4.1 整式 同步训练 2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.1整式 第1课时单 项 式 1.能够准确理解并掌握单项式的相关概念. 2.能够识别单项式，并正确说出单项式的系数及次数. 3.能够用单项式来表示一些简单的数量关系. 基础巩固提优 1.(2024·重庆北碚区三模)单项式·-3πx³的次数是( ). A. 3π B. - 3 C. 3 D. 4 2.下列代数式 中，单项式的个数是( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.(2024·辽宁沈阳期中)按一定规律排列的单项式：x,3x²,5x³,7x⁴,9x⁵,…,第2024个单项式是( ). 4.(2023·江西中考)单项式-5ab 的系数为 . 5.(2023·天津滨海新区期末)单项式 的次数为 . 6.教材P94习题T2·变式写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5.这个单项式可以是： . 7.请你按单项式的次数和系数的正负性将下列的单项式进行分类：(只填序号) ①3a²b³;②-2xyz;③ ab²;④-x³y²;⑤ ab²;⑥8a²bc². 思维拓展提优 8.教材P91练习T1·变式，单项式 表示球的体积，其中π表示圆周率，r表示球的半径，下列说法正确的是( ). A. 系数是 ，次数是 3 B. 系数是 π，次数是3 C. 系数是 ，次数是4 D. 系数是 π，次数是4 9.(2024·黑龙江哈尔滨南岗区期中)已知 是关于x，y的六次单项式，则a 的值是( ). A. 3 B. - 3 C. 3或-3 D.以上都不对 10.(2024·湖北荆门期中)若一个单项式同时满足条件:①含有字母x,y,z;②系数为-3;③次数为5，则这样的单项式共有( ). A. 5 个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 11.(2024·黑龙江哈尔滨南岗区期中)下列说法正确的有( ). ①绝对值等于它本身的数一定是正数； ②0不是单项式； ③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定； ④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数； 的次数是7； 的系数是 A. 0个 B. 1个 C. 2 个 D. 3 个 12.单项式 的系数为a，次数为b，则 13. (2023·广东云浮期末)若 是一个六次单项式，那么这个单项式的系数为 ’m的值是 . 14.(2024·江苏无锡江阴期中)某单项式的系数为 只含字母x，y，且次数是3，写出一个符合条 件的单项式 . 15. 已知单项式--a,2a²,-3a³,4a⁴,…按一定的规律排列，请解答下列问题. (1)第5个单项式是 ； (2)试写出第2 023 个单项式 ,第2024个单项式 ; (3)试写出第n个单项式 . 16.小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成 他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗?这样的单项式有几个，不妨都写出来. 17.(2024·湖南衡阳期中)已知单项式 与 的次数相同. (1)求m 的值; (2)求当.x=-9,y=-2时,单项式 的值. 延伸探究提优 18.中考新考法 规律探究观察下列一系列单项式的特点： (1)写出第8个单项式； (2)猜想第n(n是大于0的整数)个单项式是什么?并指出它的系数和次数. 第2课时 多项式及整式 提优目标1.能够识别多项式及整式. 2.正确说出多项式的项数和次数. 基础巩固提优 1.教材P94习题T2·变式(2024·湖北武汉洪山区期末)关于多项式 的项数及次数，下列说法正确的是( ). A.项数是2，次数是2 B.项数是2，次数是3 C.项数是3，次数是2 D.项数是3，次数是3 2.(2024·天津和平区期末)下列说法正确的是( ). A. 单项式-3xy的系数是-3 B. 单项式2πa³的次数是4 C.多项式 是二次三项式 D.多项式 的项分别是x²,2x,6 3.已知x 的相反数是-5，y的倒数是 z是多项式 的次数，则 的值为( ). A. 3 B. C. 1 D. - 1 4.多项式 的次数是 . 5.请你写出一个二次项系数为1的二次三项式 6.(2024·江苏南通如东期中)已知多项式· (1)求多项式中各项的系数和次数； (2)若多项式是7次多项式，求a 的值. 思维拓展提优 7.(2024·江苏苏州相城区期末)下列式子 中，多项式有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.下列说法正确的是( ). A.单项式3ab的次数是1 B.多项式 的常数项是5 C.单项式 的系数是 是三次三项式 9.(2024·江苏扬州仪征期末)如表，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上不能填写的是( ). 是一个三次三项式. A. x³ B. y³ C. 2³ D. xyz 10.(2024·湖北恩施州沙地中学期中)多项式 是关于x，y的三次二项式，则m的值是( ). A. 1 B. ±1 C. - 1 D. 0 11.教材 P93习题T1·变式 把下列代数式的序号填入相应的横线上. ①a²b+ ab-b²;②a²+b;③-xy ;④-x+ ;⑤0;⑥ ;⑦ (1)单项式: ; (2)多项式: ; (3)整式: . 12.已知关于x的多项式 是不含x³项的三项式，若x=-2，则该多项式的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 13.(福建福州八中自主招生)一组按规律排列的多项式 其中b4051出现在第 个式子中. 14.已知整式( (1)若它是关于x 的一次式，求a 的值并写出常数项； (2)若它是关于x的三次二项式，求a 的值并写出最高次项. 15.新情境 抽卡游戏(2024·吉林松原期中)游戏规则： ①每人每次抽取4 次卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上式子最高次项的系数；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上式子的常数项； ②比较两人所抽取4 张卡片的计算结果，结果大的为胜者. 小玉抽到了如图(1)所示的4张卡片： 小明抽到了如图(2)所示的4张卡片： 他们两人谁获胜了? 16.(2024·河南许昌期中)已知多项式 是五次四项式. (1)求出m的值; (2)若单项式 的次数与该多项式的次数相同，求n的值. 延伸探究提优 17.(2024·湖北武汉期末改编)如图，A，B 为数轴上的两个点，点A 对应的数记为a，点B 对应的数记为b，且 是关于x，y的三次二项式.解答下列问题： (1)a= ,b= ; (2)若数轴上有一点C,且3AC=BC,求点C对应的数. 4.1整式 第 1 课时单项式 1.能够准确理解并掌握单项式的相关概念. 2.能够识别单项式，并正确说出单项式的系数及次数. 3.能够用单项式来表示一些简单的数量关系. 基础巩固提优 1.(2024·重庆北碚区三模)单项式·-3πx³的次数是( C ). A. 3π B. - 3 C. 3 D. 4 2.下列代数式 中，单项式的个数是(D). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.(2024·辽宁沈阳期中)按一定规律排列的单项式：x,3x²,5x³,7x⁴,9x⁵,…,第2024个单项式是( A ). 4.(2023·江西中考)单项式-5ab 的系数为 -5 . 5.(2023·天津滨海新区期末)单项式 的次数为 3 . 6.教材P94习题T2·变式写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负数；②次数是5.这个单项式可以是： -8xyz³(答案不唯一) . 7.请你按单项式的次数和系数的正负性将下列的单项式进行分类：(只填序号) ①3a²b³;(;②-2xyz;③ ab²;(④-x³y²;⑤ ab²;⑥8a²bc². 解：按单项式的次数分：①④⑥与②③ ⑤；按单项式系数的正负性分：①③⑤⑥与②④. 思维拓展提优 8.教材P91练习T1·变式单项式 表示球的体积，其中π表示圆周率，r表示球的半径，下列说法正确的是( B). A. 系数是 ，次数是3 B. 系数是 π，次数是3 C. 系数是 ，次数是4 D. 系数是 π，次数是4 9.(2024·黑龙江哈尔滨南岗区期中)已知( 是关于x，y的六次单项式，则a 的值是( A ). A. 3 B. - 3 C. 3或-3 D. 以上都不对 10.(2024·湖北荆门期中)若一个单项式同时满足条件:①含有字母x,y,z;②系数为-3;③次数为5，则这样的单项式共有(B). A. 5个 B. 6个 C. 7 个 D. 8个 11.(2024·黑龙江哈尔滨南岗区期中)下列说法正确的有( A ). ①绝对值等于它本身的数一定是正数； ②0不是单项式； ③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定； ④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数； 的次数是7； 的系数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12.单项式 的系数为a，次数为b，则 13. (2023·广东云浮期末)若 是一个六次单项式，那么这个单项式的系数为 m 的值是 2 . 14.(2024·江苏无锡江阴期中)某单项式的系数为 只含字母x，y，且次数是3，写出一个符合条件的单项式 (答案不唯一) . 15.已知单项式—a,2a²,-3a³,4a⁴,…按一定的规律排列，请解答下列问题. (1)第5个单项式是 (2)试写出第2 023 个单项式: 第2024个单项式2024a²024 ; (3)试写出第n 个单项式 (-1)" na" . 16.小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成 他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗?