河北省廊坊市2024-2025学年高一下学期期末测试数学试卷

2024~2025学年度高一年级期末测试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A由x=3一i3=3十i,知复数x在复平面内对应的点为(3,1)，位于第一象限.故选A 2.BA+AD+C-A心+C正-A花=A立.故选B 3.A设黑球的个数为，由古夷概至的概率公式可得朵。一器·解得一25放选A 4.B对于A,二者能同时发生，不是互斥事件，故A错误；对于B,二者不能同时发生，也能同时不发生，是互斥 但不对立事件，故B正确；对于C,二者不能同时发生，但必有一个发生，是对立事件，故C错误；对于D,二者 能同时发生，不是互斥事件，故D错误.故选B. 5.C设圆台的母线长为l,又圆台的上、下底面直径长分别为2,8，侧面积为25π，所以25π=x(1十4)l,解得l =5,圆台的轴截面为等腰梯形ABCD,其中上底长为2，下底长为8，腰长为5，如图所示： 作CE⊥AB与E,则CE为圆台的高h, D O C =5 且h-√-(8.2=4，所以圆台的体积V-号(xX12+X+VxIX×零)×4-28元故选C 6.B因为a=(13),则|a=√1+(W5)2=2,又1b1=√5，|a-b1=√3，所以|a-b2=a2-2a·b+b=7 2a·-3,可得a,=2,设a与6的夹角为0，所以b在a上的投影向量为11e00:合-b·:。· 日-品·a=之4，所以坐标为（号号）放选B 7.D由题意可知，∠CAD=Y-a,∠ABC=B,∠CAB=π一a,∠ACB=a一B,在△ACD中，由正弦定理得 是D2%·所以Ac=2沿-=名在AMBc中， CD =AC AB sin∠CAD m2所以AB=48-产昌放选D AC 8.C如图，过点N作NH⊥AB,垂足为H,连接MH因为MN⊥AB,HN⊥AB,MN∩ D HN=N,MN,HNC平面MNH,所以AB⊥平面MNH.因为MHC平面MNH,所以 AB⊥MH.因为HN=HB,MH=MH,MH⊥HN,MH⊥HB,所以△BHM≌△NHM, 所以MN=MB=2,所以点M的轨迹是以B为圆心，2为半径的圆弧，所以DM的最小 值为DB-2=2√2-2.故选C 9.ACD极差等于10.1一8.3=1.8，故A正确；该组数据的众数为8.4和10.1，故B错误；10×75%=7.5，故 75%分位数为9.9，故C正确：这组数据的平均数为83+84+8.4十8.7+9.2+9.4+9.5+9.9+10.1+10.1 10 =9.2,故去掉9.2后，这两组数据的平均数相等，故D正确.故选ACD, 10.AC因为a=2,A=音，所以A=名看=4=2RR为△ABC外接圆的半径，所以R=2,故△ABC的 2 外接圆的面积为4，故A正确：若a=3,b=4,A=吾，则a<bsin A,所以无解，故B错误；若△ABC为锐角 【高一年级期末测试·数学参考答案第1页（共4页）】 25-L-885A 三角形，则A十B>交，所以A>交-B,所以sinA>sin(交-B）=cosB,同理sinB>cosA,所以sinA+ sinB>cosA+cosB,故C正确；若B为钝角，显然满足B>C,但tanB<O,tanC>0,不满足tanB>tanC, 故D错误.故选AC 11.ABD假设直线EF,DB是共面直线，因为平面BCCB∥平面ADDA1,又平面BCCB:∩平面BED1F =BE,平面ADDA1∩平面BED1F=D1F,所以DF∥BE,又A:D1∥BE,所以D1F∥A:D,与D1F,A1D 相交矛盾，所以直线EF,DB是异面直线，故A正确；在棱BC上取一点H,使得3BH=HC,连接 AH,GH,易得GH∥CE,所以∠A1GH为直线A1G与C1E所成角或其补角，又AG=2√5，HG=√5， AH=m,由余弦定理得AGH=ACA_25》5》=号，即直 2AG·HG 2×25×√5 线AG与CE所成角的余弦值为号，故B正确；由题意，三棱锥C-ABD为棱长是4W2的正四面体，设其 