4.2 整式的加法与减法 同步训练 2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.2 整式的加法与减法 第 1课时 整式的加法与减法 (1) 提优目标1.能判别两个单项式是不是同类项，进而掌握同类 项的条件. 2.能利用合并同类项将整式进行化简. 基础巩固提优 1.(2023·乐山中考)计算:2a--a=( ). A. a B. - a C. 3a D. 1 2.(2024·武威模拟)已知单项式- 和 是同类项，则m的值为( ). A. 3 B. 2 C. - 3 D. - 2 3.(2023·丽水中考)计算 的正确结果是( ). A. 2a² B. 2a⁴ C. 3a² D. 3a⁴ 4.(2023·宜宾中考)下列计算正确的是( ). A. 4a-2a=2 B. 2ab+3ba=5ab 5.(2024·天津河北区期末)若单项式 与 是同类项,则m-n= . 6.教材P96例1·变式 化简下列多项式： 88思维拓展提优 搭建综合应用与创新能力提升平台 7.(2024·上海徐汇区模拟)下列单项式中，与单项式 是同类项的是( ). 8.(2024·浙江金华金东区期末)若· 与 xy”是同类项，则m+n的值为( ). A. - 4 B. - 3 C. 3 D. 4 9.(2024·天津滨海新区期末)下列各组的两项是同类项的是( ). ①2x²y与2xy²;②4abc 与4ab; ③-mn与 nm;( 与7x²y. A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ③④ 10.如果多项式 合并同类项后不含 ab 项，那么k 的值为( ). A. 0 B. 7 C. 1 D.不能确定 11.(2024·河南中考)请写出 2m 的一个同类项: 12.若 则m+n的值是 13.(2024·辽宁沈阳七中期中)若多项式 1) xy---5y+ xy-8(m是常数)中不含 xy项，则m 的值为 . 14. 教材P97例2·变式 先化简，再求值： 其中 15.(2024·江苏无锡锡山区期中)已知整式 的值与字母x的取值无关，求 的值. 16.如图是一个长方形娱乐场，其宽为 6a 米，长为8a 米，小沈提供了如图所示的设计方案，已知两个休息区和两个球场区域以外都是绿地，其中半圆形休息区的直径和球场的宽都是2a 米，球场的长为3a 米. (1)请你判断他的设计方案是否符合娱乐场拥有一半以上的绿地的要求(π取3). (2)若长方形娱乐场的宽为60米，每平方米的绿地面积费用为50元，则该设计方案铺设绿地的总费用为多少元? 17.中考新考法 新定义问题(2024·江苏泰州泰兴期中)类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如： 与 是“强同类项”. (1)给出下列四个单项式：(①5x²y⁵;②-x⁵y⁵;③4x⁴y⁴;④-2x³y⁶.其中与 是“强同类项”的是 (填写序号)； (2)若 与 是“强同类项”,求m 的值; (3)若C为关于x,y的多项式,C=(n-5)· 当C的任意两项都是“强同类项”，求n的值； (4)已知2a²b⁵,3a'b⁴均为关于a，b的单项式，其中：s=|x-1|+k,t=2k,如果2a²b⁵,3a'b⁴ 是“强同类项”，那么 x 的最大值是 ，最小值是 . 第2课时 整式的加法与减法(2) 提优目标 1.能正确熟练地去括号和添括号. 2.会用去括号和合并同类项将整式化简. 学科网（北京）股份有限公司 基础巩固提优 1.(2024·河北石家庄裕华区期末)去括号后等于a—b+c 的是( +c). A. a-(b+c) B. a-(b-c) C. a-(c-b) D. a+(b+c) 2.(2024·德阳中考)若一个多项式加上 4，结果是 则这个多项式为 3.(2023·沈阳中考)当a+b=3时,代数式2(a+2b)-(3a+5b)+5的值为 . 4.教材P99例4·变式 先去括号，再合并同类项. (1)2(2b-3a)+3(2a-3b); 思维拓展提优 5.(2024·江苏扬州江都区期末)下列各式从左到右的变形中，正确的是( ). A. x-(y-z)=x-y-z B. x+2(y-z)=x+2y-z C. x-y-z=x+(y-z) D. x-2y+2z=x-2(y-z) 6.