这样的单项式有几个，不妨都写出来. 解：∵这个单项式是四次单项式， ∴这个单项式可能是 或 或 17.(2024·湖南衡阳期中)已知单项式 与 的次数相同. (1)求m的值; (2)求当x=-9,y=-2时,单项式 的值. 解:(1)根据题意,得1+2m-1=2+2,解得m=2. (2)由(1)得m=2,∴2m-1=3, 当x=-9,y=-2时,原式 延伸探究提优 18.中考新考法 规律探究 观察下列一系列单项式的特点： (1)写出第8个单项式； (2)猜想第n(n是大于0的整数)个单项式是什么?并指出它的系数和次数. 解：(1)观察下列单项式： 得系数是( 字母部分是x²y",∴第8 个单项式为 (2) 由(1)得,第n 个单项式是( 系数是 字母部分是 次数是n+2. 第2课时 多项式及整式 提优目标1.能够识别多项式及整式. 2.正确说出多项式的项数和次数. 基础巩固提优 让速度与准确性一样出色！ 1.教材P94习题T2·变式(2024·湖北武汉洪山区期末)关于多项式 的项数及次数，下列说法正确的是(C). A.项数是2，次数是2 B.项数是2，次数是3 C.项数是3，次数是2 D.项数是3，次数是3 2.(2024·天津和平区期末)下列说法正确的是(A). A. 单项式-3xy的系数是-3 B. 单项式2πa³的次数是4 C. 多项式 是二次三项式 D. 多项式 的项分别是x²,2x,6 3.已知x的相反数是-5，y的倒数是 z是多项式 的次数，则 的值为(C). A. 3 B. C. 1 D. - 1 4.多项式 的次数是 5 . 5.请你写出一个二次项系数为1的二次三项式 (答案不唯一) . 6.(2024·江苏南通如东期中)已知多项式 (1)求多项式中各项的系数和次数； (2)若多项式是7次多项式，求a 的值. 解： 的系数是-5,次数是2a+3; 的系数是 次数是6； 的系数是 ，次数是5. (2)由多项式的次数是7，可知 的次数是7,即2a+1+2=7,解得a=2. 思维拓展提优 7.(2024·江苏苏州相城区期末)下列式子 中，多项式有( B). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.下列说法正确的是(D). A.单项式3ab的次数是1 B.多项式 的常数项是5 C.单项式 的系数是 是三次三项式 9.(2024·江苏扬州仪征期末)如表，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上不能填写的是(C). 是一个三次三项式. A. x³ B. y³ C. 2³ D. xyz 10.(2024·湖北恩施州沙地中学期中)多项式 是关于x，y的三次二项式，则m的值是( C). A. 1 B. ±1 C. - 1 D. 0 11.教材P93习题T1·变式 把下列代数式的序号填入相应的横线上. ①a²b+ ab-b²;②a+b²;③-xy ;④-x+³/y;⑤0;⑥ ;⑦ (1)单项式: ③⑤⑦ ; (2)多项式:①② ; (3)整式:①②③⑤⑦ . 12.已知关于x的多项式( 是不含x³项的三项式，若x=-2,则该多项式的值为 47 . 13.(福建福州八中自主招生)一组按规律排列的多项式 其中b⁴051出现在第 2026 个式子中. 14.已知整式( (1)若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； (2)若它是关于x的三次二项式，求a 的值并写出最高次项. 解：(1)若它是关于x的一次式，则a-1=0,解得a=1,所以常数项为-(a+3)=-4. (2)若它是关于x的三次二项式，则a-1≠0且a+3=0,所以a=--3,所以最高次项为 15.新情境 抽卡游戏(2024·吉林松原期中)游戏规则： ①每人每次抽取4次卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上式子最高次项的系数；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上式子的常数项； ②比较两人所抽取4 张卡片的计算结果，结果大的为胜者. 小玉抽到了如图(1)所示的4张卡片： 小明抽到了如图(2)所示的4张卡片： 他们两人谁获胜了? 解：小玉所抽取的卡片的计算结果是-(+4)+1-0+2=--1，小明所抽取的卡片的计算结果是0+3-(-5)+(-1)=7. ∵--1<7,∴小明获胜. 16.(2024·河南许昌期中)已知多项式 是五次四项式. (1)求出m的值; (2)若单项式 的次数与该多项式的次数相同，求n的值. 解：(1)因为多项式 是五次四项式,所以2+m+2=5,解得m=1. (2)因为单项式 的次数与该多项式的次数相同且m=1,∴2n-3+4-m=5,解得n=2.5. 延伸探究提优 17.(2024·湖北武汉期末改编)如图，A，B 为数轴上的两个点，点A 对应的数记为a，点B 对应的数记为b，且 是关于x，y的三次二项式.解答下列问题： (1)a= -8 ,b= 12 ; (2)若数轴上有一点C,且3AC=BC,求点C对应的数. 解：设点C 对应的数为x， ∵3AC=BC,∴点C 在点B 的左边, ∴3×|-8-x|=12-x, 解得x=-18或x=-3, 即点C 对应的数为-3或-18. $$