2025年暑假初升高数学衔接练习：函数的奇偶性及应用

课后训—函数奇偶性及应用- 班主任： 日期：2025. 时长：50-60分钟/次 【题组一 函数奇偶性的判断】 1．（多选）下列给出的函数是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】A选项，得到，A错误；BC选项，定义域关于原点对称，且满足；D选项，定义域不关于原点对称，D错误. 【详解】A选项，的定义域为R，且， 所以为偶函数，A错误； B选项，的定义域为， ， 所以是奇函数，B正确； C选项，是定义在R上的分段函数， 当时，，； 当时，，， 且x＝0时，，所以是奇函数，C正确； D选项，的定义域为且，不关于原点对称， 所以是非奇非偶函数，D错误. 故选：BC.（湖北高一下月考） 【题组二 利用奇偶性求函数值】 2．（湖北高一下月考）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，且，则的值为（    ） A． B．0 C．4 D．2 【答案】A 【分析】由得，求得参数值后可得从而得． 【详解】∵是上的奇函数， ∴，即，． ，∴． 故选：A． 3．（24山东潍坊高一上期末）已知函数，且，则 ． 【答案】 【分析】设，证明该函数为奇函数，由求出，由奇函数得，从而求得. 【详解】设，则， 由，可得为奇函数， 因解得，故， 于是. 故答案为：. 4．（24贵州高一上期中）已知是定义在上的奇函数，设函数的最大值为，最小值为，则 ． 【答案】4 【分析】构造函数，根据奇偶性定义可知为奇函数，从而代入运算即可. 【详解】是定义在上的奇函数，则有， ， 设，函数定义域为， ，为奇函数， 则有，即，所以. 故答案为：4. 【题组三 利用奇偶性求解析式】 5．（24北京高一上期中）偶函数在上满足，则当时， ． 【答案】 【来源】北京市北京大学附属中学元培学院2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 【分析】利用偶函数的定义求出函数解析式. 【详解】偶函数在上满足， 当时，，所以. 故答案为： 6．（25江西高二下期末）已知定义域都为的函数与满足：是奇函数，是偶函数，. (1)求函数与的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据奇偶函数的定义列方程组求解即可； （2）换元令，可得原题意等价于在上恒成立，结合基本不等式运算求解即可. 【详解】（1）因为，是奇函数，是偶函数， 则，可得， 联立方程，解得，. （2）因为，即， 又因为，令，则， 可得，整理可得， 原题意等价于在上恒成立， 又因为，当且仅当，即时，等号成立， 可得，即， 所以实数的取值范围为. 【题组四 根据奇偶性求参数】 7．已知定义域为的奇函数，则的值为 ． 【答案】0 【详解】因为奇函数的定义域为，所以，解得，又因为，所以，所以，所以． 8．（24吉林高一上月考）设是定义在上的奇函数，则（    ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】B 【分析】由题设得，进而求出a，再检验即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，即，故， 此时，所以， 满足是定义在上的奇函数， 所以. 故选：B. 9．（24广东八校高一上联考）若函数为奇函数，则 . 【答案】3 【分析】根据奇函数定义可得，代入运算求解即可. 【详解】设，则，则，， 因为是奇函数，则，即，可得， 即，所以. 故答案为：3. 【题组五 单调性与奇偶性综合】 10．（23四川广安高一下月考）函数的图象大致是（ ） A B C D 【答案】A 【分析】应用奇偶性定义判断函数奇偶性，结合的函数符号，应用排除法即可得. 【详解】令且定义域为R，，即为奇函数，排除C、D； 当时，恒成立，排除B. 故选：A 11．（24广东湛江高二上月考）函数为定义在R上的偶函数，且对任意，都有，则，，的大小关系为： . 【答案】 【分析】根据奇偶性以及函数的单调性即可求解. 【详解】由于为定义在R上的偶函数，故， 对任意，都有，故在单调递减， 故， 故答案为： 12．（25湖南永州高一下开学）定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用偶函数的性质及单调性脱去法则“f”求解不等式. 【详解】由是定义在上的偶函数，得， 又在上单调递减，因此，整理得，解得， 所以满足不等式的的取值范围是. 故选：C 13．（24云南昭通高一上期中）已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性、奇偶性化简不等式，求解即得的取值范围. 【详解】因是定义在上的奇函数， 由可得， 又在单调递增，则函数在上单调递增， 则得，解得. 故选：B 14．（25贵州遵义高二下联考）已知函数是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知确定的区间单调性，进而得到或时，或时，即可求不等式的解集. 【详解】由，且，都有，则在上单调递减， 又函数是定义在上的奇函数，则在上单调递减， 由，则，且， 故或时，或时， 所以的解集为. 故选：D 15．（25陕西西安高一下期末）已知函数满足，. (1)求，的值； (2)判断的奇偶性； (3)求不等式的解集. 