广东省梅州市2024-2025学年下学期期末八年级数学试题

2024-2025学年度第二学期 初中八年级数学学科期末考试试卷 一，选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确 的，请将所选选项的字母填在答题卡上) 1.下列图形中；是中心对称图形但不是轴对称图形的是 B D 么若将分式3x中的x,y都扩大10倍，则分式的值 x+5y A.扩大为原来的10倍 B.缩小为原来的0 C.缩小为原来的 1 D.不改变 100 3.下列由左边到右边的变形是因式分解的是 A.x2-2x-3=x(x-2)-3 B.x2+y2=(x+y2 C(x+10(x-3)=X-2x-3 D.x2-x=x(x-1) 4.已知a<b,下列式子一定成立的是 A.a-1>b-1 B.ac bc c号号 D.3-a<3-b 5.一心直角三角形中，两条边的长都是2，则第三条边的长是 A.2 B:5 C.22 D.v2或25 6.如题6图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,若AB=10,BC=8,∠ACB=90°， 则BD的长为 A.273 B 73 C.12W2 D62 题6图 题7图 题9图 八年级数学第1页共4页 7.如题7图，直线片=a+b与直线2=-x+5交于点(1，m),则不等式<y2的解集为 A x<l B.x>1 C.x≤1 D.x≥1 8,分式心+的值，可以等于 A.-1 f.0 C.1 D.2 9.如题9图，四边形ABCD中，BC∥AD,AC LBD,AC=3,BD=6,BC=1,则AD的 长为 A.8 B.32-1 C.32+1 D.35-1 10为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召八年级同学自愿捐款.已知八(1)班同 学捐款总额为1600元，八(2)班的同学捐款总额为1800元，八(2)班捐款人数比八(1)班 多5人，而且两个班级人均捐款额恰好相等，如果设八(1)班捐款人数为x人，列出关于x的 方程，则所列方程为 A. 16001800 B. 16001800 1800_1600=5 16001800 D. x+5 x-5 x-5x+5 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应的位置上） 1山，分式-3有意义，则x的取值范围 x+3 12.因式分解：x2+2x= 13.如题13图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点， AD=BC,∠EPF=140°，则∠EFP的度数是 A D G B A 题13图E 题14图 14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，AB=AE=BE=25,点F是AD上 的动点，连接点E与BF的中点G.则EG的最大值是 15.一个容器装有1业水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水是的兮， 八年级数学第2页共4页 第3次倒出的水量是的好，第4次倒出的水量是的…第n次倒出的水量是L的 …按熙这种倒水的方法，这儿水经n次，倒出的总水量大 1 5 三.解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 2x-1>x 16.解不等式组： 人51 3 3237 6x 17.先化简，后求值： x+2，其中x=2025 题18图 18如题18图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平 面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上， (1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△ABC,请画出△AB,C: (2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A,B,C2 四.解答题（二）：（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19如图，点D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点，连接DE并延长到点F,使EF=DE,连 接FC. (I)求证：四边形BCFD是平行四边形： (2)若AD=5,DE=4,∠B=30°，求四边形BCFD的面积.： 20.某商场计划销售A,B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600 元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元. (1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元？ (2)若该商场胸进A,B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数， 已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获 得的利润最小是多少？ ,八年级数学第3页共4页 21.如图，点O为平行四边形ABCD的对称中心，经过点O的直线交边AD于点M,交BA的延 长线于点E,交边BC于点N,交DC的延长线于点F. (I)若∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1,求BD的长： (2)连接BM、DN,证明四边形BMDN是平行四边形 五.解答题（三）：（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图1，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴，y轴分别交于点A,B,经过点C(4,0)的 直线与y轴交于点D,与直线AB交于点E,且点B为OD的中点. (1)求直线CD的解析式： (2)如图2，纵坐标为m的点M在线段AE上（不与点A,E重 合)，过点M作x轴的平行线交CD于点N. ①设MN的长为w,求w关于m的函数解析式： 图2 ②在x轴上是否存在一点P,使得△PMN为等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐 标；若不存在，请说明理由 23.