4.3《按比分配》教学设计-2025-2026学年六年级上册数学人教版

《按比分配》教学设计 一、教学目标 知识与技能 1.理解按比分配的意义，能准确分析按比分配问题的数量关系。 2.掌握按比分配问题的两种解题方法，并能熟练运用解决实际问题。 过程与方法 1.通过自主探究、小组讨论等活动，经历解决按比分配问题的过程，培养分析问题和解决问题的能力。 2.体验解决问题方法的多样性，发展思维的灵活性。 情感态度与价值观 1.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 2.培养合作意识和严谨的学习态度，养成检验答案的好习惯。 二、教学重难点 重点：会解按比分配问题。 难点：会用多种方法解决按比分配问题。 三、教学准备 多媒体课件（含教材中的例题图片、练习题等） 课堂练习纸 四、教学过程 （一）复习导入 问题引入：出示“六一班男生人数和女生人数的比是3：2”，提问：“3：2怎样理解？” 学生回答：引导学生说出“把全班人数平均分成5份，男生人数有3份，女生人数有2份”。 设计意图：通过复习比的意义，唤醒学生对“比与份数关系”的认知，为新知学习奠定基础，同时自然过渡到按比分配的主题，让学生在已有知识经验的基础上进入新知识的学习状态。 （二）探究新知 出示例题：李阿姨按1：4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ 理解题意 提问：“1：4是什么比？”引导学生结合课件图片（稀释瓶）理解，1∶4表示在500mL的稀释液中，浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。 方法探究 方法一：按份数计算 引导学生思考：把总体积平均分成5份，先求每份的体积，再求浓缩液和水各自的体积。 计算过程：每份体积为500÷5＝100(mL)，浓缩液体积为100×1＝100(mL)，水的体积为100×4＝400(mL)。 设计意图：让学生直观感受“比与份数”的直接联系，通过“先求每份数，再求几份数”的思路，初步掌握按比分配的基本方法，这种方法符合学生的认知规律，容易理解和掌握。 方法二：按分率计算 引导学生分析：浓缩液占总体积的，水占总体积的，再用乘法计算各自体积。 计算过程：浓缩液体积为500×＝100(mL)，水的体积为500×＝400(mL)。 设计意图：将比转化为分数，沟通比与分数的联系，拓展学生的解题思路，培养转化思想，让学生从不同角度理解和解决问题，提升思维的灵活性。 结果检验 提问：“怎样检验计算结果的正确性呢？”引导学生通过“浓缩液体积∶水的体积”是否等于1∶4进行检验。 验证：100∶400＝1∶4，结果正确。 设计意图：培养学生严谨的学习态度，让学生掌握检验答案的方法，确保解题的准确性，同时加深对按比分配中“比的意义”的理解。 小组讨论：总结按比例分配解决问题的一般方法 学生讨论后，师生共同总结：（1）先求总份数；（2）再求每部分占总数的几分之几；（3）最后用乘法求出每部分是多少。 设计意图：通过归纳总结，帮助学生构建按比分配问题的解题模型，提高解题的规范性和条理性，让学生对这类问题的解法有一个清晰、系统的认识。 （三）课堂练习 填空题 （1）将奶糖与水果糖按5:11的质量比混合，则这份混合型糖中奶糖占(5)份，占总质量的()，水果糖占(11)份，占总质量的()。 （2）农场养牛和羊的数量比是8:15。若养牛120头，则养羊(225)头。（解析：先求每份数量为120÷8＝15头，羊的数量为15×15＝225头） 设计意图：巩固对“比与份数、分率”关系的理解，为解决复杂问题打基础，填空题难度较低，能让学生快速回顾所学基础知识，增强学习信心。 解决问题 （1）水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要搅拌30吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？ 学生独立解答，教师巡视指导。 解答过程：总份数为2+3+5=10，每份质量为30÷10=3吨，水泥质量为3×2=6吨，沙子质量为3×3=9吨，石子质量为3×5=15吨。 设计意图：拓展按比分配问题中“三个量的比”的情况，检验学生对方法一的掌握程度，从两个量的比过渡到三个量的比，难度略有提升，培养学生举一反三的能力。 （2）李叔叔、张叔叔的平均年龄是56岁，李叔叔与张叔叔的年龄比是4∶3。李叔叔和张叔叔年龄各是多少？ 提示：先求出两人的年龄和。 解答过程：年龄和为56×2=112岁，总份数为4+3=7，每份年龄为112÷7=16岁，李叔叔年龄为16×4=64岁，张叔叔年龄为16×3=48岁。 设计意图：结合“平均数”知识，提高学生分析复杂问题的能力，让学生学会从题目中提取关键信息，将所学知识综合运用，解决实际问题。 （3）学校新购进了一批课外书，准备将其中一半按3:4的比分给五、六年级。若五年级分得120本，则这批课外书共有多少本？ 学生小组讨论后解答。 解答过程：五年级分得的3份对应120本，每份为120÷3=40本，五、六年级共分得40×(3+4)=280本，这批课外书共有280×2=560本。 设计意图：通过“部分与整体”的关系，培养学生逆向思维能力，这类问题需要学生理清数量之间的关系，逐步推导，提升逻辑思维能力。 （4）已知一个长方体的棱长和为72厘米，长、宽、高的比是3:2∶1，这个长方体长、宽、高分别是多少? 提示：长方体棱长和=4×（长+宽+高）。 解答过程：长+宽+高=72÷4=18厘米，总份数为3+2+1=6，每份长度为18÷6=3厘米，长为3×3=9厘米，宽为3×2=6厘米，高为3×1=3厘米。 设计意图：结合“长方体棱长和”公式，体现数学知识的综合性，让学生在解决问题的过程中，将按比分配知识与几何知识相结合，拓宽知识应用的范围。 （四）课堂小结 学生回顾：让学生说一说本节课学到了什么知识，掌握了哪些解决按比分配问题的方法。 教师总结：强调按比分配问题的两种解题方法（按份数、按分率），以及解决问题时要注意分析数量关系、检验答案等要点。 设计意图：帮助学生梳理本节课的知识脉络，巩固所学内容，培养总结归纳能力，通过学生自主回顾和教师总结，让学生对本节课的重点内容有一个清晰的回顾和把握。 （五）布置作业 完成教材对应练习题。 编一道按比分配的实际问题，并解答。 设计意图：通过基础练习巩固知识，让学生进一步熟练掌握按比分配问题的解法；通过编题培养学生的应用意识和创新能力，让学生从知识的接受者转变为知识的运用者和创造者。 六、板书设计 按比分配 方法一（按份数）： 总份数：1+4=5 每份：500÷5=100(mL) 浓缩液：100×1=100(mL) 水：100×4=400(mL) 方法二（按分率）： 浓缩液：500×=100(mL) 水：500×=400(mL) 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$