3.3 相似图形 课件 2025—2026学年湘教版数学九年级上册

第3章 图形的相似 3.3 相似图形 湘教版 - 九年级上册 授课地点：初三7班 授课教师：蓝云 活动一 观察与思考 大小不同 相同点： 不同点： 形状相同 形状相同的图形叫做相似图形 （大小不一共相同） 2 讲授新课 一 相似图形的关系 直观上，把一个图形 得到的图形与原图形是相似的. 放大（或缩小） 3 活动二 交流与讨论 问题：下图中，右边的△A’B’C’是由左边的△ABC 放大得到的. 这两个三角形相似吗？ 度量它们的对应角相等吗？ 对应边有什么关系？对应边成比例. ∠A= ∠B= ∠C= ；∠A’= ∠B’= ∠C’= ； AB= CB= AC= ； A’B’= C’B’= A’C’= . 相似 对应角相等 4 读一读，记一记 如果△ABC与△ A'B'C' 相似， 记作： △ABC ∽△ A'B'C' A B C C' B' A' 读作：△ABC相似于△ A'B'C' 注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 相似三角形---知识要点 性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 相似比 注意：三角形的前后次序不同，所得相似比不同. 一般地，若△ABC∽△ A'B'C'的相似比为k， 则△ A'B'C'与△ABC的相似比为 . 若k=1呢？ 三角形全等是三角形相似的特例 全等三角形一定相似， 但相似三角形不一定全等。 例1：已知△ABC∽△ A'B'C' ,且∠A=48°,AB=8,A'B'=4，AC=6.求∠A'的大小和A'C'的长. A B C A' B' C' 解： ∵△ABC∽△ A'B'C' 又∵∠A=48°,AB=8, A'B'=4，AC=6 ∴ ∠A' =48° ∴ A'C' =3 典例精析 边数相同，并且对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形的特征： 相似多边形的定义： 相似多边形的概念 二 相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比（或相似系数）. 针对练习 1.如图，将图形用放大镜放大，应该属于( ) A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换　 D．对称变换 B 2．下列选项中，是相似图形的本质属性的是( ) A．大小不同 B．大小相同 C．形状相同 D．形状不同 C 3.如下图，若△ABC∽△DEF,完成下面填空： ∠B= ； ∠E= ； ∠F= ； 4.若△ABC与△DEF相似比为⅔,已知AB长为4，则DE的长为 . 练习 C 当堂练习 1.如下的各组多边形中，相似的是( ) A．(1)(2)(3) B．(2)(3) C．(1)(3) D．(1)(2) 2.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( ) A．60° B．75° C．87° D．120° 11 3.两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为_____． 4.若△ABC∽△ A′B′C′，且AB=6, A′B′=3. 则△ABC与△ A′B′C′相似比是 ，△ A′B′C′与△ABC的相似比是　 　 ．当AC=4时，A’C’的长应为 . 5.下列图形中有可能不相似的是（ ） A.各有一个50°的两个等腰三角形都相似 B.各有一个角是100°的两个等腰三角形 C.各有一个角是50°的直角三角形 D.两个等腰直角三角形 能力提升 在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛AB＝20米，AD＝30米，问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由． 1、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ 2、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ 小组讨论，领悟新知 30° 20° 45° 45° 45° 1 1 5 5 直角三角形 等腰直角三角形 45° 15 15 A B C A′ B′ C′ 30 ° 30° 60° 60 ° 60 ° 60 ° 5 5 5 10 10 10 等腰三角形 等边三角形 60° 60° 16 16 相似图形 相似三角形 概念 性质：三个角对应相等，三条边对应成比例 相似多边形 概念 性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例 相似比：相似图形对应边的长叫做相似比 课堂小结 作业 必做题：书本A组1、2；B组4 选做《同步》p49第6、7题 　解：由题意知20∶(20＋2y)＝30∶(30＋2x)，∴3y＝2x，即eq \f(y,x)＝eq \f(2,3)，即eq \f(x,y)＝eq \f(3,2)时，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似　 $$