精品解析：宁夏回族自治区吴忠市2025年中考数学模拟预测卷（二）

宁夏回族自治区2025年初中学业水平考试预测卷（二） 数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列有理数数中，平方最大的数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数大小的比较，熟记有理数的比较法则是解题的关键．先计算出平方，再比较大小． 【详解】解：． ， 平方最大的数是， 故选：A． 2. 2024年7月27日，第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列入《世界遗产名录》．下面是北京中轴线文化遗产传承与创新大赛“北京中轴线标志设计赛道”中的其中四个设计图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称设计图案，熟知一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：ABD选项中的图形都能找到一条直线，使沿直线折叠之后的两部分互相重合，C选项中的图形找不到这样的直线，能够使折叠之后的两部分互相重合． 故C选项中的图形不是轴对称图形． 故选：C． 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方及积的乘方，利用同底数幂的乘法与除法、幂的乘方及积的乘方的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，则正确，故符合题意； B、，则错误，故不符合题意； C、，则错误，故不符合题意； D、，则错误，故不符合题意； 故选A． 4. 美丽宁夏欢迎您！2024年国庆假期期间，全区A级景区接待游客大约408万人次，将数据408万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，掌握表示形式为的形式，其中，为整数是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，据此即可求解． 【详解】解：408万． 故选：B． 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则． 6. 圆圆在计算一组数据的方差时，列出了算式：．关于这组数据，下列说法错误的是（　　） ①平均数是4；②中位数是5；③众数是5；④样本容量是3． A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方差，中位数，众数，平均数的定义以及总体、个体、样本、样本容量，根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、4、5、5，再根据中位数，众数，平均数的概念求解即可． 【详解】解：由题意可知：这组数据为2、4、5、5， ∴平均数为，故①正确； ∴中位数为，故②错误； ∵5出现的次数最多， ∴众数为5，故③正确； 共有4个数，样本容量是4，故④错误； 综上所述，错误的有②④． 故选：D． 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8． ∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B． 考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形． 8. 如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设，两点的坐标分别为 、 ，根据点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同，得到点B的坐标为，点D的坐标为，由，，得到，根据与的距离为5，把代入中，即可求解． 【详解】解：设，两点的坐标分别为 、 ， ∵轴， ∴点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同， ∴点B的坐标为，点D的坐标为， ∵，， ∴ ， 解得 ， ∵与的距离为5， ∴ ， 把代入中，得： ， 即， 解得：， 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 10. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分母不能为0列式求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 即自变量的取值范围是， 故答案为：． 11. 如图，，与相交于点O，且与的面积比是．若，则的长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明，根据面积比等于相似比的平方，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴与的面积比， ∴， ∵， ∴； 故答案为：10． 12. 央视春晚人形机器人秧歌表演广受关注．人形机器人集人工智能、高端制造与新材料等先进技术于一体，展现了未来科技的无限可能．下面是一次机器人的走位测试：如图，甲、乙两个机器人分别在点的正西方向（点处）和正北方向（点处），且与点的距离分别为米，米．甲、乙两个机器人分别从点、点同时出发，沿，行走（，，三点在同一条直线上），要求行走到点处时恰好相遇，并且两个机器人的行走速度相同，则为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可得，设米，则米，在中，由勾股定理得，解方程求出即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 设米，则米， 在中，， ∴， 解得， ∴米， 故答案为：． 13. 如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段．若点的对应的是，则点的对应点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．根据点A及对应点C的坐标判断出平移方式，即可求解． 【详解】解：点的对应的是， 平移方式为向右移动5个单位长度，再向上移动1个单位长度， 点的对应点的坐标是，即， 故答案为：． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则满足的条件为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式．对于一元二次方程，当时，有两个不相等的实数根，当时，有两个相等的实数根；当时，没有实数根，由此可解． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得， 故答案为：． 15. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，例如解“幻方”模型试题．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，先列方程求出左下角的数，再列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设左下角方格中的数是x， ∵每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：16． 16. 如图，的周长是，点O是的内心，过点O作，与分别交于点E、F，已知，则的周长为 ___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形的内切圆与内心、平行线的性质、等腰三角形的判定，明确三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键． 先根据三角形内心的定义得到是和的角平分线，结合平行线的性质可证明，于是得到，故此可得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：连接． ∵点O是的内心， ∴分别是和的角平分线． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴的周长， 故答案为：12． 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 解不等式组，并写出所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解为 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再确定两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后找出解集内的所有整数即可． 【详解】解： ， 解不等式①，得； 解不等式②，得； 所以，不等式组的解集为， 所以，不等式组的所有整数解为． 18. 化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值） 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，无理数估算；根据对话可求得，的值，将原分式化简后代入数值计算即可． 【详解】解：依题意，，且为整数，又，则， ； 当，时，原式． 19. 如图，四边形是平行四边形，E是边上一点，连接，只用一把无刻度的直尺在边上作点F，使得． （1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程； （2）依据你的作图，证明：． 【答案】（1） 解：如图所示，连接交于O，连接并延长交于F，连接，点F即为所求； （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定： （1）如图所示，连接交于O，连接并延长交于F，连接，点F即为所求； （2）易证明得到，进而可证明四边形是平行四边形，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： ．甲、乙两班五个单项得分折线图： ．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 根据以上信息，回答下列问题： （1）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为，，，，，求丙班第二个单项的得分； （2）若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”） （3）获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有，，三种图书可供选择，请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率 【答案】（1）； （2）乙； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查数据统计与整理的相关知识，掌握平均数，方差的计算方法、概率的计算方法等知识的运用是解题的关键． （）根据平均数的计算方法即可求解； （）根据方差的计算即可求解； （）列表或或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得去掉一个最高分分，去掉一个最低分分， 则； 【小问2详解】 解：甲班平均分：， 则， 乙班平均分：， 则， 丙班平均分：， 由 所以，整体发挥较好的是甲班和乙班， ∵ ∴乙整体发挥稳定性最好， 故答案为：乙； 【小问3详解】 列表如下． 第二名 第一名 由列表可以看出，所有等可能出现的结果共有种， ∴（选择同一套图书）． 21. 银川市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出75个，六月份售出108个，且从四月份到六月份的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，该品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 【答案】（1） （2）5元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可； （2）设头盔每个涨价m元，根据“月销售利润达到6000元”，得出关于m的一元二次方程求解，根据“尽可能让顾客得到实惠”取舍即可． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 由题意得， 解得，（舍）， 该品牌头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：设头盔每个涨价m元， 由题意得， 整理得， 解得，， 要尽可能让顾客得到实惠， 该品牌头盔每个应涨价5元． 22. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系： 1 1 ________ ________ ________ 7 （1）求、的值，并补全表格； （2）结合表格，当的图像在的图像上方时，直接写出的取值范围． 【答案】（1），补全表格：7；-2； （2）的取值范围为或； 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，利用图像法写自变量的取值范围； （1）根据表格信息建立方程组求解的值，再求解的值，再补全表格即可； （2）由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图像可得答案. 【小问1详解】 解：当时，，即， 当时，，即， ∴， 解得：， ∴一次函数为， 当时，， ∵当时，，即， ∴反比例函数为：， 当时，， 当时，， 当时，， 补全表格如下： 1 1 7 【小问2详解】 由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为，， ∴当的图像在的图像上方时，的取值范围为或； 23. 如图，在中，，以为直径作与交于点D，过点D作，交延长线于点F，垂足为点E． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵在中，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴半径， ∴为的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，根据圆周角定理证明，再根据“三线合一”证明平分，即有，进而可得，根据，可得，问题得证； （2）先证明，，即有，在中结合勾股定理，可求出，即同理在中，可得，进而有， ，即，证明，即有，即，问题即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵在中，， ∴， 在（1）中，，， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴，解得：（负值舍去）， 即同理在中，可得， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 解得：（经检验，符合题意）， 即． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握切线的判定以及三角函数，是解答本题的关键． 24. 综合与实践 【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度． 【实践工具】测距仪，测角仪等测量工具． 【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是，且A，B，C，D在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：，，，． 【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）． （1）求A，C两点间的距离； （2）求该条待建环山路的长度（结果保留π）．（参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，勾股定理，根据实际问题构建数学模型是解题的关键． （1）连接，过点B作，由等腰三角形三线合一可得，，再利用三角函数解求出即可； （2）先证，再用勾股定理解求出，再根据圆的周长公式即可求解． 【小问1详解】 解：连接，过点B作，垂足为点E， 因为， 所以，， 在中，因为， 所以， 所以， 所以，，两点之间的距离为． 【小问2详解】 解： 因为， 所以， 所以， 在中，由勾股定理可得， 所以, 所以的长为, 答：待建环山路的长度为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，． （1）求此抛物线的表达式； （2）已知抛物线的对称轴上存在一点M，使得周长最小，请求出点M的坐标； （3）连接，点P是线段上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求当四边形为平行四边形时点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）则点P的坐标为：或 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，轴对称最短路径的计算方法，平行四边形的判定和性质的综合，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据二次函数解析式可求出，可得点的坐标，运用交点式即可求解二次函数解析式； （2）根据抛物线的解析式可得点的对称点为点，结合轴对称最短路径可得的周长为最小，根据点的坐标可求出直线的解析式，由抛物线的对称轴为，代入直线的解析式即可求解； （3）根据平行四边形的判定和性质可得，设点则，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：由抛物线的表达式可知，， ∴， ∴， ∴，，， 设抛物线的表达式为：， ∴， ∴， 故抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，抛物线的表达式为：， ∴对称轴为直线， ∴点关于抛物线对称轴的对称点为点， ∴交抛物线的对称轴于点，即为所求点的位置，即的周长为最小， 已知，， 设直线的解析式为：， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，， 则点； 【小问3详解】 解：由（1）和（2）可知，抛物线的解析式为，直线的解析式为， ∴如图所示，设点，根据过点作轴的平行线交抛物线于点，四边形为平行四边形，则， ∴， ∴， ∴ 解得：，， ∴当时，，即； 当时，，即 ∴点的坐标为：或． 26. 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．如图，四边形中，，则四边形叫做“等补四边形”． （1）概念理解 ①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是___________； A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ②如图，在四边形中，平分．