精品解析：新疆和田地区和田市2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

和田市2024-2025学年第二学期期末考试八年级数学试卷 （满分：100分，考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 下列算式中，运算错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（ ） A. 5米 B. 7米 C. 8米 D. 9米 5. 如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）． A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是矩形 6. 当时，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数b的图象如图所示，不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD中，，点D在y轴上，则点A的坐标为（ ）     A. B. C. D. 9. 如图，的对角线交于点，平分交于点，且，；连接．下列结论：；；；，成立的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每空3分，共18分） 10. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 11. 计算的结果是___________________． 12. 将一次函数的图象沿y轴向下平移2个单位，得到一次函数的图象，则b的值为________． 13. 如图，在中，，点D、E、F分别是中点，若，则长为_________． 14. 如图，在四边形中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，到点即停止，点，同时出发，设运动时间为．当______时，四边形是平行四边形． 15. 如图，正方形的边长为，是的中点，点是边上的一个动点，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，，求： （1）的值． （2）的值． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中， (1)画出函数的图象； (2)填空：请写出图象与x轴的交点A(___，___)的坐标，与y轴交点B(___，__)的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积； 19. 如图：在平行四边形中，点F在上，且． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点E（尺规作图的痕迹保留在图中）， （2）求证：四边形为菱形． 20. 某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 （1）根据表格中的数据填空： 甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环； 甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环； （2）求甲、乙测试成绩的方差； （3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由． 21. 劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，． （1）求蔬菜区边的长； （2）求劳动基地（四边形）的面积． 22. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 23. 【知识感知】（1）如图1，四边形的两条对角线交于点O，我们把这种对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 在我们学过的：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形中，属于垂美四边形的是__________；（只填序号） 【性质探究】（2）如图1，试探究垂美四边形的四条边，，，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明； 【性质应用】（3）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和田市2024-2025学年第二学期期末考试八年级数学试卷 （满分：100分，考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共27分） 1. 下列算式中，运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，选项正确，不符合题意； B、，选项正确，不符合题意； C、不是同类二次根式，不能合并，选项错误，符合题意； D、，选项正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查二次根式的运算．熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键． 2. 下列函数中，是正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数，根据正比例函数的定义判断即可求解，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是正比例函数，该选项符合题意； 、是反比例函数，该选项不合题意； 、是二次函数，该选项不合题意； 、是一次函数，该选项不合题意； 故选：． 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，解题关键是理解方差的意义，方差越小越稳定，根据方差的意义作出决策． 先比较四人的平均数，再比较方差的大小，然后作出判断． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环， ∴四人的平均数相同， ∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，方差分别为，，，， ， ∴丙的射击测试成绩最稳定．   故选： C． 4. 一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（ ） A. 5米 B. 7米 C. 8米 D. 9米 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，求出AB即可解决问题． 【详解】解：如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB． 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3米，BC=4米， ∴（米）， ∴旗杆折断之前的高度高度=AC+AB=3+5=8（米）， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确画出图形，运用勾股定理解决问题． 5. 如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）． A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，掌握好特殊平行四边形的判定定理是解题关键． 根据特殊平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：对于A，对角线相等的平行四边形是矩形，故A正确，不满足题意； 对于B，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B不正确，满足题意； 对于C，邻边相等的平行四边形是菱形，故C正确，不满足题意； 对于D，一个角为直角的平行四边形是矩形，故D正确，不满足题意． 故选：B． 6. 当时，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象，根据，可知y随x的增大而增大，可求得一次函数与y轴的交点为，据此即可求得答案．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大． ∵时， ∴一次函数与y轴的交点为． 所以，选项B的图象符合题意． 故选：B． 7. 已知一次函数b的图象如图所示，不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用函数图象求不等式解集，掌握利用图象法求不等式解集是解题的关键． 利用图象法求解即可． 【详解】解：由图象可得：一次函数与x轴交点坐标为， ∴不等式的解集是． 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD中，，点D在y轴上，则点A的坐标为（ ）     A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理，等腰直角三角形的性质；根据菱形的性质得出，进而可得是等腰直角三角形，进而求得的长，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：∵菱形中， ∴，点A的横坐标为， ∴， 又∵ ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，的对角线交于点，平分交于点，且，；连接．下列结论：；；；，成立的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【详解】此题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质可得，，利用角平分线的定义证明是等边三角形，然后推出，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，故错误； ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴为中点， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故正确； 正确的个数有个， 故选：． 二、填空题（每空3分，共18分） 10. