第1-4章综合检测试卷2025-2026学年浙教版九年级数学上册

第1-4章 综合检测试卷 2025-2026学年浙教版九年级数学上册（解答） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件： ①打开电视机，正在播广告； ②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球； ③同性电荷，相互排斥； ④抛掷硬币次，第次正面向上． 其中为随机事件的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐个判断即可得． 【详解】①打开电视机，正在播广告，是随机事件； ②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件； ③同性电荷，相互排斥，是必然事件； ④抛掷硬币次，第次正面向上，是随机事件； 综上，为随机事件的是①④， 故选：B． 2．已知，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比例的基本性质，先根据，化简得，再代入，即可作答． 【详解】解：因为， 所以， 则， 故选：D． 3.如图，点A，B，C都在⊙O上，如果∠ACB＝54°，那么∠AOB的度数为（ ） A．27° B．54° C．108° D．126° 【分析】根据圆周角定理进行计算，即可解答． 【解答】解：∵∠ACB＝54°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝108°， 故选：C． 4．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．当时，有最大值0 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．从解析式可知，则开口即可判断，对称轴为直线，顶点坐标为，则即可判断最值，以及增减性． 【详解】解：二次函数， 该函数图象开口向下，故选项A正确，不符合题意； 对称轴是直线，故选项B正确，不符合题意； 顶点坐标为，故选项C正确，不符合题意； 当时，随的增大而增大，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 5． 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动， 其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，画树状图如下：    一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种， ， 故选：B． 6．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是（ ） A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 【答案】A 【详解】）∵y=－x2＋4x=， ∴当x=2时，y有最大值4， ∴最大高度为4m． 故选A． 7. 如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥， 则围成的圆锥的底面半径为（ ） A．2㎝ B．4㎝ C．1㎝ D．8㎝ 【答案】A 【详解】试题分析：如图将此扇形围成一个圆锥，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，所以，解得r=2cm 8． 如图，在中，是边上的高，，，矩形的边与重合， 点G、H分别在上运动，当矩形的面积最大时，的长是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质以及二次函数的最值问题．注意根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，求出矩形的长与宽的关系是解题的关键． 分析题意，设，根据矩形的对边平行可得，然后得到与相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，用x表示出y，然后根据矩形的面积公式求解并整理，再利用二次函数的最值的求法进行求解即可 【详解】解：设， ∵四边形是矩形， ∴， ， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ， ， ， ， 解得：， ∴矩形的面积为：， 当，即时，内接矩形有最大面积，最大面积是， ． 故选：B． 9．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，以下结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的作图及性质，解一元二次方程，根据作图可知，为的角平分线，根据等腰三角形的性质求出的度数可判定A正确；进而得出，可得，根据等腰三角形的性质及外角性质得出，可得，由，推出，即可判定D正确；根据，为公共角证明，根据相似三角形的性质可判定B错误,C正确；熟练掌握相关性质及判定定理是解题的关键． 【详解】解：，， ，由作图可知：，为的角平分线， ，故A正确， ， ， ， ， ， ， ，故D正确， ，， ， ，即， 整理得：， ， ， ，故B错误， ，， ， ， ， ，，， ，故C正确． 故选：B． 10． 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线， 直线与抛物线都经过点．下列说法， ①； ②； ③若与是抛物线上的两个点，则； ④方程的两根为，． 其中正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】利用图象的信息与已知条件求得，的关系式，利用待定系数法和二次函数的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：抛物线的开口方向向下， ． 抛物线的对称轴为直线， ， ，． ，， ， ①的结论正确； 抛物线经过点， ， ， ． ， ②的结论不正确； 抛物线的对称轴为直线， 点关于直线对称的对称点为， ， 当时，随的增大而减小． ， ． ③的结论不正确； 抛物线的对称轴为直线，抛物线经过点， 抛物线一定经过点， 抛物线与轴的交点的横坐标为，1， 方程的两根为，， ④的结论正确； 综上，结论正确的有：①④， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时， 指针落在阴影区域的概率等于 ． 【答案】 【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率． 【详解】解：∵ 9个相同的扇形中，阴影部分占4个， ∴指针落在阴影部分的概率是； 故答案为： 12 .如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上， 则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为 m． 【答案】 【分析】根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即可知，根据其相似比即可求解． 【详解】解：， ， ， ， （米， 故答案为：1.6． 13． 如图是公园的一座抛物线型拱桥，建立坐标系得到函数， 当拱顶到水面的距离为4米时，水面宽 米． 【答案】8 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键． 依据题意，当拱顶到水面的距离为4米时，可令，得，从而求出，进而得出A、B的坐标，从而可以计算的解． 【详解】解：由题意，当拱顶到水面的距离为4米时， ∴令，得， ∴， ∴，， ∴（米）． 故答案为：8． 14 .图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示， 此时液面 . 【答案】3 【分析】根据两三角形相似列出比例式进而求解即可． 【详解】依题意，两高脚杯中的液体部分两三角形相似，则 解得． 故答案为：3． 15．如图，将含角的直角三角板绕顶点A顺时针旋转后得到， 点B经过的路径为弧，若，，则图中阴影部分的面积是______ 【答案】 【分析】根据题意得，再由含30度角的直角三角形的性质得出．结合图形及题意得出，据此求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴． ∵， ∴． ∵绕顶点A顺时针旋转度后得到， ∴． ∴． 故答案为： 16． 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕， 连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕， 连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ． 【答案】 【分析】根据折叠可得四边形ABNM是正方形，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，可求出三角形FNC的三边为3，4，5，在中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证，可得三边的比为3：4：5，设FG=3m，则PG=4m，PF=5m，通过PG=HN，列方程解方程，进而求出PF的长，从而可求PE的长． 