内切球的球心为O,半径为R,所以VGAD=3SMm·R+号SMGD·R+号Sa4,GB·R+号SGD· R=子×4×9×(42)XR,又Ve4即=VE#-4W4m=4-4X号×2×4X4X4=号，所以号×4 ×孕×4②×R=号：解得R=2号，则三棱锥G-ABD的内切球的体积为号x×(2)'-32器，故 4 C错误；延长CG,CB交于点M,连接MD交AB于点N,连接GN,AB,因为BB1∥CC,G为BB1的中点， 则BG=号CC,所以B为MC的中点，因为AB,∥CD,所以N为AB的中点，则GN∥AB,因为AD∥ BC,AD=BC,所以四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥DC,所以GN∥DC,则平面GDC截正 方体所得截面为等腰梯形GNDC1,在等腰梯形GNDC1中，DC1=42,GN=2√2，DN=GC=2√5，则梯形 的高为√20-2=3V2,所以等腰梯形GNDC的面积为4D+22)X3,2=18,故D正确.故选ABD 12.专设正方形ABCD的边长为a,则正方形ABCD的周长为4a,则直观图ABC'D的周长为2a+2×之。 =3a,所以正方形ABCD与直观图ABC'D'的周长之比为专 13.0.426因为M,N是相互独立事件，所以P(MN)=P(M)·P(N)=0.18×0.3=0.054,所以 P(MUN)=P(M)+P(N)-P(MN)=0.18+0.3-0.054=0.426. 14-号由a=万，6=1c=3,显然最大角为C且osC=72号=-得>-号 2√7 =cos120°，又0°<C< 180,所以C为小于120的钝角，且血C-3图，所以费马点0在三角形内部，且∠A0B=∠A0C ∠B0C=120°，所以Sc=20A·0Bsin120°+20A.0Csim120+20B.0Csin120,则号×7X1 ×3=9(0A.0B+0A·0c+0B.00,所以0A·0B+0A.0C+0B.0C-3,所uOi.0+ oi.0元+O元.Oi=(1oi1oi+1O1O心+1O心1Oi)cos120°=-多 2 15.解：(1)由题知(2-i)z=(2-iD(1十mi)=(2+m)+(2m-1)i.… ……3分 若(2-iDx是实数，则2m-1=0,解得m=号 2 …6分 (2)由题知1+i1+主=1+D-mm=1+m)+1-mi z 1+mi (1+mi)(1-mi) 1+m2 …9分 若中是纯虚数，则网8解得店1 11分 【高一年级期末测试·数学参考答案第2页（共4页）】 25-L-885A 所以z=1一i,x=1十i… 13分 16.解：(1)由a=(2t-1,1),b=(4,t+1),可得a+b=(2t+3,t+2), 2分 则1a+b1=(2+3)2+(+22=5t+16+13=5(+)）+号 5分 故当=一号时，a+取得最小值号，即1=一号时，a+取得最小值号 …7分 (2)b-a=(5-2t,t),c=(1,2), 由b-a与c共线可得t=2(5-2t),解得t=2,… 10分 则a=(3,1),a·c=3×1+2=5,|a=10,lcl=5, 设a与c的夹角为0， a·c 所以cos0=aa=/0×5 2 13分 因为0心<，所以0-平 15分 17.解：(1)因为bcos B-√2sin2B,所以bcos B-2/2sinB·cosB, 2分 又△ABC为锐角三角形，故cosB≠0，则B2E-品 sin A 因为a=2,所以sinA= 21 4分 又A∈(0，)，故A=平 5分 (②由正弦定理得品BCA一2， 则b=2√2sinB,c=2/2$inC.…7分 1)知A=,则C=F-B, 所以(W3-1)b+√2c=22(W3-1)sinB+4sinC 9分 =(26-2/2)sinB+4sim(-B =26sinB+22cosB=4W2sin(B+吾)， 11分 0<B<受， 因为△ABC为锐角三角形，所以 所以于<B<受， 所以<B+音< 13分 所以当B+吾=受时，即B=号时，(W3-1D6+2c取得最大值42. 15分 18.解：(1)由题意得：10×(0.010十21十0.030十0.025十0.005)=1，解得1=0.015.