1.3 集合的基本运算（一）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课教师：方丹 集合的基本运算（一） 1 三 教学目标 用 Venn 图和数轴直观表示集合的并集和交集运算，提升数学直观想象能力。 二 熟练运用并集和交集的定义解决集合的运算问题，包括数集和实际情境中的集合运算 。 一 理解并集和交集的概念，掌握并集和交集的表示方法及运算性质。 2 一 并集和交集的概念及符号表示。 二 运用并集和交集的定义进行集合运算。 教学重点 3 一 准确理解并集和交集概念中 “或”“且” 的含义，区分并集与交集的运算本质。 二 解决涉及不等式表示的集合的并集、交集运算问题，以及利用集合运算解决实际情境问题。 教学难点 4 01 导入新课 5 思考 我们已经学习了实数的加、减、乘、除等运算，那集合作为一种基本的数学对象，是否也存在类似的运算呢？ 班级中喜欢数学的同学组成集合 A，喜欢语文的同学组成集合 B，怎么从集合 A、B 的角度，描述喜欢数学或语文的同学组成的集合，以及既喜欢数学又喜欢语文的同学组成的集合呢？ 6 02 讲授新课 7 观察 1、A={1,3,5}， B={2,4,6}， C={1,2,3,4,5,6}； 思考 类比实数的加法运算，集合C与集合A、B之间有什么关系？ 归纳 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的 。 探究1 2、A={x|x是有理数}， B={x|x是无理数}， C={x|x是实数}。  8 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集（union set），记作：A∪B，（读作“A并B”），即 A∪B ={x|x∈A，或x∈B})。 1、并集 B A A∪B B A A∪B A A∪B A（B） A∪B B 9 例题讲解 例1：设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。 解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8} 例 2：设A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∪B 。 解：A∪B={x∣-1<x<2}∪{x∣1<x<3}={x∣-1<x<3} 10 思考拓展：下列关系式成立吗？（性质） （1）A∪B = B∪A； （2）A∪∅= A； （3）A∪A = A； （4）A∪B ⊇ B； A∪B ⊇ A； （5）若 A∪B=B，则 A⊆B； （6）若 A⊆B，则A∪B=B ； 11 观察 1、A={2,4,6,8,10}， B={3,5,8,12}， C={8}； 思考 观察这两组集合，集合C与集合A、B有怎样的关系呢？ 归纳 集合C是由所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的 。 探究2 2、A={x|x是全校女生}, B={x|x是高一学生}， C={x|x是高一女生}。 12 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集（intersection set），记作：A∩B，（读作“A交B”），即 A∩B ={x|x∈A，且x∈B})。 2、交集 B A A∩B B A A∩B A A∩B A（B） A∩B B 13 例题讲解 例 3：立德中学开运动会，设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B 。 解：A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}。 14 例题讲解 例 4：设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1,l2的位置关系 。 解：（1）直线l1，l2相交于一点P可表示为 l1∩l2 ={点P}； （2）直线l1，l2平行可表示为 l1∩l2 = ∅； （3）直线l1，l2重合可表示为 l1∩l2 = l1 = l2。 15 思考拓展：下列关系式成立吗？（性质） （1）A∩B = B∩A； （2）A∩∅= ∅； （3）A∩A = A； （4） A⊇A∩B ； B⊇A∩B ； （5）若 A∩B=A，则 A⊆B； （6）若 A⊆B，则A∩B=A ； 16 03 课堂练习 17 1、设 A={3,5,6,8}， B={4,5,7,8}， 求A∩B，A∪B。 课堂练习 2、设 A={x∣x2−4x−5=0}， B={x∣x2=1}， 求A∩B，A∪B。 3、设A={x∣x是等腰三角形}， B={x∣x是直角三角形}， 求A∩B，A∪B。 4、设 A={x∣x是幸福农场的汽车}，B={x∣x是幸福农场的货车}，求A∩B，A∪B。 18 04 课堂小结 19 1、什么是并集？ 2、并集有什么性质？ 3、什么是交集？ 4、交集有什么性质？ 20 谢谢观看！ $$