一根铁丝正好可以围成一个长是2a+b，宽是a+3b的长方形，现把它剪去一段，若剪去的铁丝正好可以围成一个长是a，宽是2b的长方形(均不计接缝)，则剩下的铁丝长是( ). A. 4a+4b B. 2a+2b C. 4a+2b D. 5a+6b 7.小文在做多项式减法运算时，将减去 3a--5误认为是加上 求得的答案是 (其他运算无误)，则正确的结果是( ). 8.不改变多项式 的值，把后三项放在前面是“一”号的括号中，正确的是( ). 9.已知a-2b=5,c--2d=9,那么(a-c)-2(b-d)的值为 . 10.一个多项式加上 得到 x+1，则这个多项式是 . 11.若关于x的多项式 +1的值与字母x的取值无关，则2a-b= 12.中考新考法 过程纠错改错(2024·山西太原期末)以下是马小虎同学化简代数式 的过程. ·第一步 …第二步 ……第三步 (1) 马小虎同学解答过程在第 步开始出错，出错原因是 . (2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是 . (3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程. 13. 已知 3ab+2b+1.若计算M---[2N-(M-N)]的结果与字母b无关，求a 的值. 14.阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例：化简4(a+b)-2(a+b)+(a+b). 解:原式=(4-2+1)(a+b)=3(a+b). 参照本题阅读材料的做法解答： (1)把 看成一个整体，合并 的 结 果 是 ; (2)已知 求 的值； (3)已知a-2b=90,2b-c=--25,c-d=290,求(3a-c)+(2b-3d)-(6b-3c)的值. 15.新情境 设计数学探究活动(2023·德阳中考)在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m，n，n-m； 第2次操作后得到整式串m,n,n--m,-m;第3次操作后…… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏，则该“回头差”游戏第 2 023 次操作后得到的整式串各项之和是( ). A. m+n B. m C. n--m D. 2n 第3课时 整式的加法与减法 (3) 提优目标 能灵活运用去括号、合并同类项进行整式的加减运算. 学科网（北京）股份有限公司 基础巩固提优 1.式子-a+(-b)--(c-2a)去掉括号后等于( ). A. a+b-c B. a-b--c C. a+b+c D. a-b+c 2.如果A 和B 都是二次多项式，那么A+B一定是( ). A.次数不高于二次的整式 B.四次多项式 C.二次多项式 D.次数不低于二次的多项式 3.(2024·辽宁沈阳沈北新区期中)一个多项式与 2x+1的和是3x-2,则这个多项式为( ). 4.教材 P102习题T6·变式有这样一道题：先化简，再计算： ,其中x=12,y=-1.甲同学把“x=12”错抄成“x=--12”,但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果. 思维拓展提优 搭建综合应用与创新能力提升平台 5. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面. 阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨迹遮住的一项应是( ). A. - 7xy B. - xy C. + 7xy D. + xy 6.(2024·河南郑州期中)已知一个多项式与 的和等于 则这个多项式是 7.(2024·重庆中考)一个各数位均不为0 的四位自然数 若满足a+d=b+c=9,则称这个四位数为“友谊数”.例如：四位数1 278，∵1+8=2+7=9,∴1 278 是“友谊数”.若 是一个“友谊数”,且b-a=c-b=1,则这个数为 . 8.(2024·广东深圳期中)已知代数式 (1)求A-2B; (2)若x²=9,|y|=2,求A-2B的值; (3)若A-2B 的值与x 的取值无关,则y= 9.