2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法 课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

2.1 有理数的加法与减法 第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法 第一课时 有理数的加法法则 1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则. 2.能较为熟练地进行有理数的加法运算. 3.体会分类讨论思想. 重点：确定和的符号. 难点：异号相加，熟练掌握有理数的加法法则. 教学目标 1.有理数是如何分类的呢？ 2.数轴的三要素是什么？ 知识回顾 正有理数、0、负有理数 原点、正方向、单位长度 讲授新课 有理数的加法法则 一 合作探究一 一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 解：小狗一共向东行走了（2+1）米，写成算式为： （+2）+（+1）= +（2+1）（米） 想一想 如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 想一想 解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.用算式表示： （- 2）+（- 1）= -（2 + 1）（米） 星期一 星期二 上午 +100 -10 下午 +56 -5 有理数的加法法则 一 合作探究二 以下是某商店周一和周二的销售利润（元），请你分别计算这两天的销售利润是多少。 星期一的利润：(+100)+(+56)=+(100+56)=+156（元） 星期二的利润：(-10)+(-5)=-(10+5)=-15（元） 亏损了15元 （+2）+（+1）= +（2+1）=+3 （-2）+（-1）= -（2+1）=-3 （+100）+（+56）= +（100+56）=+156 （-10）+（-5）= -（10+5）=-15 加数 加数 和 你从上面四个式子中发现了什么？ 比一比 有理数加法法则一：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 各个加数符号和结果的符号都相同。 (-3)＋5=2 ③ 3＋(-5)=-2 ④ 从算式③④中，你发现了什么呢？ 算式③④都是异号相加. 那你能概括出运算规律吗？ 符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 新知探究 9 探究 如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是如何？可以用怎样的算式表示？ 5 5 0 5＋(-5)＝0 ⑤ 新知探究 10 5＋(-5)＝0 ⑤ 从算式⑤中，你发现了什么呢？ 算式⑤中，两个数互为相反数相加. 那你能概括出运算规律吗？ 互为相反数的两个数相加等于0. 新知探究 11 探究 如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？ 5＋0=5或((-5)＋0=-5）． ⑥ 一个数同0相加，仍得这个数. 那你能概括出运算规律吗？ 新知探究 12 1.你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗？ 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法法则： 归纳小结 13 例1 计算： （1）（–4）＋（–8）； （2）（–5）＋13； （3） 0 ＋（–7）； （4）（–4.7）＋4.7． 解： （1）（–4）＋（–8）＝ –（4＋8）＝ –12 素养考点 1 利用有理数的加法法则进行运算 （2）（–5）＋13＝＋（13–5）＝ 8 （3） 0 ＋（–7）＝ –7 （4）（–4.7）＋4.7＝0 探究新知 【议一议】通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？ 方法总结： 1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算. 探究新知 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 巩固练习 解：(1) (2) (3) (4) 巩固练习 【举一反三】 若a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论不正确的是（　　） A．a+b＜0 B．b+c＜0 C．b+a＞0 D．a+c＞0 解析：根据数轴上点的位置，得-4＜b＜-3＜a＜0＜1＜c， 即|a|＜|c|＜|b|，所以a+b＜0，b+c＜0，b+a＜0，a+c＞0． C 绝对值与加法运算的综合应用 【思考交流】 已知：|x|=3，|y|=5，|z|=7，若x＜y＜z，求x+y+z的值． 解析：因为|x|=3，|y|=5，|z|=7，所以x=±3，y=±5，z=±7， 又因为x＜y＜z， 则当x=-3，y=5，z=7时，x+y+z=-3+5+7=9； 当x=3，y=5，z=7时，x+y+z=3+5+7=15． 所以x+y+z的值为9或15． 成功属于我！ 【迁移应用】 某邮局检修队沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）+10，-3，+4，-8，+13，-2，+7，+5，-5，-2．求收工时，检修队距A点多远？ 有理数的加法在生活中的应用 解析：（+10）+（-3）+（+4）+（-8）+（+13）+（-2）+（+7）+（+5）+（-5）+（-2）=19千米． 故检修队离A点19千米． 有理数的加法法则 同号两数 相加 异号两数 相加 一个数 同0相加 取相同的符号，并把绝对值相加 （1）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 （2）互为相反数的两数相加得0 仍得这个数 先判符号 再算绝对值 $$