吉林省吉林市第二十九中学2024-2025学年九年级下学期中考模拟数学试题

初三数学学业水平诊断练习 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 某一天，长春、吉林、哈尔滨、沈阳四个城市的最低，气温分别是，，其中最低气温是（　　） A. B. C. D. 2. 若等式成立，则“”中填写的单项式是（ ） A. 2 B. C. D. 4 3. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 如图，在数轴上对应的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 反比例函数的图像在第一、三象限，则点在第（　　）象限． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 分解因式：___________． 8. 不等式的解集是 ________． 9. 如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是_______． 10. 如图，两点被池塘隔开，在外选一点，连接，点分别为的中点，连接．若测得，则的长为______． 11. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧上的点处，折痕交于点C，则弧的长是 ___________． 三、解答题（每小题6分，共18分） 12. 先化简，再求值：，其中 13. 动力电池常常应用于电动汽车、电动船舶、电动列车和电动自行车等交通工具，为拓宽学生科技视野，某校开展科普知识进校园活动，九年级（）班选出小致为全校同学介绍应用动力电池的两种交通工具，老师将代表这四种交通工具的图片依次编号为（图片除编号和内容外，其余完全相同）．将这四张图片背面朝上，洗匀放好，小致先从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求他抽到的两张图片编号恰好是和的概率． 14. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？ 四、解答题（每小题7分，共21分） 15. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方的边长均为1，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，要求所画的三角形的顶点及线段的端点均在格点上，不要求写出画法，保留必要的作图痕迹． （1）在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形； （2）在图②中，作线段（画一条即可）； （3）在图③中，画线段，使与的夹角为（画一条即可）． 16. 根据“双减”文件精神，某学校为优化学校作业管理，探索减负增效新举措．学校对学生完成作业时间进行问卷调查，将学生完成作业时间分成A，B，C，D四个层级，其中C层级的数据如下：59 58 58 55 55 53 50 50 49 47 45 42 42 40 39 35．对收集信息进行统计，并将结果绘制成图1所示频数分布表和图2所示的不完整的扇形统计图。 学生完成作业情况频数分布表 作业时间（分钟） 层级 A B C D 频数 4 m 16 10 图1 请你根据统计信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，m=______，所有数据的中位数为______； （2）求图2中“D”层级扇形圆心角的度数； （3）全校有学生1200人，请你估计“B”层级的学生约有多少人？ 17. 如图，内接于 且为的直径，过点作，交于点，交于点．过点作直线交的延长线于点，且． （1）求证：直线与相切； （2）若，求的长． 18. 如图，在中，，，是边的中线．动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点B匀速运动，过点P分别作于点Q，交于点E，设点P运动的时间为，以点P、Q、D、E为顶点的四边形的面积为． （1）当点E与点D重合时，求x的值； （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当y的值是的面积的时，直接写出x的值． 七、解答题 19. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，点是抛物线上一点，横坐标为，点不与重合． （1）求此抛物线的解析式． （2）当，求的值． （3）作点关于抛物线对称轴的对称点为点，当点到直线的距离是点到轴距离2倍时，求的值． （4）设点的坐标为，点的坐标为，连接．当抛物线在两点之间的部分（包含两点）与线段有1个公共点时，直接写出的取值范围． 五、解答题（每小题8分，共16分） 20. 如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰．其中，经测量，钢条．求钢条的长．（精确到，参考数据： 21. 用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图①）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象分别为图②中的线段．根据以上信息，回答下列问题： （1）求线段对应的函数表达式． （2）先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时，请在图②中画出电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象，并标注出所对应的值． 六、解答题(每小题10分，共20分) 22. 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点． 【猜想】． 【验证】请将下列证明过程补充完整： 矩形纸片沿所在的直线折叠， 　　， 四边形是矩形， ∴， 　　， ∴______=______， ∴． 【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 初三数学学业水平诊断练习 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】垂线段最短 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】π 三、解答题（每小题6分，共18分） 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】200件 四、解答题（每小题7分，共21分） 【15题答案】 【答案】（1） 如图①，即为所求； （2）如图②，线段即为所求（答案不唯一）； （3）如图③，线段即为所求（答案不唯一）． 【16题答案】 【答案】（1）50，20，58.5 （2）72° （3）估计“B”层级的学生约有480人 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵是⊙的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是⊙的半径， ∴直线与⊙相切； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，；当时，；当时， （3）或 七、解答题 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或； （4）或或． 五、解答题（每小题8分，共16分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求： 六、解答题(每小题10分，共20分) 【22题答案】 【答案】【验证】；；； 【应用】（1），理由如下： 由四边形折叠得到四边形， ， 四边形是矩形， （矩形的对边平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等角对等边）， ， ，即； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $