陕西省西安市西北工业大学附属中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

陕西省西安市西北工业大学附属中学 2024- 2025学 高二下学 考试数学试题 题 号 一 二 三 四 总 得 得 评卷人 一、单项 择题 ( 大题包括 8 题，每 题 5 ，共 40 ) 1. 已知 A={x|x2- 2x- 3< 0}，B={x| -1< x< 1}，（ ） A. A⊆B B. B⊆A C. A=B D. A∩B=⌀ 2. 盒子中 5个大 相 号不 的 球，其中白球 2个，黑球 3个，从中 取出 2个， 至 1个黑球的取球种数 （ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 3. 已知 a，b 实数，“a> 1且 b> 1”“a+ b> 2且 ab> 1”的（ ） A. 充 而不必要 件 B. 必要而不充 件 C. 充 必要 件 D. 既不充 也不必要 件 4. 直线 y= x- 1被抛物线 y2= 4x截得的线段AB的中点 （ ） A. (2,1) B. (3,2) C. (6,5) D. (4,3) 5. 设 x> 0，y> 0，x+ y= 2， 1x + 4 y 的 值为（ ） A. 112 B. 9 2 C. 7 2 D. 5 2 6. (x- 12x ) 6的 开式中， 数项为（ ） A. - 152 B. 15 2 C. 5 2 D. - 5 2 7. 已知函数 f(x) = e x x - ax，x∈ (0, +∞)，当 x2> x1> 0时，不等式 f(x1) x2 < f(x2)x1 恒成 ， 实 数 a的取值 围为（ ） A. (-∞,e] B. (-∞,e) C. (-∞, e2 ) D. (-∞, e 2 ] 8. 设椭 x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a> b> 0)的左、右焦点 为F1，F2，P 椭 上一点，|PF1| = λ|PF2|，12 ≤ λ≤ 2，∠F1PF2= π2 ， 椭 离心 的取值 围为（ ） A. (0, 22 ] B. [ 2 2 , 5 3 ] C. [ 2 3 , 5 3 ] D. [ 5 3 ,1) 得 评卷人 二、多项 择题 ( 大题包括 3 题，每 题 6 ，共 18 ) 9. 下 题中的 题为（ ） A. 设 α、β为两个不 面，若直线 l 面 α内，“α⊥ β”“l⊥ β”的必要不充 件； B. 设 变 ξ 从正态 N (0,1)，若P(ξ> 1) = p， P(-1< ξ< 0) = 12 - p； C. 已知 变 X∼B(4, 13 )， E(3X+ 1) = 5； D. ∃ x∈ (0, π2 )，x< sinx 10. 已知变 x，y之间的线性回归方 为 y  =-0.7x+ 10.3，且变 x，y之间的一组相关数 如 表所示， 下 说法正 的 （ ） | x | 6 | 8 | 10 | 12 | | y | 6 | m | 3 | 2 | A. 变 x，y之间 负相关关系； B. m= 5； C. 可以预 ，当 x= 11时，y约为 2.6； D. 由表 数 知，该回归直线必过点 (9,4) 11. 已知一袋中 大 、质 相 的 4个红球 2个白球， 下 结论中正 的 （ ） A. 从中任取 3个球，恰 1个白球的概 35 ； B. 从中 放回 取球 6次，每次任取 1个球， 取 红球的次数的方差为 43 ； C. 从中不放回 取球 2次，每次任取 1个球， 第一次取 红球 ，第二次再次取 红球的概 为 25 ； D. 从中 放回 取球 3次，每次任取 1个球， 取 两次红球的概 为 49 得 评卷人 三、填 题 ( 大题包括 3 题，共 15 ) 12.用 0，1，2，3，4这 5个数字组成没 复数字的三 数，其中偶数共 个____ 13. 已知成对 数 (x1,y1),(x2,y2),⋯ ,(xn,yn) (n≥ 3)中 x1,x2,⋯ ,xn互不相等，且所 点 (xi,yi) (i= 1,2,⋯ ,n)都 直线 y=- 12 x+ 1上， 这组成对 数 的 相关系数 r=___ 14. 已知 点M (x,y)满足 (x+3)2+y2+ (x-3)2+y2= 10， 点M的轨迹方 ____ 得 评卷人 四、解答题 ( 大题包括 5 题，共 77 ) 15. △ABC的内角A，B，C的对边 为 a，b，c，已知 (c- 2b)cosA+ acosC= 0。 （1）求角A的大 ； （2）若角C为钝角，求 c b 的取值 围。 16. 南 的故乡， 文化 远 长，博大精深。某兴趣 组，为了了解当 民对喝 的态 ， 查了 100人， 结 整理如下：单 ：人 （1） 概 值 α= 0.1的 χ2独 性 验，能 此 断该 民喜欢喝 与 关？ （2）以 计总 ，用频 代替概 ，该兴趣 组 当 喜欢喝 的人 中， 出 2人参 文化 ，抽取的 2人中，35 以下的人数记为X，求X的 与 。 参考公式：χ2= n(ad-bc) 2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ，其中n= a+ b+ c+ d。 参考数 ： 17.已知椭 C: x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a> b> 0)的离心 为 12 ，且长轴长为 4。 （1）求椭 C的方 ； （2）过椭 C左焦点F的直线 l与椭 C交于A，B两点，求三角形OAB面积的 大值。 18. △ABC中，∠C= 90°，BC= 3，AC= 6，D，E AC，AB上的点，满足DE ∥ BC，且 AD= 2DC。 △ADE沿DE折起 △A1DE的 ， A1C⊥CD，存 点M A1M  = λA1D  (λ> 0)。 （1）求证：A1C⊥ 面BCDE； （2）设直线BM与 面A1BE所成线面角为 θ，求 sinθ的 大值。 19.函数 f(x) = x+ alnx，a∈R。 （1）讨论 f(x)的单 性； （2）当 a=-1时，解方 f(x)x = e ex ； （3）当 x≥ 1时，不等式 f(x)≥ (1+ lnx)2恒成 ，求 a的取值 围。 西 西安 西北工业大学 中学 2024- 2025学 高二下学 考试数学试题参考答 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答 B A A B B D D B ABC ACD ABD 12.30 13.-1 14. x 2 25 + y2 16 = 1 15.A= π3 , c b ∈ (2, +∞) 16.(1)X2= 5033 < 2.706，不能 （2）P(x= 0) = 49 ,P(x= 1) = 4 9 ,P(x= 2) = 1 9 ,E(x) = 2 3 17.(1) x 2 4 + y2 3 = 1(2) 3 2 18.(2) 148 19.(1)a≥ 0时，f(x) （0，+∞)单 增， a< 0时，x∈ (0, -a)时，f(x)单 减，x∈ (-a, +∞)时，f(x)单 增 （2）1 （3）[4- e, +∞)