新情境 闯关游戏 在数学课堂上，王老师制作了一个闯关游戏，每个人先抽取一张有确定单项式的卡片，然后点击按钮，虚线框中会自动跳出4张卡片，如果跳出的是白色卡片，便用手中卡片上的单项式减去白色卡片上的单项式；若跳出的是灰色卡片，便加上上面的单项式，从左到右依次进行计算，直到算出最后的结果，结果正确则为闯关成功.图(1)(第一行)和图(2)(第二行)分别是小红和小明抽取的单项式和点击按钮跳出的4张卡片，两位同学根据游戏规则得出的答案分别是x³y²和 x，请判断这两位同学是否闯关成功. 10.(四川成都树德中学自主招生)如图(1)，将一个边长为 m 的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图(2)所示的图形，再将剪下的两个小长方形拼成如图(3)所示的一个新的长方形，则图(3)中的长方形的周长为( ). A. 2m--3n B. 4m--8n C. 2m-4n D. 4m--10n 11.已知 (1)求 2A—B,并将结果整理成关于 x 的整式； (2)若 2A—B 的结果与x 无关,求 m,n的值； (3)在(2)的基础上,求 的值. 第4课时 整式的加法与减法(4) 提优目标 1.能熟练地进行简单的整式加减运算. 2.会运用整式的加减解决简单的实际问题. 第四章 整式的加减 学科网（北京）股份有限公司 基础巩固提优 1.若多项式 与多项式 x-1的和不含x²、项,则m等于( ). A. 5 B. 0 C. - 5 D. - 1 2.已知无论x，y取什么值，多项式( 的值都等于定值12，则m+n等于( ). A. 8 B. - 2 C. 2 D. - 8 3.教材P99例5·变式 某轮船顺水航行 3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是 a km/h，水流 速 度 是 y km/h,轮 船共 航 行 km. 4.(2023·江苏连云港赣榆区期中)将7 张相同的小长方形纸片(如图(1)所示)按图(2)所示的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 S₁，S₂，已知小长方形纸片的长为a=9，宽为b=2,且a>b,AD=30.请求: (1)长方形ABCD 的面积; 的值. 5.新情境开展拓展课程(2023·浙江台州期末)为了推进“双减”政策，某校开展丰富多彩的拓展课程，每位学生可以选择一个课程.已知选择烘焙课程m 人，选择小小工匠课程人数比烘焙课程人数少10人，选择田园达人课程人数比小小工匠课程人数的2倍多3人，则选择这三类拓展课程的总人数为( ). A. 4m--27 B. 4m+27 C. 3m+7 D. 3m-7 6.(2024·广西南宁期中)如图,四边形ABCD 是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为( ). 7.(2024·北京十三中模拟)如图(1)，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图(2)所示的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为 C₁ 和C₂,则C₁与C₂的大小关系为( ). D.无法判断 学科网（北京）股份有限公司 8. 教材 P105数学活动1·变式 在月历上，我们会发现其中某些数满足一些规律.如图是 2024 年元月份的月历，我们随机选择图中所示的方框部分，设左上角的数字为x，则方框内的四个数字的和用代数式可表示为 . 9.传统文化七巧板(2024·浙江温州期中)七巧板(如图(1))是中国古代人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成(已知线段长度如图所示).现将它拼成一个“房子”造型(如图(2))，恰好放入长方形 ABCD 容器中，求长方形容器的周长.(用含m，n的代数式表示) 10. 教材P103习题 T9·变式 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末在前次获利基础上又可获利10%，并付仓储费500元，如果月末出售可获利30%，但要付仓储费700元. (1)若商场投入x元，请写出这两种方式的获利情况. (2)若商场准备投入3 000元，你认为应采用哪种方法好?并说明理由. 延伸探究提优 11.