7.2.2平行线的判定（教学课件） 2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.2.2平行线的判定 枕木 铁轨 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定两条直轨是否平行，为什么？ 导入新知 2 相等 相等 互补 3 例1 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C， 求证：AC∥FD. ∵ ∠1 = ∠2， ∠1 = ∠C （已知）, ∴ ∠2=∠C （等量代换）. ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）. F E B C D A 2 1 证明： 平行线判定方法的灵活应用 探究新知 （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： (4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 5 探究新知 判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠2 (已知) ∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行） 6 如图，如果∠2+ ∠3=180 o,那么AB∥CD 吗？为什么？ A B C D F 1 3 2 探究 分析：图中， ∠3＋∠1=180 。 ∠2+ ∠3=180。 我们得到∠1= ∠2 AB∥CD 判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 符号语言： ∵∠1=∠2，(已知) ∴ a∥b.（同位角相等，两直线平行） 1 2 a b c 数量关系 位置关系 知识点总结 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗? 同位角相等， 两直线平行. 练一练 知识点二：利用内错角判定两直线平行 思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗? 分析：因为∠2=∠3， 而∠3=∠1(对顶角相等）， 所以∠1=∠2，即同位角相等， 从而a∥b. 1 2 3 a b c 证明：直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1+∠4=180 °, 那么AB∥CD. D A 2 1 C E F 3 B 分析： 4 ∠1+∠4=180 ° ∠1=∠2 AB∥CD 思路1 思路2 ∠1=∠3 证明：直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1+∠4=180 °, 那么AB∥CD. D A 2 1 C E F 3 B 证明：∵ ∠1+∠4=180 °（已知） ∠2+∠4=180 ° （邻补角的定义） ∴ ∠1=∠2（同角的补角相等） ∴ AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 4 思路1 证明：直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1+∠4=180 °, 那么AB∥CD. D A 2 1 C E F 3 B 证明：∵ ∠1+∠4=180 °（已知） ∠3+∠4=180 ° （邻补角的定义） ∴ ∠1=∠3（同角的补角相等） ∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行） 4 思路2 1.如图所示，已知BE、EC分别平分∠ABC，∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC. 解：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°. ∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD， ∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2. ∴∠ABC＋∠BCD ＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2) ＝180°. ∴AB∥DC. 能力提升 能力提升 15 判定两条直线是否平行的方法有： 1.平行线的定义. 2.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 3.平行线的判定方法： （1）同位角相等, 两直线平行. （2）内错角相等, 两直线平行. （3）同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行. 课堂小结 几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知)， ∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行). a b c 1 2 探究新知 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 由例5可知 例1 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C， 求证：AC∥FD. ∵ ∠1 = ∠2， ∠1 = ∠C （已知）, ∴ ∠2=∠C （等量代换）. ∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）. F E B C D A 2 1 证明： 平行线判定方法的灵活应用 19 6．(8分)如图，∠1＝∠2，∠2＝∠3，你能判断图中哪些直线平行， 并说出理由． 解：DE∥BF，AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2， ∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 20 7．(4分)如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD， 则须具备的另一条件是( ) A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110° 8．(4分)如图所示，下列推理中正确的是( ) A．由∠A＋∠D＝180°，得AD∥BC B．由∠C＋∠D＝180°，得AB∥CD C．由∠A＋∠D＝180°，得AB∥CD D．由∠A＋∠C＝180°，得AD∥BC C C 21 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定示意图 判定 数量关系 位置关系 归纳新知 22 22 一、复习回顾 平行线的判定： eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(（1）同位角　　　　,（2）内错角　　　　,（3）同旁内角　　　　,（4）垂直于同一条直线，（5）平行的传递性))两直线平行 2. 如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，且∠ADC＝∠ABC，∠1＝∠2.求证：AB∥CD. 证明：∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC， ∴∠CDE＝eq \f(1,2)∠ADC，∠2＝eq \f(1,2)∠ABC. 又∵∠ADC＝∠ABC， ∴eq \f(1,2)∠ADC＝eq \f(1,2)∠ABC， ∴∠CDE＝∠2. ∵∠1＝∠2， ∴∠CDE＝∠1，∴AB∥CD. (例2)如图，如果∠1＋∠2＝180°，那么AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD.理由如下： ∵∠1＝∠BEF， ∴∠BEF＋∠2＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． $$