16.2 整式的乘法——第3课时 多项式与多项式相乘 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

16.2 整式的乘法 多项式与多项式相乘 　已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为 p m. 则它的面积是多少？ 为了扩大街心花园的绿地面积，将这块长方形绿地加长了 b m，加宽了 q m. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ 2 扩大后的绿地可以看成长为 （a＋b）ｍ，宽为 （p＋q）ｍ的长方形，所以这块绿地的面积 （单位：）为: (a＋b)(p＋q) 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积 （单 位： ）为: ap＋aq＋bp＋bq． 因此, (a＋b)(p＋q)=ap＋aq＋bp＋bq 图解计算 多项式与多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个 多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积______. 相加 (a + b)(p + q) = ap + bp + aq + bq 例3　计算：　 (1) (a + 3)(a – 2)； (2) (3x + 1)(x + 2)； 解： = a·a + a·(–2) + 3·a + 3×(–2) = a2 – 2a + 3a – 6 = a2 + a – 6 = (3x)·x + (3x)·2 + 1·x + 1×2 = 3x2 + 6x + x + 2 = 3x2 + 7x + 2 教材例题 (3) (x – 8y)(x – y)； (4) (a + b) (a2 – ab + b2)； (3) (x – 8y)(x – y) = x2 – xy – 8xy + 8y2 = x2 – 9xy + 8y2 (4) (a + b) (a2 – ab + b2) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3 针对练习 1．计算(x＋1)(x＋2)的结果为( ) A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋2 B 2.计算 的结果是( ) D A. B. C. D. D A. B. C. D. 3.[2024·淮北期中] 若(𝟑𝒙+𝟒)(𝒙+𝒑)=𝒎𝒙^𝟐+𝒏𝒙−𝟏𝟐 ，则 下列结论正确的是( ) （1）(2x2 + 1)(2x – 3)； （2）(2a – b)(3a2 + 4ab + 2b2). 原式 = 2x2·2x + 2x2·(–3) + 2x + 1×(–3) = 4x3 – 6x2 + 2x – 3 原式 = 2a·3a2 + 2a·4ab + 2a·2b2 + (–b)·3a2 + (–b)·4ab + (–b)·2b2 = 6a3 + 8a2b + 4ab2 – 3a2b – 4ab2 – 2b3 = 6a3 +5a2b – 2b3 4.计算 随堂练习 1.下列运算正确的是(　    ) A． B． C． D． D 2. 若 (x + m)(x2 – 3x + n) 的展开式中不含有 x2 项和 x 项，则 m = ____，n = ____. 原式 = x3 – 3x2 + nx + mx2 – 3mx + mn = x3 + (m – 3)x2 + (n – 3m)x + mn 因为展开式中不含有 x2 项和 x 项，所以 m – 3 = 0， n – 3m = 0 所以 m = 3，n = 9. 3 9 3. 已知一个多项式乘，所得的结果是__________ 解：∵一个多项式乘所得的结果是， ， ∴这个多项式是 4．先化简，再求值：，其中． 解： ， 当,时， 原式 ； 5. 求值： (x – y)(x2 + xy + y2) – (x + y)(x2 – y2) ，其中 x = ，y = 5. 【教材P107练习 第3题】 解： 原式 = x·x2 + x·xy + x·y2 + (–y)·x2 + (–y)·xy + (–y)·y2 – [x·x2 + x·(–y2) + y·x2 + y·(–y2)] = x3 + x2y + xy2 –x2y – xy2 – y3 –x3 + xy2 –x2y + y3 = xy2 –x2y 当 x = ，y = 5 时，原式 = $$