中考新考法 新定义问题 (2024·江西吉安期中)给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为(a,b). 如： 所以数对(3, ),(5, 都是“相伴有理数对”. (1)数对 中，是“相伴有理数对”的是 ； (2)若((x+1,5)是“相伴有理数对”,则x 的值是 ; (3)若(a,b)是“相伴有理数对”,求 3ab--a+ 的值. 4.2整式的加法与减法 第 1课时 整式的加法与减法 (1) 提优目标1.能判别两个单项式是不是同类项，进而掌握同类 项的条件. 2.能利用合并同类项将整式进行化简. 基础巩固提优 让速度与准确性一样出色！ 1.(2023·乐山中考)计算:2a-a=( A ). A. a B. - a C. 3a D. 1 2.(2024·武威模拟)已知单项式 和 是同类项，则m的值为(A). A. 3 B. 2 C. - 3 D. - 2 3.(2023·丽水中考)计算 的正确结果是( C ). A. 2a² B. 2a⁴ C. 3a² D. 3a⁴ 4.(2023·宜宾中考)下列计算正确的是( B). A. 4a-2a=2 B. 2ab+3ba=5ab 5.(2024·天津河北区期末)若单项式 与 是同类项,则m-n= 4 . 6.教材P96例1·变式 化简下列多项式： 解： 解： 88思维拓展提优 搭建综合应用与创新能力提升平台 7.(2024·上海徐汇区模拟)下列单项式中，与单项式 是同类项的是(C). 8.(2024·浙江金华金东区期末)若 与 xy”是同类项,则m+n的值为(C). A. - 4 B. - 3 C. 3 D. 4 9.(2024·天津滨海新区期末)下列各组的两项是同类项的是( D). ①2x²y与22xy²;②4abc与4ab; ③-mn与 nm; 与7x²y. A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ③④ 10.如果多项式 合并同类项后不含 ab 项,那么k 的值为( B). A. 0 B. 7 C. 1 D.不能确定 11.(2024·河南中考)请写出 2m 的一个同类项: m(答案不唯一) . 12.若 则m+n的值是 4 . 13.(2024·辽宁沈阳七中期中)若多项式 1) xy--5y+ xy-8(m是常数)中不含 xy项,则m 的值为 —2 . 14. 教材P97例2·变式 先化简，再求值： 其中 解：原式 当 时， 原式 15.(2024·江苏无锡锡山区期中)已知整式 的值与字母x的取值无关，求 的值. 解： ∵整式- 的值与字母x的取值无关， ∴--1-n=0,6-m=0,解得n=-1,m=6, 16.如图是一个长方形娱乐场，其宽为6a 米，长为8a米，小沈提供了如图所示的设计方案，已知两个休息区和两个球场区域以外都是绿地，其中半圆形休息区的直径和球场的宽都是2a 米，球场的长为3a 米. (1)请你判断他的设计方案是否符合娱乐场拥有一半以上的绿地的要求(π取3). (2)若长方形娱乐场的宽为60米，每平方米的绿地面积费用为50元，则该设计方案铺设绿地的总费用为多少元? 解：(1)根据题意，得长方形娱乐场的面积为 (平方米)，休息区的面积为 3a²(平方米)，两个球场的面积为2×3a×2a=12a²((平方米)，则绿地的面积为 (平方米). 因为 所以他的设计方案符合娱乐场拥有一半以上的绿地的要求. (2)根据题意,得6a=60,则a=10,则绿地的面积为 (平方米)，总费用为3300×50=165000(元). 故该设计方案铺设绿地的总费用为165000元. 延伸探究提优 17.中考新考法 新定义问题(2024·江苏泰州泰兴期中)类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如： 与 是“强同类项”. (1)给出下列四个单项式:①5x²y⁵;②-x⁵y⁵;③4x⁴y⁴;④-2x³y⁶.其中与 是“强同类项”的是 ②③④ (填写序号); (2)若 与 是“强同类项”，求m的值； (3)若C为关于x,y的多项式,C=(n-5)· 当C的任意两项都是“强同类项”，求n 的值； (4)已知2a²b⁵,3a⁴b⁴均为关于a，b的单项式，其中s=|x--1|+k,t=2k,如果2a²b³,3a²b⁴是“强同类项”，那么 x 的最大值是 ，最小值是 解： 与 是“强同类项”,∴m--2=5或6或7,∴m=7或8或9.