7.2.3平行线的性质 课件　2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册 7.2.3平行线的性质 学习目标： 1.理解并掌握平行线的性质.（重点） 2.会应用平行线的性质进行简单的推理和计算.（重难点） 3.理解平行线的性质和判定的区别，并能在推理过程中综合运用.（难点） 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么＿＿∥＿＿.（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B ， 那么＿＿∥＿＿.（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么＿＿∥＿＿.（ 　　 ） AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 E A C D B 1 2 3 4 知识回顾 3 　　∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 　　同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7． 每对同位角的度数都相等． 　　由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系． 　　猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 1′ 2′ 3′ 4′ a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 　　再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ d 5′ 6′ 7′ 8′ 　　任意画一条截线 d，得到各对同位角为： ∠1′和∠5′，∠2′和∠6′，∠3′和∠7′，∠4′和∠8′． 　　经度量，∠1′＝∠5′＝∠3′＝∠7′＝70°， ∠2′＝∠6′＝∠4′＝∠8′＝110°． 猜想成立． 归纳 性质 1：两条_______被第三条直线所截，_______相等． 简单说成：两直线平行，________相等． 平行线 同位角 同位角 符号语言： ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2． A B C D E F 1 2 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）. ∵a∥b（已知）, 几何语言: 简单说成：两直线平行，同位角相等. 7 如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ . 如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于 ( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 70° C n m 2 1 巩固新知 8 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？ 新知二 两直线平行，内错角相等 合作探究 9 解： 2与4互补 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？能通过 性质1推出来吗? b 1 2 a c 4 ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等） ∵  1+  4=180°（平角的定义） ∴ 2+  4=180°（等量代换） 探究二 两直线平行，同旁内角相等 一起讨论 如果 ∠1 + ∠3 = 180o也能推出 a//b呢? a b 1 4 3 2 c 解：∵ ∠1 + ∠3 = 180o 　　 ∠2 + ∠3 = 180o ∴ ∠1 =∠2（等角的补角相等） 还有其他解法吗？ 平行线的性质3： 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行。 同旁内角互补，两直线平行 简单说成： 符号语言：∵∠ 1 +∠3=180o ∴a//b 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° C A B D E A C D B E2 E1 A B C D E1 E2 E3 变式2 如图，AB∥CD，则： 13 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720° C A B D E A C D B E2 E1 A B C D E1 E2 E3 变式2 如图，AB∥CD，则： 14 … A B C D E1 E2 En 当有 n 个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C =(n+1)×180° 若有 n 个拐点，你能找到规律吗？ 15 归纳 性质3：两条_______被第三条直线所截，__________互补． 简单说成：两直线平行，___________互补． 平行线 同旁内角 同旁内角 符号语言： A B C D E F 1 2 ∵AB∥CD， ∴∠1＋∠2＝180°． 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 3 的掌握． 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 3 的掌握． 课堂练习 【综合实践类作业】 如图，，．求证：． 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 课堂总结 今天这节课，你都有哪些收获？ 1.本节课，你学习了哪些平行线的性质？ 2.结合实际，说一说什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？ 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（     ） A． B． C． D． C $$