2.1.2 有理数的减法（第2课时） 课件 -2024—2025学年人教版七年级数学上册

数学 人教版 七年级上册 有理数的运算 第二章 1 2.1.2（ 第2课时） 有理数加减混合运算 第2章 有理数的运算 2 情境引入 2024年6月底，全国多地出现特大暴雨，湖北武汉和湖南长沙等地受灾严重。假设长江的水位每天升高10 cm，汉江的水位每天下降3 cm，4天后长江和汉江的水位的总变化量各是多少? 复习回顾 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数. 有理数的减法可以转化为加法来进行； 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 例1 （1） 把式子 写成省略括号的和的形式是_____，结果是_____． 略 【点拨】利用同号得正，异号得负，可把括号省略，读法可按加减号读，也可按正负数的和来读，要注意： 加号可以省略，但必须保留性质符号； 略 名师讲解 （2） 把式子 写成省略括号的和的形式是_____，按“和”的意义读作：_____，按“运算”的意义读作：_____． 略 略 略 【点拨】省略加号的和中的每一个数连同它的性质符号可以看成一“项”，都是和中的一个加数． 6 变式 下列省略括号的和的形式中，正确的是( ) A. B. C. D. B 7 例2 计算： 【点拨】先把加减法统一成加法,再把正、负数或分母相同(或成倍数)的分数分别相加,能简便运算的尽量简便运算,在运用加法交换律时,注意符号要随着数一起移动． 8 （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 知识要点 统一成加法/ 注意 1.减法统一成加法要注意“两变一个不变” 2.统一成加法可以任意交换与结合. 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算： a+b-c=a+b+(-c)=a+(-c)+b 人教版七上数学第一章 有理数 10 【例1】 计算： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) = (-20)+(+3)+(+5)+(-7) = -20+3+5-7 读作“负20、正3、正5、负7的和”(和的形式) 或读作“负20加3加5减7”(运算的形式). 1.3.2 有理数的减法法则 人教版七上数学第一章 有理数 针对练习 12 1.将式子3－10－7写成和的形式正确的是(　　) A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7) C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7) D 2.把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法,下列变形正确的是( ) A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2) C 1.3.2 有理数的减法法则 人教版七上数学第一章 有理数 12 【例1】 计算： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 解法2 = -20 +3+5-7 解法1 = (-20)+(+3)+(+5)+(-7) = [(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)] = (-27)+(+8) = -19 = -20 -7+3+5 = -27 +8 = -19 省略括号（正省负反） 同号结合（带好符号） 同号相加（绝对值相加） 异号相加（绝对值相减） 1.3.2 有理数的减法法则 人教版七上数学第一章 有理数 13 归纳总结 解法一：从左到右依次运算. 解法二：统一为加法运算 步骤：1.省略括号，正号直接省略，负号变为相反数. 2.同号结合，同号与负号的数分别结合. 3.同号相加，符号相同，绝对值相加. 4.异号相加，符号到绝对值较大，绝对值相加. 加减混合运算/ 注意 1.在运算过程各数的符号保持不变 人教版七上数学第一章 有理数 14 探索新知 总 结 本题应将减法统一成加法后再省略括号和括 号前面的加号，本题运用了转化思想． 15 探索新知 3 知识点 加法运算律在加减混合运算中的应用 例4 计算： (1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)； (2)－0.6－0.08＋ －2 －0.92＋2 . 导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数分别结合在 一起进行运算；(2)先把互为相反数的两个分数结合在 一起，再计算． 16 探索新知 解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2) ＝2.7－8.5－3.4＋1.2 ＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4) ＝3.9－11.9 ＝－8 (2)－0.6－0.08＋ －2 －0.92＋2 ＝－0.6＋0.4＋(－0.08－0.92)＋ ＝－0.2－1 ＝－1.2. 17 探索新知 总 结 　 计算有理数的加减混合运算，先将减法统一成加法，然后运用同号结合法和同形结合法进行简便计算.在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前面的符号一起交换. 18 1.把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法运算，下列变形正确的是(　　) A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2) C 2. －2－3＋5的读法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A．负2、负3、正5的和 B．负2、减3、正5的和 C．负2、3、正5的和 D．减2减3加5 A 3. [2021浙江杭州西湖区期末]将式子(-20)+(+3)-(-5)-(+7)省略括号和加号后变形正确的是 (　　) A.20-3+5-7 B.-20+3+5+7 C.-20+3+5-7 D.-20-3+5-7 C 课堂练习 D 22 C 5．下列各题中，运用结合律变形中错误的是 (　 　) A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)] B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6) C．eq \f(3,4)－eq \f(1,6)－eq \f(1,2)＋eq \f(2,3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)＋\f(1,2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)＋\f(2,3))) D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)] $$