3.1.3 简单的分段函数 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

3.1.3　简单的分段函数 一、基础巩固 1.若f(x)=则f(5)的值为(　　) A.8 B.9 C.10 D.11 2.已知f(x)=|x|,g(x)=x2,设h(x)=则函数h(x)的大致图象是(　　) 3.函数f(x)=的值域是(　　) A.R B.[0,2]∪{3} C.[0,+∞) D.[0,3] 4.已知函数y=若f(a)=10,则a的值是(　　) A.3或-3 B.-3或5 C.-3 D.3或-3或5 5.已知函数f(x)=则使得f(x)≥1的x的取值范围为(　　) A.[-1,1] B.(-1,1) C.(-1,+∞) D.[-1,+∞) 6.设函数f(x)=则f(f(8))=　　　　　,使得f(a)≥4a的实数a的取值范围是　　　　　.  7.已知函数f(x)= (1)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象; (2)求f(-5)+f(2)的值; (3)根据函数图象写出函数的定义域和值域. 8.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元,在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元. (1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式. (2)选择哪家比较合算?请说明理由. 二、能力提升 9.(2025甘肃兰州高一期中)已知函数f(x)=且f(x0)=2,则x0=(　　) A.1 B.2 C.3 D.6 10.已知函数f(x)=则f(x)的值域是(　　) A.[1,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞) 11.(多选题)已知f(x)=x,g(x)=x2-2x,且F(x)=则F(x)的最值情况是(　　) A.有最大值3 B.有最小值-1 C.无最小值 D.无最大值 12.设集合A=[0,),B=,函数f(x)=已知m∈A,且f(f(m))∈A,则实数m的取值范围是　　　　.  13.《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不纳税,超过5 000元的部分为全月纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算: 全月应纳税所得额 税率 不超过1 500元的部分 3% 超过1 500元至4 500元的部分 10% 超过4 500元至9 000元的部分 20% (1)已知张先生的月工资、薪金所得合计为10 000元,问他当月应缴纳多少个人所得税? (2)设王先生的月工资、薪金所得合计为x元,当月应缴纳个人所得税为y元,写出y与x的函数关系式. (3)已知李先生一月份应缴纳个人所得税为303元,那么他当月的工资、薪金所得合计为多少? 答案 1.A　由题意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A. 2.D　当f(x)≤g(x),即|x|≤x2时,解得x≤-1或x≥1或x=0,故h(x)= 故h(x)的大致图象为D. 3.B　当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当1<x<2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3. 综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}. 4.B　若a≤0,则f(a)=a2+1=10,∴a=-3(a=3舍去);若a>0,则f(a)=2a=10,∴a=5. 综上可得,a=5或a=-3,故选B. 5.D　当x≤1时,由f(x)≥1可得,-x2+2≥1,x2≤1, 解得-1≤x≤1. 当x>1时,由f(x)≥1可得,x+-1≥1, 即x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立,所以x>1. 综上可得,使得f(x)≥1的x的取值范围为[-1,+∞). 故选D. 6.　(-∞,1]　因为f(x)=所以f(8)=,因此f(f(8))=f()=(+1)2=. 当a<1时,f(a)≥4a可化为(a+1)2≥4a,即(a-1)2≥0显然恒成立,所以a<1; 当a≥1时,f(a)=≥4a,解得a=1. 综上,a的取值范围为(-∞,1]. 7.解 (1)利用二次函数的图象与常数函数的图象的特征即可画出分段函数f(x)=的图象,如图所示. (2)因为f(x)= 所以f(-5)=1,f(2)=22=4, 所以f(-5)+f(2)=5. (3)由条件知,函数f(x)的定义域为R. 由函数的图象知, 当x≥0时,f(x)=x2的值域为[0,+∞); 当x<0时,f(x)=1. 所以f(x)的值域为[0,+∞). 8.解(1)由题意可知f(x)=5x,15≤x≤40, g(x)= (2)由5x=90,解得x=18, 即当15≤x<18时,f(x)<g(x); 当x=18时,f(x)=g(x); 当18<x≤40时,f(x)>g(x). 所以当15≤x<18时,选甲家比较合算; 当x=18时,两家一样合算; 当18<x≤40时,选乙家比较合算. 9.C　因为f(x)=且f(x0)=2,则解得x0=3.故选C. 10.B　由f(x)=知当x≤1时,x2≥0; 当x>1时,x+-3≥2-3=4-3=1,当且仅当x=,即x=2时等号成立. 综上,f(x)的值域是[0,+∞).故选B. 11.CD　由f(x)≥g(x)得0≤x≤3;由f(x)<g(x),得x<0或x>3,所以F(x)=作出函数F(x)的图象如图,可得F(x)无最大值,无最小值. 12.()　∵m∈A,∴0≤m<,f(m)=m+∈[,1).∴f(f(m))=2-2(m+)=1-2m. ∵f(f(m))∈A,∴0≤1-2m<,则<m≤. ∵0≤m<,∴<m<. ∴m的取值范围是(). 13.解(1)赵先生应交税为1 500×3%+3 000×10%+500×20%=445(元). (2)y与x的函数关系式为 y= (3)李先生一月份缴纳个人所得税为303元,故必有6 500<x≤9 500,从而303=45+(x-6 500)×10%,解得x=9 080.所以王先生当月的工资、薪金所得为9 080元. 学科网（北京）股份有限公司 $$