(3)当C 的任意两项都是“强同类项”时， 与 一定是“强同类项”；当 和 是“强同类项”时，n=5或6或7; 当 和 是“强同类项”时，n=4或5或6.∴n=5或n=6. 学科网（北京）股份有限公司 第2课时整式的加法与减法(2) 提优目标 1.能正确熟练地去括号和添括号. 2.会用去括号和合并同类项将整式化简. 学科网（北京）股份有限公司 基础巩固提优 让速度与准确性一样出色！ 1.(2024·河北石家庄裕华区期末)去括号后等于a—b+c的是( B). A. a-(b+c) B. a--(b-c) C. a-(c-b) D. a+(b+c) 2.(2024·德阳中考)若一个多项式加上 4，结果是 则这个多项式为 3.(2023·沈阳中考)当a+b=3时,代数式2(a+2b)--(3a+5b)+5的值为 2 . 4.教材P99例4·变式 先去括号，再合并同类项. (1)2(2b-3a)+3(2a-3b); 解:2(2b-3a)+3(2a-3b) =4b-6a+6a-9b =--5b. 解： =--ab+1. 28思维拓展提优 搭建综合应用与创新能力提升平台 5.(2024·江苏扬州江都区期末)下列各式从左到右的变形中，正确的是(D). A. x--(y--z)=x--y-z B. x+2(y-z)=x+2y-z C. x--y-z=x+(y-z) D. x-2y+2z=x-2(y-z) 6.一根铁丝正好可以围成一个长是2a+b，宽是a+3b的长方形，现把它剪去一段，若剪去的铁丝正好可以围成一个长是a，宽是2b的长方形(均不计接缝)，则剩下的铁丝长是(A). A. 4a+4b B. 2a+2b C. 4a+2b D. 5a+6b 7.小文在做多项式减法运算时，将减去 3a--5误认为是加上 求得的答案是 (其他运算无误)，则正确的结果是( D). 8.不改变多项式 的值，把后三项放在前面是“一”号的括号中，正确的是( A). 9.已知a-2b=5,c-2d=9,那么(a---c)-2(b-d)的值为 -4 . 10.一个多项式加上 得到 x+1，则这个多项式是 11.若关于x的多项式 +1的值与字母x的取值无关，则2a-b= 1 . 12.中考新考法 过程纠错改错(2024·山西太原期末)以下是马小虎同学化简代数式 的过程. …第一步 …第二步 ……第三步 (1) 马小虎同学解答过程在第 一 步开始出错，出错原因是 去掉括号时，没有变号 . (2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是 乘法分配律 . (3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程. 解： 13. 已知 3ab+2b+1.若计算M--[2N-(M-N)]的结果与字母b 无关，求a 的值. 解:原式=M--(2N-M+N)=M-2N+M-N=2M--3N. 2b+1, ∴原式= ∵计算M--[2N-(M-N)]的结果与字母b无关， 延伸探究提优 14.(湖北孝感自主招生)阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例：化简4(a+b)-2(a+b)+(a+b). 解:原式=(4-2+1)(a+b)=3(a+b). 参照本题阅读材料的做法解答： (1)把((a+b)⁸看成一个整体，合并 的 结 果 是 (2)已知 求 的值； (3)已知a--2b=90,2b-c=--25,c-d=290,求(3a-c)+(2b-3d)-(6b-3c)的值. 解： 2023=3×15+2023=2068. (3)(3a-c)+(2b-3d)--(6b-3c) =3a-c+2b-3d-6b+3c =3a-6b+2b-c+3c-3d =3(a-2b)+(2b-c)+3(c-d) =3×90+(-25)+3×290 =1115. 15.新情境 设计数学探究活动(2023·德阳中考)在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m，n，n-m； 第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后…… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏，则该“回头差”游戏第2 023次操作后得到的整式串各项之和是(D). A. m+n B. m C. n--m D. 2n 第3课时 整式的加法与减法 (3) 提优目标 能灵活运用去括号、合并同类项进行整式的加减运算. 