第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 章节测试2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》章节测试 2024-2025学年北师大版数学八年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．不等式组的解集是（    ） A． B．无解 C． D． 2．不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　） A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30 4．不等式组的整数解有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件种货物和396件种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件种货物和24件种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件种货物和30件种货物．设安排甲种物流货车辆，你认为下列符合题意的不等式组是　　 A． B． C． D． 6．下列说法：①x与3的差不是正数，即；②x是负数，即；③x的平方是非负数，即；④x大于0且不大于2的数，即；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如果，则下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 8．不等式组的解集是(          ) A．x≤5 B．-3<x≤5 C．3<x≤5 D．x<-3 二、填空题 9．“输入一个实数，然后经过如图的运算，到判断是否大于为止”叫做一次操作，那么恰好经过两次操作停止，则的取值范围是 ． 10．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为 ． 11．直线：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)经过点A(0，-2)，B(1，m)两点，其中m>0，下列五个结论，其中正确的结论有 ．(只需填写序号)①kx+b=0的解在-1与0之间；②k-m=2；③点M()，N()在上，则；④不等式kx+b<m的解集为x>1；⑤k<2． 12．设，用适当的符号填空： （1） 0；（2） 0；（3） 0． 13．若，且，则的取值范围为 ． 三、解答题 14．利用数轴确定不等式组的解集． 15．火车站有某公司待运的甲种货物1530 t，乙种货物1150 t，现计划用50节A，B两种型号的车厢将这批货物运至北京．已知每节A型车厢的运费是0.5万元，每节B型车厢运费是0.8万元．甲种货物35 t和乙种货物15 t可装满一节A型车厢，甲种货物25 t和乙种货物35 t可装满一节B型车厢．按此要求安排A，B两种车厢的节数，共有几种方案？请你设计出来，并计算说明哪种方案的运费最小． 16．解下列不等式组： （1） （2） 17．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：． （1）求； （2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 18．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买，两种风景树共900棵．，两种树的相关信息如下表： 品种  项目 单价（元棵） 成活率 80 100 若购买种树棵，购树所需的总费用为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购树的总费用不超过82 000元，则购种树不少于多少棵？ （3）若希望这批树的成活率不低于，且使购树的总费用最低，应选购，两种树各多少棵？此时最低费用为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》章节测试 2024-2025学年北师大版数学八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D A D C C 1．D 【分析】分别解两个不等式得到，然后根据大小小大取中间确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，解得， 解不等式，解得， 不等数组的解集为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 2．B 【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：3x＋1＜2x 解得： 在数轴上表示其解集如下： 故选B 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键． 3．D 【分析】设小明还能买x支签字笔，则小明购物的总数为元，再列不等式即可. 【详解】解：设小明还能买x支签字笔， 则： 故选： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键. 4．D 【详解】由，解得：，由，解得，故不等式组的解集为：，整数解为：、、0、1，共有4个． 5．A 【分析】货车承载量要不低于（≥）A种货物总件数和B种货物总件数，设未知数，列一元一次不等式组即可． 【详解】设安排甲种物流货车x辆，则需要乙两物流货车（15-x）辆，由题意： ， 故选A． 【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，分别表示出两种货车所载A种货物总件数和B种货物总件数是解题关键． 6．D 【分析】根据题意，列出不等式， 找出正确的个数，注意和、差、大于、小于等关键描述词. 【详解】①x－3不是正数，则x－3为负数或0，得x－3≤0，本项正确； ②x为负数，x＜0显然正确； ③x2是非负数，则x2为正数或0，得x2≥0，本项正确； ④显然0＜x≤2，本项正确； 所以正确的有四个， 选D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，关键在于清楚认识到非负数、非正数和0的大小关系，还有不大于、不小于的意思． 7．C 【分析】根据不等式的基本性质进行判断． 【详解】A选项，在不等式x＞y的两边同时减去3，不等式仍然成立，即x－3＞y－3，故该选项正确； B选项，在不等式x＞y的两边同时加上a，不等式仍然成立，即x＋a＞y＋a，故该选项正确； C选项，在不等式x＞y的两边同时乘以－3，不等号反向后，不等式仍然成立，即－3x＜－3y，故该选项错误； D选项，在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍然成立，即＞，故该选项正确． 所以答案选C． 【点睛】本题的解题关键在于正确运用不等式的运算法则，从已知条件入手，经过运算来判断每个选项的正确性．在解题的时候尤其要注意，当不等式两边同乘以一个负数时，不等号要反向． 8．C 【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解． 【详解】由①得，x-4x＜-1-8； -3x＜-9， x＞3； 由②得，x≤5； 所以不等式组的解集为3＜x≤5． 故选C． 【点睛】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 9． 【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，再由输出结果可得出不等式，解出即可． 【详解】解：依题意得：第一次的结果为：，没有输出， 则，解得：； 第二次的结果为：，输出， 则，解得：； 综上可得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，解出不等式． 10．7 【分析】解出方程组然后根据题意得出不等式确定，再解不等式组得出，确定取值范围即可得出结果． 【详解】解：解方程组得：， ∵， ∴， 解得：， ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得：， ∴， ∵a为整数， ∴a可以为，，0，1，2，3，4， ∴所有符合条件的整数a的个数为7， 故答案为：7． 【点睛】题目主要考查解二元一次方程组及不等式组，理解解集求参数，熟练掌握解二元一次方程及不等式组的方法是解题关键． 11．② 【分析】根据图象可对①进行判断；根据题意b=-2，m=k-2，可对②进行判断；由m＞0，即m=k-2＞0，解得k＞2，可对⑤进行判断；根据一次函数的性质可对③进行判断；由b=-2，m=k-2，不等式kx+b<m化为kx-2<k-2，得到x<1，于是可对④进行判断． 【详解】解：∵直线l：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）经过A（0，-2）、B（1，m）两点，其中m>0， 画出草图如图： ∴直线与x轴的交点横坐标在0和1之间，故①错误； ∵直线l：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）经过A（0，-2）、B（1，m）两点， ∴b=-2，m=k-2， ∴k-m=2，故②正确； ∵m>0， ∴m=k-2>0， ∴k＞2，故⑤错误； ∵k＞0，y随x的增大而增大， ∵＞-1， ∴＞，故③错误； ∵b=-2，m=k-2， ∴不等式kx+b<m化为kx-2<k-2， ∴kx<k， ∵k＞0， ∵不等式kx+b<m的解集为x<1，故④错误； 综上，只有②正确， 故答案为：②． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，根据题意得出k＞0，b=-2是解题的关键． 12． < > > 【分析】（1）根据a>b>0，进行解答即可得； （2）根据a>b>0，得，即可得； （3）根据a>b>0，得，即可得． 【详解】解：（1）∵a>b>0， ∴； （2）∵a>b>0， ∴， ∴， （3）∵a>b>0， ∴， ∴， 故答案为：（1）<，（2）>，（3）>． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质． 13． 【分析】根据可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0进而得出，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案． 【详解】解：根据可得y＝﹣2x+1， ∴k＝﹣2＜0 ∵， ∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为， 当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0， ∴ 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 14．﹣2≤x＜1 【分析】先依次解出每个一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示出来，再根据数轴上不等式组的表示方法得出答案. 【详解】解： 由①得x≥﹣2 由②得x＜1 在数轴上表示不等式①、②的解集 所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜1 【点睛】主要考查不等式的解法与在数轴上表示不等式组的解集. 15．运送方案有三种∶ 方案一∶A型车厢28节，B型车厢22节； 方案二∶A型车厢29节，B型车厢21节； 方案三∶A型车厢30节，B型车厢20节． 方案三运费最少． 【分析】A型货厢装甲种货物吨数+B型货厢装甲种货物吨数≥1530；A型货厢装乙种货物吨数+B型货厢装乙种货物吨数≥1150，设A型车厢为x节，列出不等式组求出x的范围，进而求得总运费的等量关系，根据函数的增减性可得最少运费方案及最少运费． 【详解】解∶设A型车厢为x节，则B型车厢为(50－x)节， 根据题意得， 解得28≤x≤30． 因为x为整数，所以x取28，29，30． 因此运送方案有三种∶ 方案一∶A型车厢28节，B型车厢22节； 方案二∶A型车厢29节，B型车厢21节； 方案三∶A型车厢30节，B型车厢20节． 设运费为y万元，则y=0.5x+0.8(50－x)=40－0.3x， 当x=28时，y=31.6；当x=29时，y=31.3；当x=30时，y=31． 因此，选方案三，即A型车厢30节，B型车厢20节时运费最少． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用及方案的选择问题，解决本题的关键是要得到所运货物吨数的两个不等式及总运费的等量关系． 16．（1）；（2）． 【分析】（1）（2）分别先根据一元一次不等式的解法分别求出每个不等式的解集，并将两个不等式的解集表示在同一数轴上，再利用不等式组的解集的确定方法：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解”求解即可． 【详解】解：（1）， 解不等式①，得． 解不等式②，得． 将不等式的解集在数轴上表示如图： 所以，原不等式组的解集为． （2） 解不等式①，得． 解不等式②，得． 将不等式的解集在数轴上表示如图： 所以，原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键． 17．(1)；(2)，图见解析 【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得； （2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得． 【详解】解：（1）= = = （2）∵， ∴ 解得： 将解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式和一元一次不等式及解一元一次不等式的步骤 18．（1）y且为整数）；（2）购种树不少于400．（3）应购种树600棵，种树300棵，最低费用为78000元． 【分析】（1）根据购树的总费用买种树的费用买种树的费用，化简后便可得出与的函数关系式； （2）根据（1）得到的关系式，然后将所求的条件代入其中，然后判断出购买种树的数量； （3）先用种树的成活的数量种树的成活的数量树的总量平均成活率来判断出的取值，然后根据函数的性质判断出最佳的方案． 【详解】解：（1） 且为整数）； （2）由题意得：， 解得：， 又因为计划购买，两种风景树共900棵， 所以， 即购种树不少于400． （3） 随的增大而减小． 当时，购树费用最低为（元． 当时，， 此时应购种树600棵，种树300棵，最低费用为78000元． 【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．注意根据自变量的取值范围来判断所要求的解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$