【答案】(1)， (2)为偶函数. (3) 【分析】（1）由已知条件代入数值计算，即可得答案； （2）根据偶函数的定义即可判断结论； （3）判断函数的单调性，结合偶函数性质可得不等式，即可求得答案. 【详解】（1）由题意得， 将代入，得到，解得. （2）由（1）可得， 其定义域为，关于原点对称， 且， 故为偶函数. （3）当时，在上单调递增， 由复合函数单调性可知在上单调递减，且为偶函数， 故等价于， 两边平方可得，即， 解得. 【题组六 抽象函数的奇偶性】 16．（24贵州贵阳高一上期中）（多选）已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ） A． B．为奇函数 C．为减函数 D．当时， 【答案】ABD 【分析】由，令，可判断A；令得，在此基础再令，可判断B；当时，，结合时，，知的单调性，可判断C；利用及奇函数为增函数，确定当时的符号，即可判断D. 【详解】对于A，令，则，故A正确； 对于B，令，则，∴ 令，则，∴，为奇函数，故B正确； 对于C，令，则 ∵， ∴，即，故为增函数，故C不正确； 对于D，令，则，∴ ∵，∴，又∵奇函数为增函数，∴ ， 即，故D正确. 故选：ABD. 17．（24福建莆田高一上期中）（多选）已知定义在上的函数，满足，且当时，，则（    ） A． B．为偶函数 C． D．若，则 【答案】BC 【分析】用赋值法先令求得，再令即可求得判断A；令可得奇偶性判断B；任取，则，由可得单调性判断C；利用奇偶性与单调性解不等式判断D. 【详解】对于A，在中，令得，因此， 再令得，则，故A错误； 对于B，令得，所以，是偶函数，故B正确； 对于C，设，则，， 所以，在上是增函数， 从而，故C正确； 对于D，是偶函数，则等价于， 又在上是增函数，所以，解得且，故D错误. 故选：BC. 18．（24浙江温州高一上期末）已知定义域为的函数满足：，，且，则（    ） A． B． C．是奇函数 D．， 【答案】D 【分析】利用赋值法结合题干信息逐项分析求解. 【详解】对A，令，则， 由，则，即，所以，故A错误； 对B，令，则，因为， 所以，解得，故B错误； 对于C，令，则， 又，所以，则， 当时，，不满足奇函数的定义， 所以不是奇函数，故C错误； 对D，由C选项知，，即， 所以，，故D正确. 故选：D 【点睛】关键点点睛：根据所给函数性质，灵活赋值，恰当变形是解决问题的关键. 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后训—函数奇偶性及应用- 班主任： 日期：2025. 时长：50-60分钟/次 【题组一 函数奇偶性的判断】 1．（多选）下列给出的函数是奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【题组二 利用奇偶性求函数值】 2．（湖北高一下月考）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，且，则的值为（    ） A． B．0 C．4 D．2 3．（24山东潍坊高一上期末）已知函数，且，则 ． 4．（24贵州高一上期中）已知是定义在上的奇函数，设函数的最大值为，最小值为，则 ． 【题组三 利用奇偶性求解析式】 5．（24北京高一上期中）偶函数在上满足，则当时， ． 6．（25江西高二下期末）已知定义域都为的函数与满足：是奇函数，是偶函数，. (1)求函数与的解析式； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 【题组四 根据奇偶性求参数】 7．已知定义域为的奇函数，则的值为 ． 8．（24吉林高一上月考）设是定义在上的奇函数，则（    ） A．1 B．2 C．0 D． 9．（24广东八校高一上联考）若函数为奇函数，则 . 【题组五 单调性与奇偶性综合】 10．（23四川广安高一下月考）函数的图象大致是（ ） A B C D 11．（24广东湛江高二上月考）函数为定义在R上的偶函数，且对任意，都有，则，，的大小关系为： . 12．（25湖南永州高一下开学）定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（24云南昭通高一上期中）已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（25贵州遵义高二下联考）已知函数是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 15．（25陕西西安高一下期末）已知函数满足，. (1)求，的值； (2)判断的奇偶性； (3)求不等式的解集. 【题组六 抽象函数的奇偶性】 16．（24贵州贵阳高一上期中）（多选）已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ） A． B．为奇函数 C．为减函数 D．当时， 17．（24福建莆田高一上期中）（多选）已知定义在上的函数，满足，且当时，，则（    ） A． B．为偶函数 C． D．若，则 18．（24浙江温州高一上期末）已知定义域为的函数满足：，，且，则（    ） A． B． C．是奇函数 D．， 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$