山东省烟台市招远市2024-2025学年下学期期末考试九年级数学试题

2024—2025学年度第二学期第二学段测试 初三数学试题 说明：1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 已知，且，则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 所有菱形都相似 B. 所有矩形都相似 C. 所有正方形都相似 D. 所有平行四边形都相似 4. 小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上．如图所示，在射击时，小明有轻微抖动，致使准星A偏离到，若米，米，米，满足．则小明射击到的点偏离目标点B的长度为（ ） A. 1.49米 B. 0.015米 C. 0.149米 D. 0.15米 5. 已知的整数部分是方程的一个根，则该方程的另一根是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，过、两点作直线交于点，交于点、，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点的坐标为，以原点为位似中心，相似比为，在位似中心同侧把缩小，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 两个直角三角形的三边长分别为和，且这两个直角三角形不相似，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图1，将面积为16的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD，则线段AB的长为（ ） A. B. C. D. 3 10. 我国三国时期的数学家赵爽（公元2~3世纪）研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它的面积可表示为，同时也可以表示为四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此有，可得方程的正数解为．小明用此方法解关于的方程时，构造出类似的图形，如果大正方形的面积为41，小正方形的面积为9，则的值分别为（ ） A. 2，8 B. 3，8 C. 2，9 D. 3，9 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以为______（写出一个即可）． 12. 如图，，，，则的长______． 13. 在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数，得到的解为；小颖看错了常数项，得到的解为．请你写出正确的一元二次方程______． 14. 如图所示，在长为，宽为的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部外），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么截去矩形的面积是______． 15. 观察下列等式：①；②；③；…；请根据以上规律，写出第9个等式______． 16. 如图，在菱形中，点分别是边上的点，且，若菱形的面积等于，则的值为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 17. （1）计算：． （2）解方程： 18. 如图，在中，． （1）在射线上，求作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）当m为何值时，该方程有两个实数根？ （2）若边长为的菱形的两条对角线的长分别为该方程两根的2倍，求m的值． 20. 如图，点C在的内部，与互补，若，求的长度． 21. 定义：若是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“差1方程”．例如：是“差1方程”． （1）下列方程是“差1方程”的是______ ；（填序号） ①；②；③． （2）若方程是“差1方程”，求的值． 22. 今年六月份，某商场进行为期一周的促销活动，前六天的总营业额为45万元，第七天的营业额是前六天总营业额的． （1）求该商店这七天总营业额； （2）今年，该商店3月份的营业额为35万元，4、5月份营业额的月增长率相同．六月份这七天的总营业额与5月份的营业额相等，求该商店今年4、5月份营业额的月增长率． 23. 如图，已知，，，点E是边的中点，连接并延长，与的延长线交于点F，与交于点G，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若平行四边形的面积是32，求线段的长 24. 和等腰按如图所示摆放（点C与点E重合），点、（E）、F在同一条直线上，，，，等腰的底边，底边上的高为．从图1的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点P从的顶点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，如图2所示，当点P移动到点A时，停止移动，与相交于点Q，连接，设移动时间为． （1）当t为何值时，点A在线段的垂直平分线上？ （2）设四边形的面积为，求y与t之间的函数关系式． 25. 综合与实践：在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动． 【实践操作】如图，在矩形纸片中，，． 第一步：如图1，将矩形纸片沿过点C的直线折叠，使点B落在边上的点F处，得到折痕，然后把纸片展平； 第二步：如图2，再将矩形纸片沿折叠，此时点A恰好落在上的点N处，分别与交于点，然后展平． 【问题解决】 （1）求的长； （2）判断、与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，延长，相交于点P，请直接写出线段的长． 附加题 26. 已知为实数，满足，那么的最小值为______． 27. 已知，，则的值为______． 28. 如图，线段，点在上，且，以为顶点作等边三角形，连接、．则的最小值为______． 2024—2025学年度第二学期第二学段测试 初三数学试题 说明：1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】2（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】10 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答．） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作的三角形； （2）4 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）② （2）或 【22题答案】 【答案】（1）50.4万元 （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2），理由如下： 由第一步折叠，可得垂直平分，， ， 由第二步折叠，可得，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； （3） 附加题 【26题答案】 【答案】14 【27题答案】 【答案】15 【28题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $