1.2.5 有理数的大小比较 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

新知一览 正数和负数 有理数 有理数 有理数 数轴 相反数 绝对值 有理数的大小比较 1.2.5 有理数的大小比较 人教版七年级(上) 第一章 有理数 教学目标 1. 掌握有理数的大小比较法则. 2. 经历用数轴比较有理数的大小的方法和形成过程，体会负数的大小比较与原有认知体系的不同. 3. 经历形式多样的数学活动，通过观察、思考和动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程. 重点：会比较有理数的大小，并能正确使用“>”或 “<”进行连接. 难点：能初步进行有理数大小的推理和书写. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖 最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4 在数轴上表示这些城市最高气温的值. －1 －3 －5 2 4 你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？ 右图给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是____℃，最高气温是____℃． 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ －4 9 思考 5 将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为 －4，－3，－2，－1，0，1，2． 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的．按这个顺序在数轴上表示对应的点呢？ 6 将这七天中每天的最低气温按从低到高排列为 －4，－3，－2，－1，0，1，2． 依次把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的． 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 7 数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 归纳 小 大 8 对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？ 思考 越来越大 0 正数 负数 ＜ ＜ 越来越小 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 讲授新课 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● 例1 在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 解： -3，-5，4，0在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为： －5 <－3 <0 <4 思考：求出中各数的绝对值，并比较它们的大小。 你发现了什么？ 讲授新课 对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗? 探究2 讲授新课 １．正数大于０，０大于负数，正数大于负数 ２．两个负数，绝对值大的反而小． 有理数大小的比较方法2——有理数大小比较法则: 两个负数比较大小时有两种方法： 数轴法和绝对值法 解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解: (1)　因为| -3| = 3，| -5 | = 5 ，3<5， 　　　　所以 - 3＞ - 5 例2. 比较下列每组数的大小 （1） -3和 – 5； （2）- 和- 2 （2）因为| - | = ，|- 2| =2， <2，所以 - >-2 1．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是 的顺序． 注意：在数轴上表示的有理数，左边的数 右边的数． 2．一般地， (1)正数 0，0 负数，正数 负数； (2)两个负数，绝对值大的 ． 从小到大 小于 大于 大于 大于 反而小 总结归纳 利用法则比较两个数的大小时，可按数的性质符号分类.具体如下： 两数同号 同为正号，绝对值大的数大 同为负号，绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 一数为0 正数与0，正数大于0 负数与0，负数小于0 总结归纳 知识点❸ 先化简，再比较两个有理数的大小 典例4　比较＋和－的大小． 解：由题意，得＋＝－＝－，－＝－＝－． 因为， 所以＋＞－． 变式4　比较大小：(填“＞”“＜”或“＝”) (1)－(－1)　 　－(＋2)；  (2)－(－2)　 　－|－2|；  (3)－(＋0.3)　 　－；  (4)－　 　－．  ＞　 ＞　 ＞　 ＞　 6．【核心素养·推理意识】若a为有理数，试比较a与2a的大小． 解：若a＝0，则a＝2a； 若a＞0，则a＜2a； 若a＜0，则a＞2a． 1.比较下列各组数的大小： (1)3和-5； (2)-3和-5； (3) ； (4) 解：(1)因为正数大于负数， 所以3＞-5. (2)先求绝对值，|-3|=3，|-5|=5. 因为3＜5， 即|-3|＜|-5| 所以-3＞-5. (3)先化简， 所以 (4)先求绝对值， 因为 即 ， 所以 新课本练习 1.比较下列各组数的大小： (5)-(+8)和-(-9)； (6)-(-0.3)和 . (5)先化简-(+8)=-8，-(-9)=9. 因为正数大于负数，所以-8<-9， 即-(+8)<-(-9). (6)先化简，-(-0.3)=0.3，|-|=. 因为0.3＜，所以-(-0.3)＜|-|. 新课本练习 归纳总结 新知探究 有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法 一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数; 两个负数，绝对值大的反而小. 在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边.所以，两个负数，绝对值大的反而小. 学习笔记 新知探究 比较有理数大小的方法 数轴比较法 方法一 先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较. 根据法则分类比较 方法二 比较方法 正数比较 ——绝对值大的就大 正数与0、负数的比较 ——正数＞0＞负数 负数比较 先求绝对值 再比价绝对值 绝对值大的反而小 $$