2.3.1乘方（第二课时） 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.3.1 乘方 第二章 有理数的运算 第2课时 有理数的混合运算 人教版 七年级数学上册 授课老师：王老师 教学目标 1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算. 2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程. 重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算. 难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行 运算. 试一试:指出下列各题的运算顺序: (1)6÷3×2;　 (2)6÷(3×2);　 (3)-1×(0.5 - )÷1 知识关联 (1) 按照从左往右的顺序先算除法，再算乘法 6÷3×2=2×2=4 (2) 先算小括号的乘法，再算除法，6÷(3×2)=6÷6=1 (3) 先算小括号的减法，再算乘法，然后算除法 原式=-×( - )÷=- ×(- )÷=÷=×= 游戏规则:从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24或-24.其中红色代表负数,黑色代表正数,J,Q,K分别表示11,12,13. 问题1:怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢? 问题2:在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算,若在一个算式里,将这些运算的两种或两种以上混合在一起,你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢? 探究与应用 探究 有理数的混合运算顺序 ＝4 + 1－1 ＝4 添加括号 结果还是一样的吗？ 知识点1 有理数的混合运算 感悟新知 计算： 知识点1 有理数的混合运算 感悟新知 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 2. 同级运算，从左到右进行； 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 典例解析 题型1 有理数的混合运算 例1 计算： (1) 2×(-3)3 - 4×(-3) + 15； (2) (-2)3 + (-3)×[ -42 + 2 ]－(-3)2÷(-2)； 解：原式＝ 2×(-27) - 4×(-3) + 15 ＝ -54 + 12 + 15 ＝ -27. 解：原式＝ -8 + (-3)×(-14) - (-4.5) ＝-8 + 42 + 4.5 ＝38.5 . 针对训练 1.计算： （1）－14＋（－3）2× －42÷（－2）4； 解：原式＝－1＋9× －16÷16＝－1＋2－1＝0. （2）（－6）＋ ×0.75× ÷ ； 解：原式＝－6－ × × ÷9 ＝－6－ ＝－6 . 针对训练 1.计算： （3） ÷ －32÷[（－2）3－1]－1÷ ； 解：原式＝ × －9÷（－9）－ ＝2＋1－ ＝ . （4）－ ×［－32× －（－2）3］＋（－1）2 025； 解：原式＝－ × －1 ＝－ ×（－16＋8）－1＝－ ×（－8）－1 ＝11. 例 题 【教材P53】 例 4 观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，…； ① 0，6，-6，18，-30，66，…； ② -1，2，-4， 8，-16，32，…. ③ （1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？ 解：第①行中的数可以看成按如下规律排列： -2，(-2)2，(-2)3，(-2)4，… . -2，4，-8，16，-32，64，…； ① 0，6，-6，18，-30，66，…； ② -1，2，-4， 8，-16，32，…. ③ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加 2，即 -2+2，(-2)2+2，(-2)3+2，(-2)4+2，… . 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的 ，即 (-2)× ，(-2)2× ，(-2)3× ，(-2)4× ，… . -2，4，-8，16，-32，64，…； ① 0，6，-6，18，-30，66，…； ② -1，2，-4， 8，-16，32，…. ③ （2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ -2，4，-8，16，-32，64，…； ① 0，6，-6，18，-30，66，…； ② -1，2，-4， 8，-16，32，…. ③ （3）取每行中的第 10 个数，计算这三个数的和. (-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10× = 1024 +(1024+2)+ 1024× = 1024 +1026 + 512 = 2562 1．对于计算－24＋18×(－3)÷(－2)，下列过程错误的是（ ） A．－16＋[18÷(－2)]×(－3) B．－16＋(18÷2)×3 C．16－54÷2 D．－16＋(－54)÷(－2) 2．计算3×(－4)－22，结果是（ ） A．8 B．4 C．-8 D．-16 D C 当堂达标 叁 3．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－5，则输出的值为 ． －15 (1)(－1)10－8÷(－2)＋4×|－5|； 解：原式＝1＋4＋20＝25． (2)(－10)3＋[(－4)2－(1－32)×2]； 解：原式＝－1000＋[16－(－8)×2] 4.计算： ＝－1000＋16＋16＝－968． (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 步，错误的原因是 ； (2)请将其更正． 没按运算顺序计算，先算了后面的乘法 三 结果的符号出错 解：原式＝－4÷(- )×6 ＝－4×(- )×6＝ ． 二 5．阅读下面的解题过程并回答问题． 计算：－22÷(- - -3)×6． ＝－4÷(- )×6 (第一步) ＝－4÷(-25) (第二步) ＝－ ． (第三步) 能力提升 1.计算: (1)(-)×24+÷(-)3+|-22|; (2)|-|×(-)÷(-)2-()2; (3)-23÷[2×(-1)2]×(-0.25)2;(4)|-1+|÷(-+)-32×(-)3. 解:(1)原式=24-×24+×(-8)+22 =15-16-2+22 =19; (2)原式=÷- =×- =; (3)原式=-8÷(×)× =-8×× =-; (4)原式=-32×(-) =-1+ =12. 能力提升 2.(1)计算:①2-1=___;②22-2-1=___; ③23-22-2-1=___; ④24-23-22-2-1 =___; ⑤25-24-23-22-2-1=___. (2)根据上面的计算结果猜想: 22020-22019-22018-…-22-2-1的值为____; 2n-2n-l-2n-2-.….-22-2-1的值为____. (3)根据上面猜想的结论，求213-212-211-210-29-28-27-26的值. 1 1 1 1 1 1 解:由猜想的结论得:213-212-211-210-29-28-27-26-25-24-23-22-2-1=1 所以，213-212-211-210-29-28-27-26 =1+1+2+22+23+24+25 =1+1+2+4+8+16+32 =64 1 有理数混合运算的运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 课堂小结 1.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ． 解：由前三个式子得到的规律计算该式得： 4*8⊕6=4×6×10000+8×6×100+（4×6+8×6）=244872， 故答案为244872． 244872 课后作业 2.定义一种新运算“※”:m※n=mn+mn-n， 例如:2※3=23+2×3-3=8+6-3=11.计算: (1)(-2)※4; (2)(-1)※[(-5)※2]. 解:(1)(-2)※4=(-2)4+(-2)×4-4=16-8-4=4; (2)(-1)※[(-5)※2] =(-1)※[(-5)2+(-5)×2-2] =(-1)※13 =(-1)13+(-1)×13-13=-27. 课后作业 $$