学科网（北京）股份有限公司 基础巩固提优 让速度与准确性一样出色！ 1.式子-a+(-b)---(c-2a)去掉括号后等于( B ). A. a+b-c B. a-b-c C. a+b+c D. a-b+c 2.如果A 和B都是二次多项式，那么A+B一定是(A). A.次数不高于二次的整式 B.四次多项式 C.二次多项式 D.次数不低于二次的多项式 3.(2024·辽宁沈阳沈北新区期中)一个多项式与 2x+1的和是3x-2,则这个多项式为( C). 4.教材 P102习题T6·变式有这样一道题：先化简，再计算： ,其中x=12,y=-1.甲同学把“x=12”错抄成‘ 但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果. 解：原式 因为化简结果中没有字母x， 所以化简结果与x无关. 当y=-1时,原式: 思维拓展提优 5.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面. 阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨迹遮住的一项应是( B ). A. -7xy B. - xy C. +7xy D. + xy 6.(2024·河南郑州期中)已知一个多项式与 的和等于 则这个多项式是 7.(2024·重庆中考)一个各数位均不为0的四位自然数 若满足a+d=b+c=9,则称这个四位数为“友谊数”.例如：四位数1 278，∵1+8=2+7=9,∴1278是“友谊数”.若 是一个“友谊数”,且b-a=c-b=1,则这个数为 3456 . 8.(2024·广东深圳期中)已知代数式 (1)求A-2B; (2)若x²=9,|y|=2,求A-2B的值; (3)若A--2B的值与x的取值无关,则y= . 解:(1)A-2B =5xy-2x+2y. (2)∵x²=9,|y|=2,∴x=±3,y=±2. 当x=3,y=2时,5xy--2x+2y=30--6+4=28; 当x=3,y=-2时,5xy--2x+2y=-30-6--4=-40; 当x=-3,y=2时,5xy--2x+2y=-30+6+4=-20; 当x=-3,y=-2时,5xy-2x+2y=30+6-4=32. 综上所述,A--2B 的值为28 或-40 或-20或32. 学科网（北京）股份有限公司 9.新情境 闯关游戏 在数学课堂上，王老师制作了一个闯关游戏，每个人先抽取一张有确定单项式的卡片，然后点击按钮，虚线框中会自动跳出4张卡片，如果跳出的是白色卡片，便用手中卡片上的单项式减去白色卡片上的单项式；若跳出的是灰色卡片，便加上上面的单项式，从左到右依次进行计算，直到算出最后的结果，结果正确则为闯关成功.图(1)(第一行)和图(2)(第二行)分别是小红和小明抽取的单项式和点击按钮跳出的4张卡片，两位同学根据游戏规则得出的答案分别是x³y²和 x，请判断这两位同学是否闯关成功. 解： 延伸探究提优 10.(四川成都树德中学自主招生)如图(1)，将一个边长为 m 的正方形纸片剪去两个小长方形得到一个如图(2)所示的图形，再将剪下的两个小长方形拼成如图(3)所示的一个新的长方形，则图(3)中的长方形的周长为(B). A. 2m-3n B. 4m--8n C. 2m-4n D. 4m-10n 11.已知 (1)求 2A—B,并将结果整理成关于 x 的整式； (2)若 2A--B 的结果与x 无关,求 m,n的值； (3)在(2)的基础上,求 的值. 解： (2)∵2A-B的结果与x无关, ∴2-n=0,-2m-2=0. 解得m=-1,n=2. (3)原式 ∵m=-1,n=2. ∴原式 第4课时 整式的加法与减法 (4) 提优目标 1.能熟练地进行简单的整式加减运算. 2.会运用整式的加减解决简单的实际问题. 学科网（北京）股份有限公司 基础巩固提优 让速度与准确性一样出色！ 1.若多项式 与多项式 x--1的和不含x²项,则m等于( C). A. 5 B. 0 C. - 5 D. - 1 2.