4.1《比的意义》教学设计-2025-2026学年六年级上册数学人教版

4.1《比的意义》教学设计 一、教学目标 知识与技能 1.理解比的意义，能准确说出比的各部分名称。掌握比的读、写方法，能正确读写比。 2.掌握求比值的方法，能熟练求出比的比值。 3.明确比与除法、分数之间的联系与区别，知道比的后项不能为0。 过程与方法 1.通过观察、比较、思考等数学活动，经历比的意义的探索过程，培养分析、抽象、概括能力。 3.在解决实际问题的过程中，体会比在描述两个数量关系时的作用，提高运用知识解决问题的能力。 情感态度与价值观 1.感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 2.在探究活动中，培养合作意识和创新精神。 二、教学重难点 重点： 理解比的意义，掌握比的读、写及其各部分的名称。 难点： 掌握求比值和比的未知项的方法，理解比与除法、分数的关系。 三、教学准备 多媒体课件（包含神舟五号相关图片、国旗尺寸等素材） 四、教学过程 （一）复习导入 教师提问：在前面我们学习了描述两个量之间关系的方法，你还记得吗？比如，一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，我们可以怎样描述长和宽之间的关系呢？ 学生思考后回答：可以说长是宽的多少倍，或者宽是长的几分之几，用除法来计算。 教师引导：今天我们再来学习一种描述两个量之间关系的方式——比。（板书课题：比的意义） 设计意图：通过复习旧知，引导学生回忆用除法描述两个量关系的方法，为引入比的概念做好铺垫，使学生在已有知识经验的基础上自然地进入新知识的学习。 （二）探究新知 认识同类量的比 课件展示联合国旗帜和中华人民共和国国旗的图片，给出长15cm、宽10cm的尺寸信息。 提问：怎样用算式求它们长和宽的倍数关系？ 学生回答：可以用15÷10表示长是宽的多少倍，用10÷15表示宽是长的几分之几。 教师讲解：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示，还可以用比来表示。长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。 引导学生观察：这两个比都是长度的比，相比的两个量是同类量，它们的比表示这两个量之间的倍数关系。 强调：写比时，要弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能交换位置，否则比表示的具体意义就变了。 认识不同类量的比 课件出示神舟五号的相关信息：在距地约350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。 提问1：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？ 学生思考后回答：速度可以用路程÷时间表示，列式为42252÷90。 提问2：它们的关系还可以怎样表示？ 教师讲解：还可以用比的形式表示，即飞船所行路程和时间的比是42252比90。 引导学生理解：这里的路程和时间是不同类的量，它们的比表示一个新的量——速度。 概括比的意义 引导学生观察前面出现的比和除法算式：15比10与15÷10，10比15与10÷15，42252比90与42252÷90。 提问：仔细观察这些算式，你发现了什么？ 学生讨论后得出：两个数的比表示两个数相除。（板书：两个数的比表示两个数相除） 学习比的读、写法和各部分名称 介绍比号：“∶”是比号，读作“比”。 教学写法：15比10记作15∶10，10比15记作10∶15，42252比90记作42252∶90。 教学读法：15∶10读作15比10，10∶15读作10比15，42252∶90读作42252比90。 讲解各部分名称：在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。（板书：前项∶后项=比值） 举例说明：在15∶10中，15是前项，10是后项，15÷10=1.5是比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 探究比与除法、分数的关系 提问：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？ 学生小组讨论，完成表格： 比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 ÷ 除数 商 分数 分子 — 分母 分数值 学生汇报讨论结果，教师总结：比与除法、分数有着密切的联系，但它们也有区别，比是表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一种数。 强调：因为除数和分母都不能是0，所以比的后项也不能是0。 设计意图：通过具体的实例，引导学生逐步认识同类量的比和不同类量的比，使学生在观察、思考、讨论中概括出比的意义。同时，通过对比与除法、分数关系的探究，帮助学生建立知识之间的联系，加深对概念的理解。 （三）课堂练习 1.填空 (1)两个数( )又叫作两个数的比。 (2)甲数是乙数的,甲、乙两数的比是（ ）。 (3)小红买6支彩笔,花了24元,总金额与数量的比是( ),比值是( )。这个比值表示( ） (4)如果aｘ2=b÷3(a,b都不为0),那么a和b的比值是( ）。 2.判断 （1）比的前项和后项可以是任意数。 （　 ） （2）不同类的两个数量之间的关系也可以用比表示。（ 　） （3）可以读作五分之六,也可以读作6比5。（ ） 3.解决问题 甲数比乙数多，甲数和乙数的比是（ ）（把乙数看作单位“1”，甲数比4份多1份，也就是5份，所以甲数与乙数的比是5∶4） 设计意图：通过不同形式的练习，巩固学生对所学知识的理解和掌握，检验学生的学习效果，及时发现问题并进行针对性的讲解。 （四）课堂小结 教师引导：本节课你有哪些收获？ 学生总结： 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。 在两个数的比中，“∶”是比号，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，比的前项除以后项所得的商叫作比值。 比的前项、后项和比值分别相当于除法算式中的被除数、除数和商；分别相当于分数中的分子、分母和分数值。比的后项不能是0。 设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课所学的知识，形成完整的知识体系，培养学生的归纳总结能力。 （五）布置作业 教材第49页练习十一的第1-3题。 思考：生活中还有哪些地方用到了比？举例说明。 设计意图：通过布置作业，巩固学生的知识，将数学知识与生活实际联系起来，让学生感受到数学的实用性。 五、板书设计 比的意义 比的意义：两个数的比表示两个数相除。 比的读、写法：15比10记作15∶10，读作15比10。 比的各部分名称：前项∶后项=比值 注意：比的后项不能是0。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$