重庆市铜梁区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

重庆市铜梁区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，2，1 C. D. 3. 一组数据2，5，4的中位数是（ ） A. 2 B. 4 C. 4.5 D. 5 4. 下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行，另一组对边相等 5. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何? ”翻译成数学问题是：如图所示，在 中，， 求的长， 如果设，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知正方形的边长为3，点E，F，G，H分别为正方形各边上一点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象与轴的交点坐标为 B. 图象经过一、三、四象限 C. 当时， D. 若点均在该函数图象上，则 9. 如图，在矩形中，点是的中点，交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，为正整数，互不相等，且．下列说法： ①当时，满足条件的整式共有2个； ②满足条件的整式中，有7个是二次三项式； ③当时，的值为，则的最小值为； 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________. 12. 甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为121分，这两名同学成绩的方差分别是，甲、乙两人的成绩更稳定的是____________．（填“甲”或“乙”） 13. 如图，数轴上点表示的数为3，过点作于点，且，以原点为圆心，为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A，则点A表示的实数是____________． 14. 如图，直线与直线的交点的纵坐标为2，则关于的不等式的解集为__________________． 15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的长为_________________． 16. 若关于的一次函数的图象不经过第二象限，则所有满足条件的整数的值之和为_________________． 17. 如图，在中，平分是的中点，，则的长度为_________________． 18. 对于任意一个四位正整数，若的各位数字都不为0且均不相等，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”的任意一个数位上的数字去掉后得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“相异数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：234、134、124、123，这四个三位数之和为，所以．（1）的值为_______________；（2）若“相异数”的千位上的数字是7，百位上的数字是8，且能被15整除，则的最大值是_______________． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分．）解答时，每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 某校八年级学生小明和同学学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降9米（的长度不变），则他应该往回收线多少米？ 21. 在学习了平行四边形的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有一定的数量和位置关系．她的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规，过点 作对角线的垂线，垂足为点E．（只保留作图痕迹，不写作法） （2）已知：如图，在平行四边形中，连接，于点E，于点F．求证：且． 证明： ∵四边形为平行四边形， ∴，． ∴①___________． ∵ ∴②___________． 同理可得，． ∴， 在和中， ∴ ∴③_________________． 又∵， ∴°，同理可得，． ∴④_________________． ∴． 请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的垂线段⑤_________________． 22. 为庆祝中国共产主义青年团成立103周年，某校团委在七、八两个年级同学开展了团知识竞赛，现从两个年级分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行了收集、整理、描述、分析对竞赛成绩（成绩得分用x表示，数据分成5组：，，，，其中85分及以上为优秀）下面给出了部分信息： ①七年级抽取学生成绩的频数分布直方图 ②七年级学生在这一组的成绩数据：83，85，85，85，85，86，87，89 ③八年级20名学生成绩为：55，55，63，84，84，84，85，89，86，90，90，95，95，97，97，98，98，99，100，100． ④七、八年级学生成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 七年级 87 85 a 八年级 87 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的______________，______________，______________； （2）你认为哪个年级的学生对团知识的掌握较好？请说明理由． （3）该校七年级共有1000名学生，八年级共有1200名学生，全部参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加知识竞赛成绩优秀的学生人数一共有多少？ 23. 2025年6月14日是“文化和自然遗产日”．今年活动主题为“让文物焕发新活力 绽放新光彩”，宣传口号是“守护文化遗产 建设文化强国”．某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进种纪念品16件，种纪念品8件，需要1760元；若购进种纪念品9件，种纪念品3件，需要750元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若每件种纪念品的售价为60元，每件种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进种纪念品的数量不多于种纪念品的数量的7倍，设购进种纪念品件，总利润为元，请写出总利润（元）与（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案． 24. 在矩形中，，点是边的中点．动点以每秒1个单位的速度从出发，按的顺序在边上运动．设运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式； （2）在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）在图中已经画出了直线的图象，结合两函数图象，直接写出时自变量的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过） 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且面积为6． （1）求点C的坐标及直线的表达式： （2）若M为线段BC上一点，且的面积等于的面积，若D、E为y轴上的两个动点（点D在点E的上方），且，求点M的坐标及的最小值； （3）在（2）的条件下，点G为直线上一动点，在x轴上是否存在点H，使以点H、G、B、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 已知菱形． （1）如图1，当时，过点作于点，连接，点是线段的中点，连接，若，求线段、的长度； （2）如图2，当时，过点作于点，连接，过点作，连接MC，且，连接，请探索线段，，之间的数量关系，并证明； （3）如图3，当时，连接，点是对角线上的一个动点，若，求的最小值． 重庆市铜梁区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】乙 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 ①. 207 ②. 7863 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分．）解答时，每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）米 （2）他应该往回收线7米 【21题答案】 【答案】（1） 如图： （2）①；②；③；④；⑤平行且相等 【22题答案】 【答案】（1）85，65，84 （2） 解：八年级学生对团知识掌握较好， 八年级的中位数90大于七年级的中位数85， 八年级学生对团知识掌握较好； （3）估计七、八年级参加知识竞赛成绩优秀的学生人数一共有1490人 【23题答案】 【答案】（1）购进A种纪念品每件需30元，购进B种纪念品每件需160元 （2），利润最高时的进货方案为：A种262件，B种38件 【24题答案】 【答案】（1） （2） 画图如图： 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大 （3）或 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在，点的坐标为或或 【26题答案】 【答案】（1） ， （2） 解：． 法1：（截长法）证明：如图2，在上截取，连接， 四边形是菱形， ， 在和中， ， ， ， ，即 ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 法2：（补短法）证明：如图2，延长至点G，使，连接， 四边形是菱形， ，， 又， ， 又， ， 又，， ， ，， 又， ， ， ， 又，， ， ， ，， ； （3）的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $