2.1.2 有理数的减法（第2课时） 课件 -2024—2025学年人教版七年级数学上册

有理数的加减混合运算 七上数学 人教2024 1 教学目标 1.理解加减法混合运算统一为加法运算的意义；学会把加减法统一成加法；会正确熟练地进行有理数加减混合运算. 2.通过有理数的加减法的运算，发展学生的运算能力. 3.培养学生的程序意识,提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣,以及学好数学的信心. 4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性. 教学重点、难点 重点：把加、减混合运算统一成加法运算. 难点：把加、减法统一成加法运算,并用加法运算律合理地进行运算. 探索新知 1 知识点 有理数的加减运算统一成加法运算 在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成 加法运算. 在一个和式里，通常有的加号可以省略， 每个数的括号也可以省略. 4 探索新知 去括号法则 括号前是“＋”号,去掉括号和它前面的“＋”号,括号里面各项都不变; 括号前面是“－”号, 去掉括号和它前面的“－”号,括号里的各项都变成它的相反数. 5 探索新知 有理数的加减混合运算，怎么算呢？ 有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减混合顺序是一样的. 首先：根据运算顺序从左往右依次计算； 其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算. 6 探索新知 例1 计算(-20) + (+3) -(-5) -(+7). 分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法 则，把它改写为(-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7),使问题 转化为几个有理数的加法. 解： (-20) + (+3)-(-5)-(+7) = (-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7) =[(-20) + -7)]+[(+5) + (+3)] =(-27) + (+8) = -19. 这里使用了哪 些运算律？ 7 典题精讲 1.将式子3－10－7写成和的形式正确的是(　　) A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7) C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7) D 2.把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正 确的是(　　) A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2) C 8 利用有理数的减法求数轴上两点间的距离的方法 数轴上A,B两点表示的数分别为a,b时，这两点之间的距离AB=|ab|,即在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值（或两点之间的距离等于这两点所表示的数中较大的数减去较小的数）. 探究点三：有理数的加减混合运算及其应用 例3 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米? 答：此时飞机比起飞点高了1千米. 高度变化 上升4.5 km 下降3.2 km 上升1.1 km 下降1.4 km 记作 +4.5 km –3.2 km +1.1 km –1.4 km 有理数加减混合运算的步骤 (1)将加减混合运算统一为加法运算； (2)写成省略括号和加号的和的形式； (3)运用加法交换律和结合律，使运算简便. 归纳总结 注意:1.在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换; 2.可以运用加法运算技巧（同号相加法、凑整法、相反数相加法、同分母相加法等）进行简便运算。 数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为：| AB | ＝ | a－b |. 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 有理数的减法 2.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算: (1)(-52)-(+37)+(-19)-(-24); (2)(+2)-(-)-(-3)-(+5); 解:原式=-52-37-19+24 =-108+24 =-24 解:原式=2++3-5 =2+3+-5 =-5 = 方法总结：①先把减法转化为加法，使用交换律、结合律进行简便运算； ②策略：同号的加数一起加，同分母（易通分）的加数一起加，和 为0的加数一起加，和为整数的加数一起加. 新课本练习 解：（1）原式 = –4．（2）原式 = 8．（3）原式 = –12. （4）原式 = –3．（5）原式 = –3.6．(6)原式=1.8 （7）原式 = （8）原式 = ．（9）原式 = ． 1.计算： (1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(﹣4)； (3)(-5)+(-7)； (4)(+6)+(-9)； (5)(-0.9)+(-2.7)； 复习巩固 (6)(-2.1)+(+3.9) 解：（1）原式 = 3． （2）原式 = 0． （3）原式 = 1.9． （4）原式 = 2.计算： (1)(-8)+10+2+(-1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)； (3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5； 复习巩固 解：（1）原式 = –16．（2）原式 = 0． （3）原式 = 16． （4）原式 = 0． （5）原式 = –6． （6）原式 = 6． （7）原式 = –31．（8）原式 = –10.8.（9）原式 = 0.2． 3.计算： (1)(-8)-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)； (4)8-8； (5)0-6； (6)0-(-6)； (7)16-47； (8)(-3.8)-(+7)； (9)(-5.9)-(-6.1). 复习巩固 解：（1）原式 = 1． （2）原式 = ． （3）原式 = ． （4）原式 = ． （5）原式 = ． （6）原式 = ． （7）原式 = ． （8）原式 = –8． 4.计算： 复习巩固 解：（1）原式 = 3.1．（2）原式 = ． （3）原式 = 8. （4）原式 = 0.1．（5）原式 = ．（6）原式 = 0. 5.计算： (1)-4.2+5.7-8.4+10； (3)12-(-18)+(-7)-15； (4)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)； 复习巩固 随堂演练 1.将式子3－10－7写成和的形式正确的是(　　) A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7) C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7) 2. 把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是(　　) A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2) D C 随堂演练 3.－2－3＋5的读法正确的是(　　) A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和 C．负2，3，正5的和 D．以上都不对 A 4. 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式， 正确的是(　　) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2 D 随堂演练 5. 下列交换加数的位置的变形中正确的是(　　) A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5 B． C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3 D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7 6.下列各题运用结合律变形错误的是(　　) A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)] B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6) C. D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)] D C 随堂演练 7.某公交车原坐有22人，经过4个站点时，上下车情况记录如下(上车为正， 下车为负)：+4，-8，+6，-5，+2，-3，+1，-7.则车上还有( ) A、36人 B、 32人 C、 22人 D、 12人 C 8.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从5这点开始跳，则经2024次跳后它停在的点所对应的数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 D 随堂演练 9.如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），若北京时间是2024年 11月20日上午11时时，那么（ ） A、首尔时间是2024年11月20日上午10时 B、伦敦时间是2024年11月20日凌晨3时 C、多伦多时间是2024年11月19日晚22时 D、纽约时间是2024年11月19日晚20时 B -5 -4 0 8 9 北 京 首尔 伦敦 多伦多 纽约 随堂演练 11.下表是某年某市汽油价格的调整情况： 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9 月1日 9月29日 11月9日 价格变化元/吨 -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降. 与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？ $$