x+3+5x2+3x﹣4 ＝22x2﹣1． 20. 解：（1）由图可知，厨房面积＝b（4a﹣2a﹣a）＝ab， 卫生间面积＝a（4b﹣2b）＝2ab， 客厅面积＝4b•2a＝8ab， ∴需要地砖面积＝ab+2ab+8ab＝11ab（平方米）； （2）∵铺的这种地砖的价格m元/米2， ∴小明家至少需要花钱数为11abm元． 21.解：能.理由如下:依题意可知, x=1 000a+b,y=100b+a, 所以x-y=(1 000a+b)-(100b+a) =999a-99b=9(111a-11b). 因为a,b都是整数, 所以9能整除9(111a-11b),即9能整除x-y. 22.解：（(1)采用甲方案需付:m×30× 0.8=24m(元), 采 用 乙 方 案 需 付 : (m+5) ×30× 0.75 =22.5 (m+5)(元). (2)当m=70时, 采用甲方案付费24×70=1 680(元), 采 用 乙 方 案 付 费 22.5× (70+5) =1 687.5(元), 因为1 680<1 687.5,所以采用甲方案优惠. (3)当m=100时, 采用甲方案付费24×100=2 400(元), 采 用 乙 方 案 付 费 22.5× (100+5) =2 362.5(元), 因为2 400>2 362.5,所以采用乙方案优惠. 四、填空题（本大题共2个小题，满分8分） 23. 四、三 24. -3 五、解答题（本题满分12分） 解：(1)4(x-y) 3 -5(x-y)3 +2(x-y)3 =(4-5+2)(x-y)3 =(x-y)3 . (2)因为3m-5n=23, 所以9m-15n-13=3(3m-5n)-13=3×23-13=56. (3)因为a-2b=-5,b-c=-2,3c+d=4, 所以(a+3c)-(2b+c)+(b+d) =a+3c-2b-c+b+d =(a-2b)+(b-c)+(3c+d) =-5-2+4 =-3. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$