【详解】解：过点P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足为G、H， 由折叠得： 四边形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5， CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF， ∴NC=MD=8-5=3， 在中， ∴MF=5-4=1， 在中，设EF=x，则ME=3-x， 由勾股定理得， ， 解得：， ∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°， ∴∠CFN=∠FPG， 又∵∠FGP=∠CNF=90° ∴， ∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5， 设FG=3m，则PG=4m，PF=5m， 四边形ABNM是正方形， ∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m， 解得：m=1， ∴PF=5m=5， ∴PE=PF+FE=， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 现有三张正面印有杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲图案的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．现将这三张卡片放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片， 记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．用列表或画树状图的方法， 求两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的概率． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：将这三张卡片分别记为A，B，C， 列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 共有9种等可能的结果，其中两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的结果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（C，A），共5种， ∴两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的概率为． 18.如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． (1) 求证：； (2) 若，求的长度． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，等边对等角： （1）由等边对等角，得，结合，即可作答； （2）因为相似，所以，直接代数计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵ ∴ ∵， ∴ 解得 19. 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线． 图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处， 喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米， 当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米． (1)求水流运行轨迹的函数解析式； (2)若在距喷灌架米处有一棵米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 【答案】(1) (2)水流不会碰到这棵果树，理由见解析 【分析】（1）根据题意设，将点代入可得，即可求解； （2）根据题意，当时，，可得结论． 【详解】（1）解：由题可知：抛物线的顶点为， 设水流形成的抛物线为， 将点代入可得， ∴抛物线为： ． （2）不能，理由如下： 当时，， ∴水流不会碰到这棵果树． 20. 如图，在中，，以为直径的交于点D， 过点D的切线交于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的三线合一性质，勾股定理，直角三角形的面积公式． （1）连接，证明即可． （2）连接，根据题意，利用面积公式计算即可． 【详解】（1）连接， ∵过点D的切线交于点E，交的延长线于点F， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．    （2）连接， ∵，以为直径的交于点D，，， ∴，， ∴，    ∵， ∴， ∴． 21．如图， 四边形中， 平分，，，为的中点． (1) 求证：； (2) 若，，求的值． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】（）根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行求解； （）根据，，即可得出，进而得到，即可判定，即可得出，进而得到的值； 本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关定理是解答本题的关键． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵为的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元， 厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱， 价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料， 解答下列问题，你能做到吗？ （1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系； （2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系； （3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？ （4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？ 【答案】（1）y＝﹣3x+240；（2）w＝﹣3x2+360﹣9600；（3）50；（4）不是，理由见解析. 【分析】（1）销量=原销量-降低销量，举措写出函数关系式即可； （2）平根据均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润×销售量得到W=（x-40）•y，整理即可； （3）令w=900时，得到一元二次方程求解即可； （4）观察图象，找到顶点即可知道当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润为多少． 【详解】（1）y＝30+3（70﹣x）＝﹣3x+240； （2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600； （3）当w＝900时， （x﹣40）（﹣3x+240）＝900 整理得：x2﹣120x+3500＝0 ∴x1＝50，x2＝70， ∵要使顾客得到实惠， ∴x＝70舍去 ∴每箱价格定为50元； （4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240） ＝﹣3x2+360﹣9600得 w＝﹣3（x﹣60）2+1200 w最大＝1200（元） ∴赢利900元不是销售的最大利润． 23．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1) 求抛物线的函数关系式； (2) 设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3) 在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？ 若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝-x2+2x+3．（2）P的坐标(1，2)．（3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)． 【分析】（1）可设交点式，用待定系数法求出待定系数即可． （2）由图知：A、B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC，那么BC与直线l的交点即为符合条件的P点． （3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA＝AC、②MA＝MC、③AC＝MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解 【详解】（1）∵A(－1，0)、B(3，0)经过抛物线y＝ax2＋bx＋c， ∴可设抛物线为y＝a（x＋1）（x－3）． 又∵C(0，3) 经过抛物线，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=-1． ∴抛物线的解析式为y＝-（x+1）（x-3），即y＝-x2+2x+3． （2）连接BC，直线BC与直线l的交点为P． 则此时的点P，使△PAC的周长最小． 设直线BC的解析式为y＝kx＋b， 将B(3，0)，C(0，3)代入，得： ，解得：． ∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3． 当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)． （3）存在．