求证：四边形是等补四边形． （2）探究发现 如图，在等补四边形中，，连接是否平分？请说明理由． （3）拓展应用 如图，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，求的长． 【答案】（1）①D； ②证明：在上截取，连接，如图： 在和中， ， ，． ， ， ， ， ， 又， 四边形是等补四边形． （2） 平分，理由如下： 如图，过点A分别作于E，于F， 则， 四边形是等补四边形， ， 又， ， ， ， ， 是的角平分线． （3） 【解析】 【分析】（1）①判断图形是否满足“等补四边形”的对角互补，邻边相等的条件；②在上截取，证明，推出，．据此即可证明结论成立； （2）过点A分别作于E，于F，证明，推出，根据角平分线的判定定理即可得解； （3）连接，由（2）知，平分，证得，再证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：①平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等， 平行四边形不一定是等补四边形； 菱形四边相等，对角相等，但不一定互补， 菱形不一定是等补四边形； 矩形对角互补，但邻边不一定相等， 矩形不一定是等补四边形； 正方形四个角是直角，四条边相相等， 正方形一定是等补四边形， 故选：D； ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， 在等补四边形中，， 同（2）可知平分， 四边形是等补四边形， ， 又， ， 平分，平分， ， 又， ， ，即， 解得． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，“等补四边形”的概念，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏回族自治区2025年初中学业水平考试预测卷（二） 数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列有理数数中，平方最大的数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 2024年7月27日，第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列入《世界遗产名录》．下面是北京中轴线文化遗产传承与创新大赛“北京中轴线标志设计赛道”中的其中四个设计图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 美丽宁夏欢迎您！2024年国庆假期期间，全区A级景区接待游客大约408万人次，将数据408万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 圆圆在计算一组数据的方差时，列出了算式：．关于这组数据，下列说法错误的是（　　） ①平均数是4；②中位数是5；③众数是5；④样本容量是3． A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 6 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 实数8的立方根是_____． 10. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 11. 如图，，与相交于点O，且与的面积比是．若，则的长为________． 12. 央视春晚人形机器人秧歌表演广受关注．人形机器人集人工智能、高端制造与新材料等先进技术于一体，展现了未来科技的无限可能．下面是一次机器人的走位测试：如图，甲、乙两个机器人分别在点的正西方向（点处）和正北方向（点处），且与点的距离分别为米，米．甲、乙两个机器人分别从点、点同时出发，沿，行走（，，三点在同一条直线上），要求行走到点处时恰好相遇，并且两个机器人的行走速度相同，则为______米． 13. 如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段．若点的对应的是，则点的对应点的坐标是___________． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则满足的条件为__________． 15. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，例如解“幻方”模型试题．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为___________． 16. 如图，的周长是，点O是的内心，过点O作，与分别交于点E、F，已知，则的周长为 ___________． 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 解不等式组，并写出所有整数解． 18. 化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值） 19. 如图，四边形是平行四边形，E是边上一点，连接，只用一把无刻度的直尺在边上作点F，使得． （1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程； （2）依据你的作图，证明：． 20. 为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，今年月学校举行健美操比赛，最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛．团体决赛需要分别进行五个单项比赛，计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，名次按团体最终成绩由高到低排序 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： ．甲、乙两班五个单项得分折线图： ．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 根据以上信息，回答下列问题： （1）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为，，，，，求丙班第二个单项的得分； （2）若团体最终成绩相同，则整体发挥稳定性最好的班级排名靠前，那么获得团体比赛冠军的是_______班；（填“甲”“乙”或“丙”） （3）获得团体决赛前两名的班级可得到一套图书奖励，现有，，三种图书可供选择，请用列表或画树状图的方法，求两个班级都选择同一套图书的概率 21. 银川市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出75个，六月份售出108个，且从四月份到六月份的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，该品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 22. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系： 1 1 ________ ________ ________ 7 （1）求、的值，并补全表格； （2）结合表格，当的图像在的图像上方时，直接写出的取值范围． 23. 如图，在中，，以为直径作与交于点D，过点D作，交延长线于点F，垂足为点E． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 24. 综合与实践 【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度． 【实践工具】测距仪，测角仪等测量工具． 【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是，且A，B，C，D在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：，，，． 【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）． （1）求A，C两点间的距离； （2）求该条待建环山路的长度（结果保留π）．（参考数据：，，，） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，． （1）求此抛物线的表达式； （2）已知抛物线的对称轴上存在一点M，使得周长最小，请求出点M的坐标； （3）连接，点P是线段上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求当四边形为平行四边形时点P的坐标． 26. 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”．如图，四边形中，，则四边形叫做“等补四边形”． （1）概念理解 ①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是___________； A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ②如图，在四边形中，平分．求证：四边形是等补四边形． （2）探究发现 如图，在等补四边形中，，连接是否平分？请说明理由． （3）拓展应用 如图，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $