2.3.1乘方（第一课时） 课件 2025—-2026学年人教版数学七年级上册

新课标 人教版 七年级上册 2.24-2.25学年度上学期人教版精品课件 2.3.1乘方（第一课时） 学习目标 1.理解乘方的意义，掌握有理数乘方的运算. 2.归纳有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号. 3.经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题的经验. 复习提问 1.边长为2cm的正方形的面积是多少？ 2.棱长为2cm的正方体的体积是多少？ 2cm 2cm 2cm 2cm 2cm 2×2=4（cm2） 2×2×2=8(cm3) 上面问题中2×2和2×2×2有什么共同的特征？ 互动新授 都是相同因数的乘法 相同因数的乘法如何简化呢？ 2×2记作： 2×2×2记作： 22 23 读作:“2的平方”或“2的二次方”. 读作:“2的立方”或“2的三次方”. 互动新授 同样 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作： (-2)4 3×3×3×3×3记作： 读作:“3的五次方”. 35 读作:“-2的四次方”. a.a.a......a记作： n个 an 读作:“a的n次方”. 像这样n个相同因数的积的运算叫做什么呢？ 定义：这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 互动新授 幂 指数(因数的个数) 底数(因数) an 当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. 一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是51.指数1通常省略不写. 典例精析 例1 计算： (1)(-4)3； (2) (-2)4； (3) ． (2)(-2)4 =(-2)×(2)×(2)×(2)=16； (1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64； 解： 乘方运算转化为乘法运算. 互动新授 问题1：从前面的计算中你能发现什么规律？ 当指数是____数时，负数的幂是_____数； (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 当指数是____数时，负数的幂是_____数； 正 奇 负 偶 新知探究 可以表示为_____. 底数为分数时，底数要加括号 的意义是_________，等于____， 底数是____，指数是____. 的意义是_________，等于____， 底数是____，指数是____. 3 2 3 新知探究 通过刚刚的练习，你是否知道了乘方运算的秘诀呢？ 转化思想 乘方的运算，就是转化为乘法运算. 新知探究 例. 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 归纳小结 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 巩固练习 计算： 4.当n是正整数时，(－1)2n＋1－(－1)2n的值是( ) A.2 B.－2 C.0 D.2或－2 5.a是任意有理数，下列说法正确的是( ) A.(a＋1)2的值总是正数 B.a2＋1的值总是正数 C.－(a＋1)2的值总是负数 D.a2＋1的值中最大的是1 B B 课堂练习 14 6.规定“☆”是一种运算符号，且a☆b＝ab－ba， 例如：2☆3＝23－32＝8－9＝－1， 试计算4☆(3☆2)的值． 4☆(3☆2)＝4☆(32－23) ＝4☆1 ＝41－14 ＝3 解： 所以4☆(3☆2)的值是3. 课堂练习 15 1 2 4 8 16 32 拓展提高 26 27 28 29 210 211 212 216＝65536 1000粒大米的重在18至23克, 1kg大米约50000粒左右. 213 214 215 216 226 226 ＝67108864 25 …… …… …… 16 拓展提高 2.用计算器计算(－8)5和(－3)6 . 17 今天我们学习了哪些知识？ 1．什么是乘方、幂、底数、指数？ 2．如何进行有理数的乘方运算？ 课堂小结 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 幂 指数 底数 18 $$