点M的坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)． ∵抛物线的对称轴为： x=1， ∴设M(1，m)． ∵A(－1，0)、C(0，3)， ∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10． 若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1． ②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±． ③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6， 当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去． 综上可知，符合条件的M点，且坐标为(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)． 24．如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连结，，． (1) 求证：平分． (2) 如图2，延长，相交于点E． ① 求证：． ② 若，，求的半径． 【答案】(1)证明见解析 (2)5 【分析】(1)由点C为的中点，得，所以，由垂径定理得，即可根据等腰三角形的三线合一证明结论； (2)由直径所对的圆周角为直角得，则，再根据垂径定理得：，得结论；②连接，则，由，，由平行线的性质再证，得，由，得，，求出，设的半径为r，由勾股定理求出符合题意的r值即可． 【详解】（1）证明∵点C为弧的中点， ∴， ∴，， ∴平分； （2）①证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴ ②如图2，连接，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设的半径为r， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴的半径为5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1-4章 综合检测试卷 2025-2026学年浙教版九年级数学上册（解答） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件： ①打开电视机，正在播广告； ②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球； ③同性电荷，相互排斥； ④抛掷硬币次，第次正面向上． 其中为随机事件的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 2．已知，则的值等于（ ） A． B． C． D． 3.如图，点A，B，C都在⊙O上，如果∠ACB＝54°，那么∠AOB的度数为（ ） A．27° B．54° C．108° D．126° 4．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．当时，有最大值0 D．当时，随的增大而减小 5． 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动， 其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ） A． B． C． D． 6．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是（ ） A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 7. 如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥， 则围成的圆锥的底面半径为（ ） A．2㎝ B．4㎝ C．1㎝ D．8㎝ 8． 如图，在中，是边上的高，，，矩形的边与重合， 点G、H分别在上运动，当矩形的面积最大时，的长是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，以下结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 10． 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线， 直线与抛物线都经过点．下列说法， ①； ②； ③若与是抛物线上的两个点，则； ④方程的两根为，． 其中正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了9个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时， 指针落在阴影区域的概率等于 ． 12 .如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上， 则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为 m． 13． 如图是公园的一座抛物线型拱桥，建立坐标系得到函数， 当拱顶到水面的距离为4米时，水面宽 米． 14 .图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示， 此时液面 . 15．如图，将含角的直角三角板绕顶点A顺时针旋转后得到， 点B经过的路径为弧，若，，则图中阴影部分的面积是______ 16． 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕， 连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕， 连接EF并延长交BM于点P，若AD=8，AB=5，则线段PE的长等于 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 现有三张正面印有杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲图案的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．现将这三张卡片放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片， 记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．用列表或画树状图的方法， 求两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的概率． 18.如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． (1) 求证：； (2) 若，求的长度． 19. 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线． 图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处， 喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米， 当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米． (1)求水流运行轨迹的函数解析式； (2)若在距喷灌架米处有一棵米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 20. 如图，在中，，以为直径的交于点D， 过点D的切线交于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 21．如图， 四边形中， 平分，，，为的中点． (1) 求证：； (2) 若，，求的值． 22．数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元， 厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱， 价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料， 解答下列问题，你能做到吗？ （1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系； （2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系； （3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？ （4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？ 23．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1) 求抛物线的函数关系式； (2) 设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3) 在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？ 若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连结，，． (1) 求证：平分． (2) 如图2，延长，相交于点E． ① 求证：． ② 若，，求的半径． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$