已知无论x，y取什么值，多项式 的值都等于定值12，则m+n等于( B). A. 8 B. - 2 C. 2 D. - 8 3.教材P99例5·变式 某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是 a km/h，水流 速 度 是 y km/h,轮 船共 航 行 (4.5a+1.5y) km. 4.(2023·江苏连云港赣榆区期中)将7 张相同的小长方形纸片(如图(1)所示)按图(2)所示的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 S₁，S₂，已知小长方形纸片的长为a=9，宽为b=2,且a>b,AD=30.请求: (1)长方形ABCD的面积; 的值. 解:(1)由题图,得AB=4b+a=4×2+9=8+9=17. ∵AD=30, ∴S长方形ABCD=AB·AD=17×30=510. (2)由题图，得 (a·AD-3ab)=(4b-a) ·AD-ab=(4×2--9)×30-9×2=-30-18=-48. 思维拓展提优 5.新情境 开展拓展课程(2023·浙江台州期末)为了推进“双减”政策，某校开展丰富多彩的拓展课程，每位学生可以选择一个课程.已知选择烘焙课程m 人，选择小小工匠课程人数比烘焙课程人数少10人，选择田园达人课程人数比小小工匠课程人数的2倍多3人，则选择这三类拓展课程的总人数为(A). A. 4m-27 B. 4m+27 C. 3m+7 D. 3m-7 6.(2024·广西南宁期中)如图,四边形ABCD 是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为( A). 7.(2024·北京十三中模拟)如图(1)，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图(2)所示的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为 C₁ 和C₂,则C₁与C₂的大小关系为(A ). D.无法判断 8. 教材 P105数学活动1·变式 在月历上，我们会发现其中某些数满足一些规律.如图是2024年元月份的月历，我们随机选择图中所示的方框部分，设左上角的数字为x，则方框内的四个数字的和用代数式可表示为 4x+16 . 9.传统文化 七巧板 (2024·浙江温州期中)七巧板(如图(1))是中国古代人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成(已知线段长度如图所示).现将它拼成一个“房子”造型(如图(2))，恰好放入长方形ABCD 容器中，求长方形容器的周长.(用含m，n的代数式表示) 解：由图可知：大等腰直角三角形的斜边长为2m，较大等腰直角三角形的斜边长为 2n，平行四边形的短边长为n，正方形的边长为n，小等腰直角三角形的直角边长为n， ∴BC=2m+n,AB=2n+n+n=4n, ∴长方形容器的周长为2(AB +BC)=2(2m+n+4n)=4m+10n. 10. 教材P103习题 T9·变式 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末在前次获利基础上又可获利10%，并付仓储费500元，如果月末出售可获利30%，但要付仓储费700元. (1)若商场投入x元，请写出这两种方式的获利情况. (2)若商场准备投入3 000元，你认为应采用哪种方法好?并说明理由. 解:(1)月初出售获利为15%x+(x+15%x)×10%-500=(26.5%x-500)元;月末出售获利为(30%x-700)元. (2)月初出售方法好.理由如下：当x=3000时，月初出售获利295元，月末出售获利200元，故采用月初出售的方法好. 延伸探究提优 11.中考新考法 新定义问题 (2024·江西吉安期中)给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为(a,b). 如： 所以数对(₃, ),(5, 都是“相伴有理数对”. (1)数对 中，是“相伴有理数对”的是 (2)若(x+1,5)是“相伴有理数对”,则x的值是 (3)若(a,b)是“相伴有理数对”,求3ab--a+ 的值. 解： ∵a-b= ab+1,∴原式 $$