…3分 (2)由题意知，抽出的5位同学中，男生有5×品-2人，记为A,B: 女生有5X0=3人，记为a、bG, …5分 则样本空间为2={(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c)},n(2)-10 …7分 设事件M=“2人中男生女生各1人”，则M={(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c)},n(MD=6, …8分 因此Pw0-器-8-是， 【高一年级期末测试·数学参考答案第3页（共4页）】 25-L-885A 所以这2人中男生女生各1人的概率为号 10分 (3)设男生成绩样本平均数为元=71，方差为是=187.75， 女生成绩样本平均数y=66,方差为子=40，总样本的平均数为z,方差为s2 ,…12分 3=0[+G-]+0号+G-门=0[187.75+(1-68)]+0[40+(66-68)]=105.1 所以总样本的平均数和方差分别为68和105.1.…17分 19.(1)证明：取AB的中点F,连接PF,因为△PAB是边长为2的等边三角形，所以PF⊥AB,又平面PAB1 平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,PFC平面PAB,所以PF⊥平面ABC,…2分 又BCC平面ABC,所以PF⊥BC.…3分 在△PBC中，PB=2,BC=2√3，PC=4,所以PB2+BC=PC,所以PB⊥BC, 又PF∩PB=P,PF,PBC平面PAB,所以BC⊥平面PAB, …4分 又PAC平面PAB,所以BC⊥PA. …5分 (2)解：取BF的中点O,连接EO,因为E为线段PB的中点， 所以B0/PF,B0=PF=2×VPB-F=号×v2-平- 2 由(1)知，PF⊥平面ABC,又AMC平面ABC,所以PF⊥AM,所以EO LAM. 过点E作EG⊥AM,垂足为G,连接OG,EO∩EG=E,EO,EGC平面EOG, 所以AM⊥平面EOG,又OGC平面EOG,所以AM⊥OG, 所以∠EGO为二面角E-AM-B的平面角. …7分 因为BCL平面PAB,又ABC平面PAB,所以BC⊥AB, 又BM=MC,所以AM=V√AB+BM=√22+(W3)2=√7， 所以n∠BAM-器名即语-竖解得G0-3Y 14 2 因为PF⊥平面ABC,OGC平面ABC,所以PF⊥OG,又PF∥EO,所以EO⊥OG,所以 32I G-mG√+停-2所以m0-器2 14 3 4 7 即二面角E-AM-B的余弦值为是. …10分 (3)解：因为BCL平面PAB,AEC平面PAB,所以BC⊥AE,又△PAB是边长为2的等边三角形，点E是 棱PB的中点，所以PB⊥AE,又PB∩BC=B,PB,BCC平面PBC,所以AE⊥平面PBC 显然点M不同于点C,过点M作MH⊥EC,垂足为H,又MHC平面PBC,所以AE⊥MH,又AE∩EC= E,AE,ECC平面AEC,所以MH⊥平面AEC,所以直线EM与平面EAC所成的角为∠MEH.·13分 设BM=x(0≤x<2√/3)，所以EM=√EB+BF=√2+1，CM=2√3-x, 在△EBC中，BC-VB+BC=E,所以血∠BCB-器-把，即泰 MH "132/5-x 23-x 所以MH=25二，所以sim∠MEH=怨= 23-x513 15分 w13 ME√/+I √/13x+13 26 解得=号或工一 22(会，即M= 3 …17分 【高一年级期末测试·数学参考答案第4页（共4页）】 25-L-885A2024~2025学年度高一年级期末测试 二如用所尿，为新量事河流的宽度路菜了与同窝山在同一在直半面内的两十司州点仁： 与可无人机在点C姓到障同常《1的国角为：，闻伸有拉掉的角为：无人航册正方向1 数学 m千关到山点D.别海时pAA的所角为72>P,则A A他工n县手 年7话 盟哥+ 考生注意： 1本以卷分选样则+非选性提裤如年，并京10价，者比时闻1视学种 二写题可，专生年云用直障Q5老太某色了水器手定讲图行机内通日函写米莫 山者1作第时，使件笔重军在若相十上，点得题每小照这山答金后，因格笔化多题于 a兴 上时血题世的苦堂种号来文年体好雕请用直挂日是水文2手水器丰某，在客则方上 A如雨证方形AD相正方后ABF的的长均为？