第三章 代数式 复习题（知识框架+知识梳理+ 同步练习）2025-2026学年人教版数学七年级上册

第三章代数式 一、本节知识框架 二、本节知识梳理 1、代数式 （1）定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做 。单独的一个 或一个 也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2、代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常 不写，如vt； ②数字与字母相乘时， ，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成 ，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 3、代数式的值 （1）整体思想：就是从问题的整体性质出发，把 ，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． （2）根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 三、本节知识精练 一、单选题 1．下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 2．用代数式表示与差的平方，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．某种商品打六折后为元，则原价可以表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．代数式的意义可以是（    ） A．7与的和 B．7与的差 C．7与的商 D．7与的积 5．用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（    ） A． B． C． D．2() 6．当时，代数式的值是（   ） A． B． C．2 D．4 7．已知代数式的值是8，那么的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．3 9．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，则输出的是，．．．，则第2024次输出的结果是（   ）    A． B． C． D． 10．某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，假设二月、三月产值一直增长，设月平均增长率是，则第一季度的总产值是（   ）亿元． A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，，则 ． 12．小敏上年收入a元，今年是去年收入的3倍还多20元，今年收入 元． 13．判断反比例关系：下列各组的两个变量间成反比例关系的是 （填序号）． ①销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系； ②等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长； ③三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高； ④圆的周长与它的半径． 14．下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的是 （填序号）． 15．已知多项式若时，该多项式的值为，则当时该多项式的值为 ． 三、解答题 16．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． (1)直接写出 ， ， ； (2)求的值． 17．如图，在中，，边的长为，的长为，点D在边上，且的长为，连接，的面积记为y（单位：）． (1)求的面积y（单位：）与x之间的关系式； (2)当时，的面积为多少？ 18．学校要开展羽毛球比赛，现决定要购买一批羽毛球拍和羽毛球，据了解商城有甲、乙两家文体批发店，批发某品牌羽毛球拍和羽毛球，已知两家商店的定价一样，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每盒定价60元．双十一促销活动期间，甲、乙两店批发均有优惠： 甲店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的九折付款． 乙店：购买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，其余按原价销售． 现学校派王老师去购买副羽毛球拍，且购买的羽毛球盒数比球拍数的4倍多5． (1)若去甲店购买，需付款 元，若去乙店购买，需付款 元（用含的代数式表示）； (2)若且仅能在一家店购买，请通过计算说明到哪家店购买较为合算？ 19．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)已知，则__________； (3)已知，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第三章代数式 1．B 【分析】本题考查整式的书写规范，熟练掌握整式的书写规范是解题的关键．根据代数式的书写规则逐一判断各选项是否符合要求即可． 【详解】解：A、 选项中，数字与字母相乘时，系数为1或时应省略1，正确写法为，故选项A错误，不符合题意； B、选项符合数字在前、字母在后的规范，且省略乘号，书写正确，故选项B正确，符合题意； C、选项个中，代数式后接单位时需用括号括起，应写作个，故选项C错误，不符合题意； D、选项中，带分数应化为假分数，正确写法为，故选项D错误，不符合题意． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即． 【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意； B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意； C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意； D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了列代数式．根据元相当于原价的，即可列式表达原价，解题的关键是读懂题意，列出代数式． 【详解】解：商品打六折后为元， 原价可以表示为元， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查代数式的基本意义． 根据代数式的书写形式判断其对应的运算关系即可． 【详解】解：代数式表示7与相乘，即7与的积， 故选：D． 5．A 【分析】此题考查了列代数式，区分清楚平方和与和的平方是解本题的关键． 根据题意，将“a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍”转化为代数式即可． 【详解】解：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍用式子表示为． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．把代入原式，然后利用乘方的意义进行计算． 【详解】解：当时，． 故选D． 7．D 【分析】该题考查了代数式求值，由已知代数式，可求出的值，再将其代入目标代数式中计算即可． 【详解】解：由已知条件，移项得：， 代数式可变形为：， 将代入，得：， 因此，代数式的值为5， 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，根据相反数和倒数的定义，得出，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴， ∴． 故选：C． 9．B 【分析】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键． 把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果． 【详解】解：当时， 第1次的输出结果为， 第2次的输出结果为， 第3次的输出结果为， 第4次的输出结果为， 第5次的输出结果为， 第6次的输出结果为， 第7次的输出结果为， 第8次的输出结果为， ， 从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次， ， 第2024次的结果与第次的结果一样， 第2024次输出的结果是． 故选B． 10．B 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据月平均增长率分别计算各月产值，再求和得到第一季度总产值即可． 【详解】解：一月份产值为亿元， 二月份产值为亿元，三月份产值为亿元， 第一季度总产值为： ． 故选：B． 11．15 【分析】根据，代入求值即可． 本题考查了整体思想求代数式的值，熟练掌握代数式的值计算是解题的关键． 【详解】解： ∵，， ∴， 故答案为：15． 12． 【分析】此题考查了列代数式．小敏上年收入a元，今年是去年收入的3倍还多20元，据此列出代数式即可． 【详解】解：根据题意可得，今年收入为元， 故答案为： 13．③ 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握两个变量的乘积一定时，这两个变量成反比例关系； 根据成反比关系的定义逐项判断即可． 【详解】解：销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，故①不符合题意; 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长不成反比例关系，故②不符合题意； 三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高成反比例关系，故③符合题意； 圆的周长与它的半径成正比例关系，故④不符合题意； 故答案为：③. 14．③④/④③ 【分析】本题考查了代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号通常简写成“”或省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；④带分数要写成假分数的形式． 【详解】①应表示为，故书写错误； ②应表示为，故书写错误； ③，书写正确； ④，书写正确， 故答案为：③④． 15． 【分析】本题考查了代数式的值，根据题意得到即，整体代入计算即可． 【详解】解∵多项式，当时，该多项式的值为； ∴， ∴， ∴时，， 故答案为：． 16．(1)，， (2)或 【分析】（1）根据互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义即可解答； （2）将（1）的相关数据代入计算即可． 【详解】（1）解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ， 故答案为：，，． （2）当时，， 当时，， 的值为或． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值、倒数、代数式求值等知识，掌握分类讨论思想是解题的关键． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式和求代数式的值，理解题意是解答本题的关键． （1）求出，根据三角形面积公式求解即可； （2）把代入（1）中解析式求解即可． 【详解】（1）解：因为，，， 所以， 所以，即， 所以的面积y与x之间的关系式为. （2）解：当时，得， 所以当时，的面积为. 18．(1)，； (2)到乙店购买较为合算． 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出去甲店购买和去乙店购买付款的代数式． （1）根据题意，分别列出去甲店购买和去乙店购买付款的代数式即可； （2）将代入计算、比较，即可得到答案． 【详解】（1）解：购买x支羽毛球拍，购买的羽毛球盒数是羽毛球拍数的4倍多5， ∴购买的羽毛球盒数是， 去甲店购买，x支羽毛球拍需付款元，盒羽毛球需付款， ∴去甲店购买共需付款元， 去乙店购买，x支羽毛球拍需付款元，盒羽毛球需付款， ∴去乙店购买共需付款元， 故答案为：，； （2）解：时，（元），（元）， ∵， ∴到乙店购买较为合算． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）将代数式提取一个，化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ； 故答案为： （2）解： ， ， 故答案为：； （3）解：，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$