23.1 图形的旋转 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

1.上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？ 2.在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？ 图形的旋转 下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 练习1: 新知一 旋转作图 1. 作图依据 旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同的角度. 2. 旋转作图的一般步骤 (1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角. (2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点. 探究新知 特别提醒 确定旋转中心的方法： 在图形的旋转过程中，判断旋转中心的位置，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上； 若在图形上，哪一点在旋转的过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心； 若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心. (3)作旋转后的对应点，方法如下： ①连：连接图形的每个关键点与旋转中心； ②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)； ③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点. 典例分析 例1 （1）将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△A'B'C'，连接CC',BB'，找出其中相等的边与角 若AC=2，BC=4，AB=5，求四边形CBB'C'的周长 典例分析 例1 （2）将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△A'B'C'，连接CC',BB'，找出其中相等的边与角 若AB=6，求阴影部分面积 变式训练 杠杆的旋转角是 . 点A 杠杆的旋转中心是( ) A A’ B’ B O 如图，杠杆绕支点转动撬起重物： 点O 点B 3 ∠AOA’或∠BOB’ 点A 点O 点B O A B D A' B' 如图，△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°得到的. · 旋转中心 旋转方向：逆时针 旋转角度：45° 旋转的三要素: 旋转中心:点O 旋转方向：逆时针 OA的中点D的对应点在______的中点上. OA′ 旋转角:45° 11 如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板. A B C · O A' B' C' 动画展示 △A′B′C′是由△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到的.   线段OA与OA′有什么关系？ ∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 相等 相等 相等 旋转的性质： (2)旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等 (1)旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角 B O A 45° 点A绕点＿＿，往＿＿＿方向，转动了 ＿度到点B． O 顺时针 45 旋转的概念 B A B´ A´ C C´ O 100 ° △ABC绕点＿＿，往＿ ＿＿方向，转动了＿＿度到△A’B’C’ O 顺时针 100 旋转的概念 探究一:观看视频 1.在白纸上画一个任意三角形△AOB ，并剪下来. 2. 将△AOB放在另一张白纸上，画出三角形现在的位置，用图钉固定一个端点O点，将△AOB沿逆时针方向旋转任意角度. 3.在纸上画出旋转后的三角形△AOB . O A B O   D 解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=2AB=2， ∵Rt△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE， 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上， ∴AD=AB， 而∠B=60°，∴△ABD 为等边三角形， ∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1． 3.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C' 的位置，使得 CC′ //AB，则∠BAB′ 的度数是( ) A.30° B.35° C.40° D.50° A 解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°， ∴∠C′CA=∠CAB=75°， 又∵C，C′ 为对应点，点 A 为旋转中心， ∴AC=AC′，即△ACC′ 为等腰三角形， ∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．   A   中考实题 知3－讲 感悟新知 特别提醒 1. 画旋转后的图形，关键是根据旋转的性质作出对应点的位置. 2. 旋转的方向分顺时针和逆时针，若未指明，要分两种情况作图. 3. 旋转后的图形与原图形只是位置改变，形状和大小不改变. 感悟新知 知3－讲 2. 旋转作图的一般步骤 (1) 确定旋转中心、旋转方向和旋转角 . (2)找出图形的关键点 ，一般是图形中的转折点. 感悟新知 知3－讲 (3)作旋转后的对应点，方法如下： ①连： 连接图形的每个关键点与旋转中心； ②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度 (作旋转角) ； ③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点 . $$