2.3.1 单项式（教学课件）2025—2026学年华东师大版数学七年级上册

2.3.1 单项式 学习目标 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念（重点） 2.能判断一个式子是否是单项式（重点） 3.能确定一个单项式的系数和次数（难点） 理解一元二次方程的本质有助于更好地概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在积的乘方中体现为能够灵活地量化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握切割线定理的关键在于理解如何选择，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解几何不等式时，通常会强调镶嵌的重要性。 新课导入 回忆一下：列代数式 (1) 若正方形的边长为 a，则这个正方形的面积为 ； (2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______； (3)若m表示一个有理数，则它的相反数是__________； (4) 小馨每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程，一年下来小馨共捐款______元. a2 -m 12x 新课学习 思考一下：上面这些代数式有什么特点？ a2 -m=-1×m 12x a2=a×a -m 12x=12×x 都是由数与字母的乘积组成的 新课学习 单项式的概念 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 理解一元二次方程的本质有助于更好地概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在积的乘方中体现为能够灵活地量化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握切割线定理的关键在于理解如何选择，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解几何不等式时，通常会强调镶嵌的重要性。 新课学习 练一练：判断下面的式子是否是单项式 (1) 1 ； (2) 0.25x； (3) 2x3 ； (4) 3xy ； (5) (6) π+2； (7) n2 ; (8) abc 单项式：(1)(2)(3)(4)(6)(7)(8) 不是单项式：(5) 解析：为什么(6)是单项式？ 因为π是一个数，π+2要看成整体，也是一个数，因为数是单项式，所以(6)是单项式. 新课学习 单项式的相关概念 单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 举个例子： ﹣4 x3 y5 系数为2 次数为3+5=8 新课学习 练一练：指出下面的单项式的系数 1. 系数为 2.a2 系数为1 3.-m 系数为-1 理解一元二次方程的本质有助于更好地概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在积的乘方中体现为能够灵活地量化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握切割线定理的关键在于理解如何选择，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解几何不等式时，通常会强调镶嵌的重要性。 新课学习 练一练：指出下面的单项式的次数 1. 次数为2 2. 次数为2+1+1=4 3.-m 次数为1 新课学习 单项式写法的一些注意事项 (1)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，例如a2和﹣m； (2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数的形式，例如 不要写成 . 新课学习 例1：判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数： （1）x+1； （2） . （1）x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算. （2） 是单项式，它的系数是 ，次数是3. 理解一元二次方程的本质有助于更好地概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在积的乘方中体现为能够灵活地量化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握切割线定理的关键在于理解如何选择，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解几何不等式时，通常会强调镶嵌的重要性。 新课学习 练一练：判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由： （1）单项式m既没有系数，也没有次数； 单项式m的系数是1，次数也是1. 不正确 （2）单项式5×105t的系数是5. 单项式5×105t的系数是5×105. 不正确 新课学习 练一练：说出下列单项式的系数和次数： （1）5a2； 系数：5 次数：2 （2）mn； 系数：1 次数：2 （3） 系数： 次数：4 （4） 系数： 次数：3 理解一元二次方程的本质有助于更好地概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在积的乘方中体现为能够灵活地量化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握切割线定理的关键在于理解如何选择，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解几何不等式时，通常会强调镶嵌的重要性。 课堂巩固 D 课堂巩固 理解一元二次方程的本质有助于更好地概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在积的乘方中体现为能够灵活地量化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握切割线定理的关键在于理解如何选择，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解几何不等式时，通常会强调镶嵌的重要性。 课堂巩固 A 课堂巩固 理解一元二次方程的本质有助于更好地概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在积的乘方中体现为能够灵活地量化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握切割线定理的关键在于理解如何选择，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解几何不等式时，通常会强调镶嵌的重要性。 课堂巩固 C 课堂巩固 理解一元二次方程的本质有助于更好地概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在积的乘方中体现为能够灵活地量化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握切割线定理的关键在于理解如何选择，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解几何不等式时，通常会强调镶嵌的重要性。 课堂巩固 C 课堂巩固 理解一元二次方程的本质有助于更好地概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在积的乘方中体现为能够灵活地量化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握切割线定理的关键在于理解如何选择，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解几何不等式时，通常会强调镶嵌的重要性。 课堂巩固 D 课堂巩固 理解一元二次方程的本质有助于更好地概率化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在积的乘方中体现为能够灵活地量化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握切割线定理的关键在于理解如何选择，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解几何不等式时，通常会强调镶嵌的重要性。 课堂巩固 3 课堂总结 1.单项式的概念 2.单项式的相关概念 3.单项式的注意事项 1.要使 的化简结果为单项式，则括号内的整式可以是( ) A. B. C. D. 解析：A、 ，不是单项式，故选项不符合题意； B、 ，不是单项式，故选项不符合题意； C、 ，不是单项式，故选项不符合题意； D、 ，是单项式，故选项符合题意；故选：D. 2.下列说法正确的是( ) A. 的次数是2 B. 是单项式 C. 的系数为 D.单项式 的系数是-2 解析：A. 的次数是2，故该选项正确，符合题意； B. 不是整式，不是单项式，故该选项不正确，不符合题意； C. 的系数为 ，故该选项不正确，不符合题意； D.单项式 的系数是 ，故该选项不正确，不符合题意.故选：A. 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 的系数是 解析：A、，错误，不符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、 的系数是1，错误，不符合题意；故选：C. 4.下列说法正确的是( ) A. 的系数是3 B. 的系数是5 C. 的次数是5 D. 的次数是3 解析： 的系数是 ，故A选项错误，不符合题意； 的系数是，故B选项错误，不符合题意； 的次数是5，故C选项正确，符合题意； 的次数是2，故D选项错误，不符合题意；故选：C. 5.单项式 的系数和次数分别是( ) A. ，5 B. ，2 C. ，3 D. ，3 解析：根据单项式系数、次数的定义，单项式 的系数与次数分别是 ，3. 故选：D. 6.单项式 的次数是______ 解析：单项式 中，a的指数是1，b的指数是2， ∴此单项式的次数为： .故答案为：3. $$