【问题感知】(1)如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90,∠A+∠C=180,且 AD=CD,①请写出AB、BC、BD的数量关系并证明； ②证明：BD平分∠ABC; 【迁移应用】(2)如图2，四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=120°，BE⊥AD, AB=BC=√3，CD=1,计算BE的长度. 图 图2 八年级数学第4页共4页 20242025学年皮郭二学判 初中八年级数学学科期末考试评分参考意见 一.选拜见：B DD CC AA DD A 二萸空矩： 2.x-5:2x(x+2):18.20°：14.3：15.刀 *71 三、新若班：（一）：（木大题8小烟，急小速7分，共21分) 16.解：由①厢x>】, …2分 由②阀x54, …5分 .不你武但的解是】<x≤4 …7分 2.解原式=+2红山天 *…】分 xx+] 2+2x41x …-…2分 =工+) x 分 =水+] 6分 当x=2025时，原式=2025+1=2026. ……7分 18.(2)1如图所示，2儿BC,即为所求： …3分 (2)如图所示、2ABC即为所求： …7分 6 八平银质盘位就若案郊1页共5页 四.帆容短（二）：（本大思3小晒，每小阻9分，共肝分） 19.(1)证明，，点D龙分别是△A8C的边B.C的中当， ∴，D6∥BC,DB=-BC, EF DE EF-BC.BF//BC, 2 .DE+5F▣DF-BC,DF∥BC, ,四边形BCFD是平行四地刑， 4a4…可分 (2)解：过点C作Cbr⊥DF于M,如围， 四边形BCD平行四边孢，AD-5,D6o4,BF=DE, ∴AD=CF=8D=5,BC=DF=2D6-2×4=8,∠B=∠F=30°， ∠CA(F90', MCCFL5 2 2 2 ∴.平行四边形BCFD的而积为BCMC=8x三▣20. …一…9分 2 20.帜，(1)设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为x30)元. 由即危： l500.600×2 x+30x 得x120, 经检龄=120是分式方狗的帆， 答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型而品的进价为150元. ……5分 (2)设名商购进A型商品m件，明售和侗为w元. ms100-m. .m550, 由题意：w=m(200-150)◆(100-m）(180-120)▣，10m+6000. -l0<0 .150时，w有最小值5500（元） 一一一9分 21.(1)N:,∠BON=90°，∠DBC=0°，ON41. .8N▣20N=2,-… 一-2分 .B0▣VN-OW=N5, …3分 :点O为平行四边形ABCD的对称中0， 八年：质盘监四答务用2耳共 ∴BD=280-25: (2)证明1 ,四边形ABCD为平行四边形， .D∥BC,……6分 ∠ODA1-∠0BN,∠OMD=∠ONB,-6分 ,B0=D0, △DOM2aON(MS).…7分 D/=N,…8分 ,DM∥BN. '.四边形BNDM为平行四边形. …9分 五.解客困（三）：（本大思2小思，第22愿13分，第23题14分，共27分） 22.(1)解：把x=0代入y2,4,得y4 .点B的坐标为(0,4) :点B为OD的中点， .点D的坐标为(08) 设直铍CD的帆折式为y=女+b(k0): 把点C(4,0).D(0.8)代入. 4k+b=0, ∫k=-2 得 b=8舰 1b=& ,直蚁CD的帆析式为y=-2x+8. …3分 (2)国把ym代入y244,每5-m4 2 : eym代入y=-2+8.得5.8二m 2 2） 8-m_m-4-6-m .1w= …7分 2 2 八年假质量位罚若席弟3爽共5页 ②存在。 h如容251图，当P30190,Pn0N时，可得6-用=m,解得m=3. 2 -2 …9分 1如客252即，当PNM=90,NP=N时，可得6-m=m,帆得m=3 =y口 e …1分 花25.2因 B:如答25-3阳，当∠BPN=90,PaNP时， 作PF⊥N,则有bMF-FNPF。AM.可得m=6_m.帆0mn2. 2 2 -(-)=3- ,=+2 2 箔25J田 B(0.o). 综上所述， ( F(Lo) ……*…13分 23.解：(1)①BC+A0=V2BD, …分 证明：总长BC使CEAB,连按DE, ∠BCD+∠DCE-I80°， ,∠A8C=∠ADC=90∠A+∠C▣180 .∠DMB=∠DCE, 'D▣DC.ABCE,∠DAB=∠DCE ∴.aDAB2aDCE(SMS). ,BDDE.∠ADBa∠CDE, ∴，∠BDE=∠BDC+∠CDE=∠BDC+∠ADB=90, 在RaBDE中，BD',DE▣BE=(BC+CE), ∴28D=(BC+B}, 八卑根班在图首来名4页共5四 BC+AB=2BD ……4分 ②证明：将aDAB绕点D逆时针旋转90°至△DCE, ,∠DCB+∠DCE=∠DCB+∠DABH80S B、C、E三点共钱，…6分 ,'∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC=90:BD=DE, ,△BDE是等腰直角三角形， ∠DBC=∠DEC=∠DBA=4F, ,BD平分∠ABC: 4…8分 (2)解：连接BD,将△BCD绕点B迪时叶旋转6O°至aBAD, D AD=CD=L,BD=BD,∠DBA=∠DBC 在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠DC=360, ∴∠BAD+∠BAD'=∠BAD+∠BCD=I80, D、A、D三点共线， 又∠ABD'+∠ABD=∠CBD+∠ABD=60BD▣BD, 所以△BDD是等边三角形，…10分 BE⊥AD, ∴.BE平分∠DBD, ÷∠DBE=30, .2D'E=BD,BE=BD-DE=DE. 设AE=x则BE=5(D'+AE)=0+x), 在aABE中，AE+BE=AB, 则x2+50+x)f=13, 解得名=1名=-舍。 ,AE=1, 86=2N5. …14分 八年级质垂跑测答案第5页共5页