，且它所在料平m复形雅直，点N在我 心想的年雄区地内州￥超出答哪良域节写的答彩无效，在试题香，草稿纸上作 F上动：直材在正方形AD内国动AN一：，H的排国特NA五，D的量名 答无效。 值 4E命期花国人教A动情装立面 A2- 一，选样题：本延共小题，每小整5分，具相分，在每小题论出的四个感项中，只有一到是行 食装日票求的， GM-1 ng L复数：=一在复平幽内对惊的点拉于 二，温得银：本显共3小盟，每小题。分，其1国分。在每小型始出的远明中，有多项并含题自要 A第一单限 电第象限 心常三象则 D.第图象园 末，全群成时的得6分，船分烧时的得能分分，有造细的将电分。 艺在平行调边甲AD中，点E为Ab的中点.市+A市： 变在一次射击说意中，某位这射由了一阻子物，博分分职为1是4年，K、,其，，， 2,9,121,1n1.则 A 且和 C.BE n-动 人该延数里的假数为1.司 1一个口授中装有为个口过和若千置球，在不充件停球例出单数的称覆F,为林计口要中黑 社话地数直的众后为心山 球的个数，小张吴用了如下的方铁：每表从口院中铜出1个球，比十球的颜色后再把球教问口 C该能数影的分位数为？？ 烧中据匀不新重复上述过程0成，其种出红球0次，根指上正数值，路计口接中需球的 山看镇组数际去持一十数得到业所数解，则这两组教强的平均数可量根等 十数为 在△4C中，角A,R,广的对边分料为u,k,斯下列设法正确的是 A 且河 CH D A吞=，高=票，AA的外楼圆前衡积为： 4抛把两教更地均匀的醒子，记业朝上的责数，到下列感明的两个事件中，作由本对立脚是 其若一1，=.A一则话年条料的江角形有周个 A单料点数之阳为奇卷”与事作“点数之积为阔静 且事件“数之和为奇数“与事件点粒之到为食数“ C若△AC为根角兰角形，圳nA十面A+回B 事件点数之相不小于二与事年”点数之和不大十” n若C.期an Bprsan C 口事件点数之积不小十”与事件”点数之积不大于” 1在酸长为：的面方体ABG印点CD中.点EFG分为酸BC4N的中点.则 三已和圆台的上，下喜而直正长分写为2，，气面积为药：，明该国台的体国为 下列议法正确的是 A直线EE,DB是单直直线 A.Str 且： C.2ha n学 我直线AG与CE所线角的余我值方 工已知平在时量#：b瑞足年=1，》一，w一3，则》在：上的投重有量的坐标为 (传马 c(9 且13) C三装性G木如牌的钢物体积为号 D平面GDC载正左样研得蓝国明南积为1 【商一年级倒未周试·数学第1真（共瓦）】 5-1-一58A 【年年W南未例以·数学第：页4可】 4-1.一HA 三、第空圆：本鼎共)小题，每小题分，满话种， 以本小短销护封到 以用到二而面族作面在平组青前正方等反卫直成面A事朝面用和，期正方和 横角△A内内角A,用，C明时语计时有：：，品知。-，一#=石e面 A现D程言度用ACD的到轮之此为 1E1求A: 求酒一1话+2：的雕大第 信仁如M,N每相定事件.nP-名法，FNB,时rUN 1以费母点是。形内到三个理在距两之和增小的血：料体使置取铁于三有形的形化，与 △A里的院十内角个于到，量每∠4n一一其时的点0每为育码 点汽△Am看一个内角大T度年于时：是大A角钠调直为香码点，已如在△A中 1本小能满分17分) 角A,C所时的诗分前为。本D青马点若。一千-一即，通+市。 用分根地机轴样从某按其一年级1因名学生的数学成通：满设为的分：成情器是型直 ,n量为 中站聚一个作本容是为问的带本：其中男生或数到后个，金生成领雅第细土再裤钟 国，解苦量：本期黄手小服，共节分。据着应写生文辛说纳，是精过用或演草步康， 十男生规墙样丰数解分为5量转，，如，，，，知，州，的，隆 且车是请母打分 刻得列如国所布的朝水分南直方图 设复数=】+m时m毛就 小)由解率分右直方图，求出街中：的值 2是实数，求=的值 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