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 计算的结果是___________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式分母有理数，分子分母同时乘以有理化因子，即可求解；掌握分母有理化的方法是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12. 将一次函数的图象沿y轴向下平移2个单位，得到一次函数的图象，则b的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数平移的规律即可求解，掌握一次函数平移的规律是解题的关键． 【详解】解：将一次函数的图象沿y轴向下平移2个单位，得到， ∵一次函数的图象沿y轴向下平移2个单位，得到一次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，点D、E、F分别是中点，若，则长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质及三角形的中位线定理，根据直角三角形的性质及三角形的中位线定理即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形， ∵点分别是的中点， ∴是斜边的中线， ∴， ∵， ∴， ∵分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：5． 14. 如图，在四边形中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，到点即停止，点，同时出发，设运动时间为．当______时，四边形是平行四边形． 【答案】 【解析】 【分析】由题意，可以用含t的代数式表示AP和BQ，令AP=BQ可得关于t的一元一次方程，解方程可得t的值． 【详解】解：由题意得：当时间为t秒时，AP=tcm，BQ=BC-CQ=（15-2t）cm， 令AP=BQ得：t=15-2t，解得：t=5 故答案为5 ． 【点睛】本题考查平行四边形和一元一次方程的综合应用，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法是解题关键． 15. 如图，正方形的边长为，是的中点，点是边上的一个动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形中的最小值问题．解题的关键是利用图形的轴对称性把所求的两条线段和转化为一条线段的长度，通常是以动点所在的直线作为对称轴作所求线段中一条线段的对称图形来转化关系．也考查了垂直平分线的性质，三角形三边关系定理，勾股定理． 连接，，，根据正方形的性质得，推出，当、、共线时，取“”，此时取得最小值，最小值为线段的长，进一步得到，，，然后根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，连接，，， ∵正方形的对角线互相垂直平分， ∴， ∴，当、、共线时，取“”， 此时取得最小值，最小值为线段的长， ∵正方形的边长为， ∴，， ∵是的中点， ∴， 在中，， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是； （1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的乘、除法，然后根据二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知，，求： （1）的值． （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的变形计算，平方差公式，二次根式的混合运算． （1）将字母的值代入，即可求解． （2）先计算，进而根据完全平方公式变形，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ 18. 在如图所示的平面直角坐标系中， (1)画出函数的图象； (2)填空：请写出图象与x轴的交点A(___，___)的坐标，与y轴交点B(___，__)的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积； 【答案】 （1）当时，；当时，.画出图形如下： （2）A（1,0）， B（0，-3） （3） 【解析】 【分析】（1）分别取和带入方程，得到两个与x轴、y轴相交的点的坐标. （2）根据图像可看出点A、点B的坐标. （3）三角形的面积等于×底×高，即×OA×OB. 【详解】（1） 略 （2）根据（1）小题可知，点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（0，-3）. 若第（1）小题不是取与坐标轴相交的两点作为画图依据，则可以分别把和带入，得到与的值，从而可知两点坐标. （3）因为，，所以. 【点睛】本题考查了怎样在坐标轴上画函数，函数与坐标轴相交点的坐标，三角形面积的计算.函数与x轴相交点（a，0），与y轴相交于点（0，b）. 19. 如图：在平行四边形中，点F在上，且． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点E（尺规作图的痕迹保留在图中）， （2）求证：四边形为菱形． 【答案】（1） 解：如图所示即为所求： （2） 证明：由尺规作的角平分线的过程可得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）因为在平行四边形中，，故，以点A为圆心，为半径，画弧，分别与、交于点和，再以点和为圆心，大于为半径画弧，交于一点，然后连接A和这个交点，并延长交于一点，即为点，即可作答． （2）由尺规作的角平分线的过程可得，，，根据平行四边形的性质可得，然后证明，进而可得四边形为平行四边形，再由可得四边形为菱形； 此题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下： 甲 7 9 7 9 10 6 乙 5 8 9 10 10 6 （1）根据表格中的数据填空： 甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环； 甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环； （2）求甲、乙测试成绩的方差； （3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由． 【答案】（1）8，8，8，10 （2）2， （3） 解：推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下： 因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适． 【解析】 【分析】（1）分别根据算术平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的公式计算即可； （3）根据平均数和方差的意义即可解答． 【小问1详解】 解：甲的平均成绩是（环）， 乙的平均成绩是（环）， 甲成绩的中位数是（环）， 乙成绩的众数是10环； 【小问2详解】 解：； ； 【小问3详解】 略 21. 劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，． （1）求蔬菜区边的长； （2）求劳动基地（四边形）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）在中，运用勾股定理即可求解； （2）先通过勾股定理的逆定理证明，再根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴， 故蔬菜区边的长为． 【小问2详解】 解：∵， ，， 则，， 即， ∴， ∴劳动基地的面积为：， 故劳动基地（四边形）的面积为． 22. “十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【答案】（1）； （2）当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同 （3）当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数，只要一对x，y的值；而求一次函数，则需要两组x，y的值． （1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得关于x的函数表达式即可； （2）当时，，可得的值； （3）当时，，当时，，当时，，分求得x的取值范围即可得出方案． 【小问1详解】 解：设， 把点代入，可得：， 解得， ∴； 设， 把代入，可得，即， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； 【小问3详解】 解：由（2）知：当时，； 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 23. 【知识感知】（1）如图1，四边形的两条对角线交于点O，我们把这种对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 在我们学过的：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形中，属于垂美四边形的是__________；（只填序号） 【性质探究】（2）如图1，试探究垂美四边形的四条边，，，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明； 【性质应用】（3）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求的长． 【答案】【知识感知】 ③④ 【性质探究】 ；证明： ， ∴，，,， ∴， 即； 【性质应用】 【解析】 【分析】知识感知：根据垂美四边形的定义和以上四边形的性质即可判断； 性质探究：利用勾股定理分辨表示出四条边即可得出关系并求证； 性质应用：先证明，得到,再利用性质探究中的结论和勾股定理即可求解． 【详解】知识感知：∵菱形和正方形的对角线互相垂直， ∴属于垂美四边形的是③④； 性质探究：略 性质应用：∵正方形和正方形， ∴， ∴, ∴， ∴， 又∵, ∴, ∴， ∴, 连接， ∵，，， ∴,，， ∴， ∴． 【点睛】本题为新定义题型，考查了正方形菱形的性质和勾股定理的应用，解题关键是理解题意，发现边之间的关系，本题有一定的运算量，需要细心对待． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $