2.1.1有理数的加法法则（第2课时）课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

2.1 有理数的加法与减法 第2 课时　有理数加法的运算律 2.1.1 有理数的加法 1. 通过学生自主探究、归纳得出有理数的加法运算律，掌握有理数的加法运算律，并学会运用运算律对算式进行简化运算，提高学生自主学习的能力． 2．通过对有理数加法运算律的学习，让学生感受学习有理数、有理数的加法、有理数的加法运算的过程，完善学生的数学思维． 3．经历运用有理数的加法运算律解决实际问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 旧知回顾 1．有理数加法的运算法则是什么？ 类型 方法或结果 同号两数相加 异号两数相加 绝对值不相等 互为相反数 一个数与0相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 相加得0 仍得这个数 2.在小学，我们学过哪些加法的运算律？ 加法交换律、加法结合律 故事导入 有个人养了一群猴子，每天早晨给每只猴子4个栗子，晚上再给3个，猴子大吵大闹起来，它们想不通，为什么晚上比早晨少了一个呢？ 这个人希望猴子愉快一点，可是他又没有更多的栗子，于是改成早晨给3个，晚上给4个.从此，猴子高兴了，它们发现：每天晚上都比早晨吃到更多的栗子. 4+3=3+4，它们不懂得交换律，所以朝三暮四和朝四暮三得到了不同的效果. 一级标题：黑体， 5 知识点1：加法交换律 【问题探究】 观察与计算： （1）（-9.18）+6.18 （2）6.18+（-9.18） （3）（-2.37）+（-4.63） （4）（-4.63）+（-2.37） =-3 =-7 =-7 =-3 同学们，通过这组练习，你发现了什么 加法交换律： a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 符号语言 文字语言 知识点2：加法结合律 【问题探究】 观察与计算： （1）[8+(－5)]+(－4) （2）8+[(－5)+(－4)] （3）[(－7)+(－10)]+(－11) （4）(－7)+[(－10)+(－11)] （5）[(－22)+(－27)]+(+27) （6）(－22)+[(－27)+(+27)] =-1 =-1 =-28 =-28 =-22 =-22 同学们，通过这组练习，你又发现了什么 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 符号语言 有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用. 一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变. 加法交换律： 加法结合律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 表示成： a+b=b+a. 三个数相加，先把前两个数相加.或者先把后两个数相加，和不变. 表示成：（a+b）+c=a+(b+c). (3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5; 解:(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 =[(-0.8)+0.8]+(1.2+3.5)+[(-0.7)+(-2.1)] =0+4.7+(-2.8) =1.9. 探究与应用 (4)+(-)++(-)+(-). 解:+(-)++(-)+(-) =[+(-)]++[(-)+(-)] =0++(-1) =-. 探究与应用 学 技巧 几个分数相加,把同分母的分数分别相加求和. 探究与应用 活动2　能用运算律解决简单的实际问题 例2 (教材典例)10袋小麦称后记录(单位:kg)如图2-1-1所示. 10袋小麦一共多少千克?如果每袋小麦以50 kg为质量标准, 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克? 图2-1-1 探究与应用 解:解法1:先计算10袋小麦一共多少千克: 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5. 再计算总计超过多少千克: 502.5-50×10=2.5. 探究与应用 解法2:把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,10袋小麦对应的数分别为+0.5,+0.5,+0.8,-0.5,+0.6, +0.7,-0.8,-0.6,+0.9,+0.4. 0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4) =2.5. 50×10+2.5=502.5. 答:10袋小麦一共502.5 kg,总计超过2.5 kg. 探究与应用 1.计算： （1）23+（－17）+6+（－22）； 解：原式＝（23+6）+[（－27）+（－22）] ＝29－49 ＝－20 解：原式＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] ＝6－9 ＝－5 （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）. 当堂检测 2.计算： =－2 解：原式= = = 解：原式= =9－11 当堂检测 18 3. 上周五股民新民买进某公司股票 1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 则在星期五收盘时，每股的价格是多少？ 解:根据题意得 35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元) 答：每股的价格是34元. 当堂检测 4. 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3， -0.5， 1.5，3，-1，0，-2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？ =8+(-4) 解:根据题意得： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =4 所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克） 当堂检测 6. 有10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？ =8+(-4) 解:根据题意得： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =4 答：所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克） 课堂小结与检测 7.某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 课堂小结与检测 解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10) ＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （千米） 即又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10| =9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米） 所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)． 课堂小结与检测 有理数的加法运算律 3.同分母的分数相加 1.互为相反数的两个数先相加 5.易于通分的数可先相加 4.符号相同的正数或负数相加 2.相加能得整数的数可先相加 使用运算律的情形 运算律 1.加法交换律： a+b=b+a 2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 课堂小结 $$